初中数学三角形内角和定理解答题

发现规律

（1）如图①， $\mathit{\Delta ABC}$与 $\mathit{\Delta ADE}$都是等边三角形，直线 $\mathit{BD}$， $\mathit{CE}$交于点 $F$．直线 $\mathit{BD}$， $\mathit{AC}$交于点 $H$．求 $\angle \mathit{BFC}$的度数．

（2）已知： $\mathit{\Delta ABC}$与 $\mathit{\Delta ADE}$的位置如图②所示，直线 $\mathit{BD}$， $\mathit{CE}$交于点 $F$．直线 $\mathit{BD}$， $\mathit{AC}$交于点 $H$．若 $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{ADE}=\alpha$， $\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{AED}=\beta$，求 $\angle \mathit{BFC}$的度数．

应用结论

（3）如图③，在平面直角坐标系中，点 $O$的坐标为 $(0,0)$，点 $M$的坐标为 $(3,0)$， $N$为 $y$轴上一动点，连接 $\mathit{MN}$．将线段 $\mathit{MN}$绕点 $M$逆时针旋转 $60°$得到线段 $\mathit{MK}$，连接 $\mathit{NK}$， $\mathit{OK}$．求线段 $\mathit{OK}$长度的最小值．

如图，已知锐角三角形内接于圆，于点，连接．

（1）若，

①求证：．

②当时，求面积的最大值．

（2）点在线段上，，连接，设，，是正数），若，求证：．

如图，在△ABC中，AB=BC，点E在边AB上，EF⊥AC于F．

（1）尺规作图：过点A作AD⊥BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：∠CAD=∠AEF；
（3）若∠ABC=45°，AD与EF交于点G，求证：EG=2AF．