初中数学角平分线的性质试题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ，以顶点 $B$ 为圆心，适当长度为半径画弧，分别交 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ 于点 $M$ ， $N$ ，再分别以点 $M$ ， $N$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$ 的长为半径画弧，两弧交于点 $P$ ，作射线 $\mathit{BP}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ．若 $\angle A=30°$ ，则 $\frac{S_{\mathit{\Delta BCD}}}{S_{\mathit{\Delta ABD}}}=$ 　              　．

如图， $\mathit{BD}$为正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线， $\mathit{BE}$平分 $\angle \mathit{DBC}$，交 $\mathit{DC}$与点 $E$，将 $\mathit{\Delta BCE}$绕点 $C$顺时针旋转 $90°$得到 $\mathit{\Delta DCF}$，若 $\mathit{CE}=1\mathit{cm}$，则 $\mathit{BF}=$　    　 $\mathit{cm}$．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，以顶点 $A$为圆心，适当长为半径画弧，分别交 $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$于点 $M$， $N$，再分别以点 $M$， $N$为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径画弧，两弧交于点 $P$，作射线 $\mathit{AP}$交边 $\mathit{BC}$于点 $D$，若 $\mathit{CD}=4$， $\mathit{AB}=15$，则 $\mathit{\Delta ABD}$的面积是 $($　　 $)$

A．15B．30C．45D．60

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{DE}$是 $\mathit{AB}$的垂直平分线， $\mathit{AD}$恰好平分 $\angle \mathit{BAC}$．若 $\mathit{DE}=1$，则 $\mathit{BC}$的长是　　．

如图， $\mathit{BD}$是矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线，在 $\mathit{BA}$和 $\mathit{BD}$上分别截取 $\mathit{BE}$， $\mathit{BF}$，使 $\mathit{BE}=\mathit{BF}$；分别以 $E$， $F$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{EF}$的长为半径作弧，两弧在 $\angle \mathit{ABD}$内交于点 $G$，作射线 $\mathit{BG}$交 $\mathit{AD}$于点 $P$，若 $\mathit{AP}=3$，则点 $P$到 $\mathit{BD}$的距离为   　．

如图，在 $\angle \mathit{MON}$中，以点 $O$为圆心，任意长为半径作弧，交射线 $\mathit{OM}$于点 $A$，交射线 $\mathit{ON}$于点 $B$，再分别以 $A$， $B$为圆心， $\mathit{OA}$的长为半径作弧，两弧在 $\angle \mathit{MON}$的内部交于点 $C$，作射线 $\mathit{OC}$．若 $\mathit{OA}=5$， $\mathit{AB}=6$，则点 $B$到 $\mathit{AC}$的距离为 $($　　 $)$

A．5B． $\frac{24}{5}$C．4D． $\frac{12}{5}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BC}=3$．按以下步骤作图：

①以 $A$为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $M$， $N$；

②分别以 $M$， $N$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $E$；

③作射线 $\mathit{AE}$；

④以同样的方法作射线 $\mathit{BF}$．

$\mathit{AE}$交 $\mathit{BF}$于点 $O$，连接 $\mathit{OC}$，则 $\mathit{OC}=$　　．

如图， $\angle \mathit{AOB}=60°$，以点 $O$为圆心，以任意长为半径作弧交 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$于 $C$， $D$两点；分别以 $C$， $D$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{CD}$的长为半径作弧，两弧相交于点 $P$；以 $O$为端点作射线 $\mathit{OP}$，在射线 $\mathit{OP}$上截取线段 $\mathit{OM}=6$，则 $M$点到 $\mathit{OB}$的距离为 $($　　 $)$

A．6B．2C．3D． $3\sqrt{3}$

如图，已知 $\mathit{BD}$是 $\mathit{\Delta ABC}$的角平分线， $\mathit{ED}$是 $\mathit{BC}$的垂直平分线， $\angle \mathit{BAC}=90°$， $\mathit{AD}=3$，则 $\mathit{CE}$的长为 $($　　 $)$

A．6B．5C．4D． $3\sqrt{3}$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABC}$交 $\mathit{AC}$于点 $D$， $\mathit{DE}$垂直平分 $\mathit{AB}$，垂足为点 $E$，请任意写出一组相等的线段　　．

在直角三角形 $\mathit{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $D$、 $E$是边 $\mathit{AB}$上两点，且 $\mathit{CE}$所在直线垂直平分线段 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$平分 $\angle \mathit{BCE}$， $\mathit{BC}=2\sqrt{3}$，则 $\mathit{AB}=$　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $E$是 $\mathit{BC}$中点， $\mathit{AD}$是 $\angle \mathit{BAC}$的平分线， $\mathit{EF}//\mathit{AD}$交 $\mathit{AC}$于 $F$．若 $\mathit{AB}=11$， $\mathit{AC}=15$，则 $\mathit{FC}$的长为 $($　　 $)$

A．11B．12C．13D．14

如图， $\mathit{AC}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $D$是 $\mathit{BC}$上一点，连接 $\mathit{AD}$，与 $\angle \mathit{ACB}$的平分线交于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$．若 $S_{\mathit{\Delta ACE}}=\frac{6}{7}$， $S_{\mathit{\Delta BDE}}=\frac{3}{14}$，则 $\mathit{AC}=$　　．

如图，已知 $\angle \mathit{AOB}=30°$， $P$是 $\angle \mathit{AOB}$平分线上一点， $\mathit{CP}//\mathit{OB}$，交 $\mathit{OA}$于点 $C$， $\mathit{PD}\perp \mathit{OB}$，垂足为点 $D$，且 $\mathit{PC}=4$，则 $\mathit{PD}$等于 $($　　 $)$

A．1B．2C．4D．8

如图，在 $▱\mathit{ABCD}$中， $\mathit{DC}>\mathit{AD}$，四个角的平分线 $\mathit{AE}$， $\mathit{DE}$， $\mathit{BF}$， $\mathit{CF}$的交点分别是 $E$， $F$，过点 $E$， $F$分别作 $\mathit{DC}$与 $\mathit{AB}$间的垂线 $M{M}^{\text{'}}$与 $N{N}^{\text{'}}$，在 $\mathit{DC}$与 $\mathit{AB}$上的垂足分别是 $M$， $N$与 $M\text{'}$， $N\text{'}$，连接 $\mathit{EF}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{EFNM}$是矩形；

（2）已知： $\mathit{AE}=4$， $\mathit{DE}=3$， $\mathit{DC}=9$，求 $\mathit{EF}$的长．