初中数学全等三角形的判定与性质试题

如图1，在四边形 $\mathit{BCDE}$中， $\mathit{BC}\perp \mathit{CD}$， $\mathit{DE}\perp \mathit{CD}$， $\mathit{AB}\perp \mathit{AE}$，垂足分别为 $C$， $D$， $A$， $\mathit{BC}\ne \mathit{AC}$，点 $M$， $N$， $F$分别为 $\mathit{AB}$， $\mathit{AE}$， $\mathit{BE}$的中点，连接 $\mathit{MN}$， $\mathit{MF}$， $\mathit{NF}$．

（1）如图2，当 $\mathit{BC}=4$， $\mathit{DE}=5$， $\tan \angle \mathit{FMN}=1$时，求 $\frac{\mathit{AC}}{\mathit{AD}}$的值；

（2）若 $\tan \angle \mathit{FMN}=\frac{1}{2}$， $\mathit{BC}=4$，则可求出图中哪些线段的长？写出解答过程；

（3）连接 $\mathit{CM}$， $\mathit{DN}$， $\mathit{CF}$， $\mathit{DF}$．试证明 $\mathit{\Delta FMC}$与 $\mathit{\Delta DNF}$全等；

（4）在（3）的条件下，图中还有哪些其它的全等三角形？请直接写出．

如图，在扇形 $\mathit{CAB}$中， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，垂足为 $D$， $\odot E$是 $\mathit{\Delta ACD}$的内切圆，连接 $\mathit{AE}$， $\mathit{BE}$，则 $\angle \mathit{AEB}$的度数为　　．

矩形 $\mathit{ABCD}$与 $\mathit{CEFG}$如图放置，点 $B$， $C$， $E$共线，点 $C$， $D$， $G$共线，连接 $\mathit{AF}$，取 $\mathit{AF}$的中点 $H$，连接 $\mathit{GH}$．若 $\mathit{BC}=\mathit{EF}=2$， $\mathit{CD}=\mathit{CE}=1$，则 $\mathit{GH}=($　　 $)$

A．1B． $\frac{2}{3}$C． $\frac{\sqrt{2}}{2}$D． $\frac{\sqrt{5}}{2}$

在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=12$， $P$是边 $\mathit{AB}$上一点，把 $\mathit{\Delta PBC}$沿直线 $\mathit{PC}$折叠，顶点 $B$的对应点是点 $G$，过点 $B$作 $\mathit{BE}\perp \mathit{CG}$，垂足为 $E$且在 $\mathit{AD}$上， $\mathit{BE}$交 $\mathit{PC}$于点 $F$．

（1）如图1，若点 $E$是 $\mathit{AD}$的中点，求证： $\mathit{\Delta AEB}\cong \mathit{\Delta DEC}$；

（2）如图2，①求证： $\mathit{BP}=\mathit{BF}$；

②当 $\mathit{AD}=25$，且 $\mathit{AE}<\mathit{DE}$时，求 $\cos \angle \mathit{PCB}$的值；

③当 $\mathit{BP}=9$时，求 $\mathit{BE}·\mathit{EF}$的值．

如图， $B$， $E$， $C$， $F$在一条直线上，已知 $\mathit{AB}//\mathit{DE}$， $\mathit{AC}//\mathit{DF}$， $\mathit{BE}=\mathit{CF}$，连接 $\mathit{AD}$．求证：四边形 $\mathit{ABED}$是平行四边形．

如图，在平面直角坐标系中，正方形 $\mathit{ABCD}$的顶点 $A$的坐标为 $(-1,1)$，点 $B$在 $x$轴正半轴上，点 $D$在第三象限的双曲线 $y=\frac{6}{x}$上，过点 $C$作 $\mathit{CE}//x$轴交双曲线于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$，则 $\mathit{\Delta BCE}$的面积为　     　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$是等边三角形， $\mathit{\Delta ABD}$是等腰直角三角形， $\angle \mathit{BAD}=90°$， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$于点 $E$，连 $\mathit{CD}$分别交 $\mathit{AE}$， $\mathit{AB}$于点 $F$， $G$，过点 $A$作 $\mathit{AH}\perp \mathit{CD}$交 $\mathit{BD}$于点 $H$．则下列结论：① $\angle \mathit{ADC}=15°$；② $\mathit{AF}=\mathit{AG}$；③ $\mathit{AH}=\mathit{DF}$；④ $\mathit{\Delta AFG}\backsim \mathit{\Delta CBG}$；⑤ $\mathit{AF}=(\sqrt{3}-1)\mathit{EF}$．其中正确结论的个数为 $($　　 $)$

A．5B．4C．3D．2

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AM}$和 $\mathit{BN}$是 $\odot O$的两条切线， $E$为 $\odot O$上一点，过点 $E$作直线 $\mathit{DC}$分别交 $\mathit{AM}$， $\mathit{BN}$于点 $D$， $C$，且 $\mathit{CB}=\mathit{CE}$．

（1）求证： $\mathit{DA}=\mathit{DE}$；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{CD}=4\sqrt{3}$，求图中阴影部分的面积．

已知： $\angle \mathit{AOB}$．

求作： $\angle A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$，使 $\angle A^{\text{'}}O\text{'}{B}^{\text{'}}=\angle \mathit{AOB}$

（1）如图1，以点 $O$为圆心，任意长为半径画弧，分别交 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$于点 $C$、 $D$；

（2）如图2，画一条射线 $O\text{'}A\text{'}$，以点 $O\text{'}$为圆心， $\mathit{OC}$长为半径画弧，交 $O\text{'}A\text{'}$于点 $C\text{'}$；

（3）以点 $C\text{'}$为圆心， $\mathit{CD}$长为半径画弧，与第2步中所画的弧交于点 $D\text{'}$；

（4）过点 $D\text{'}$画射线 $O\text{'}{B}^{\text{'}}$，则 $\angle A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}=\angle \mathit{AOB}$．

根据以上作图步骤，请你证明 $\angle A^{\text{'}}{O}^{\text{'}}B\text{'}=\angle \mathit{AOB}$．

如图，将正方形 $\mathit{OEFG}$放在平面直角坐标系中， $O$是坐标原点，点 $E$的坐标为 $(2,3)$，则点 $F$的坐标为　           　．

问题：如图①，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $D$为 $\mathit{BC}$边上一点（不与点 $B$， $C$重合），将线段 $\mathit{AD}$绕点 $A$逆时针旋转 $90°$得到 $\mathit{AE}$，连接 $\mathit{EC}$，则线段 $\mathit{BC}$， $\mathit{DC}$， $\mathit{EC}$之间满足的等量关系式为　              　；

探索：如图②，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$与 $\text{Rt}\Delta \text{ADE}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{AD}=\mathit{AE}$，将 $\mathit{\Delta ADE}$绕点 $A$旋转，使点 $D$落在 $\mathit{BC}$边上，试探索线段 $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$， $\mathit{CD}$之间满足的等量关系，并证明你的结论；

应用：如图③，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{ACB}=\angle \mathit{ADC}=45°$．若 $\mathit{BD}=9$， $\mathit{CD}=3$，求 $\mathit{AD}$的长．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $G$是 $\mathit{BC}$的中点．将 $\mathit{\Delta ABG}$沿 $\mathit{AG}$对折至 $\mathit{\Delta AFG}$，延长 $\mathit{GF}$交 $\mathit{DC}$于点 $E$，则 $\mathit{DE}$的长是 $($　　 $)$

A．1B．1.5C．2D．2.5

已知点 $A(a,m)$在双曲线 $y=\frac{8}{x}$上且 $m<0$，过点 $A$作 $x$轴的垂线，垂足为 $B$．

（1）如图1，当 $a=-2$时， $P(t,0)$是 $x$轴上的动点，将点 $B$绕点 $P$顺时针旋转 $90°$至点 $C$．

①若 $t=1$，直接写出点 $C$的坐标；

②若双曲线 $y=\frac{8}{x}$经过点 $C$，求 $t$的值．

（2）如图2，将图1中的双曲线 $y=\frac{8}{x}(x>0)$沿 $y$轴折叠得到双曲线 $y=-\frac{8}{x}(x<0)$，将线段 $\mathit{OA}$绕点 $O$旋转，点 $A$刚好落在双曲线 $y=-\frac{8}{x}(x<0)$上的点 $D(d,n)$处，求 $m$和 $n$的数量关系．

如图， $\mathit{PA}$是 $\odot O$的切线， $A$是切点， $\mathit{AC}$是直径， $\mathit{AB}$是弦，连接 $\mathit{PB}$、 $\mathit{PC}$， $\mathit{PC}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，且 $\mathit{PA}=\mathit{PB}$．

（1）求证： $\mathit{PB}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\angle \mathit{APC}=3\angle \mathit{BPC}$，求 $\frac{\mathit{PE}}{\mathit{CE}}$的值．

如图，点 $E$、 $F$在 $\mathit{BC}$上， $\mathit{BE}=\mathit{CF}$， $\mathit{AB}=\mathit{DC}$， $\angle B=\angle C$， $\mathit{AF}$与 $\mathit{DE}$交于点 $G$，求证： $\mathit{GE}=\mathit{GF}$．