初中数学角平分线的性质试题

证明命题“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，要根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证，写出证明过程，下面是小明同学根据题意画出的图形，并写出了不完整的已知和求证．

已知：如图，∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，　　

求证：　　．

请你补全已知和求证，并写出证明过程．

如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，DE是AB的垂直平分线，垂足为E．若BC＝3，则DE的长为（　　）

A．1B．2C．3D．4

如图，在Rt△ ABC中，∠ C＝90°，∠ B＝30°，以 A为圆心适当长为半径画弧，分别交 AB、 AC于点 M、 N，分别以点 M、 N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧交于点 P，作射线 AP交 BC于点 D，再作射线 DE交 AB于点 E，则下列结论错误的是（　　）

A．	∠ADB＝120°	B．	S △ ADC：S △ ABC＝1：3
C．	若CD＝2，则BD＝4	D．	DE垂直平分AB

如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D．求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；并证明AP=AQ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

如图，已知正方形ABCD边长为1，∠EAF＝45°，AE＝AF，则有下列结论：

①∠1＝∠2＝22.5°；

②点C到EF的距离是 $\sqrt{2}-1$；

③△ECF的周长为2；

④BE+DF＞EF．

其中正确的结论是　　．（写出所有正确结论的序号）

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\mathit{BO}$ 为 $\mathit{\Delta ABC}$ 的角平分线，以点 $O$ 为圆心， $\mathit{OC}$ 为半径作 $\odot O$ 与线段 $\mathit{AC}$ 交于点 $D$ ．

（1）求证： $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\tan A=\frac{3}{4}$ ， $\mathit{AD}=2$ ，求 $\mathit{BO}$ 的长．

如图1，已知点 $O$ 在四边形 $\mathit{ABCD}$ 的边 $\mathit{AB}$ 上，且 $\mathit{OA}=\mathit{OB}=\mathit{OC}=\mathit{OD}=2$ ， $\mathit{OC}$ 平分 $\angle \mathit{BOD}$ ，与 $\mathit{BD}$ 交于点 $G$ ， $\mathit{AC}$ 分别与 $\mathit{BD}$ 、 $\mathit{OD}$ 交于点 $E$ 、 $F$ ．

（1）求证： $\mathit{OC}//\mathit{AD}$ ；

（2）如图2，若 $\mathit{DE}=\mathit{DF}$ ，求 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{AF}}$ 的值；

（3）当四边形 $\mathit{ABCD}$ 的周长取最大值时，求 $\frac{\mathit{DE}}{\mathit{DF}}$ 的值．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，按以下步骤作图：

①以点 $B$ 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ 、 $E$ ．

②分别以点 $D$ 、 $E$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$ 的同样长为半径作弧，两弧交于点 $F$ ．

③作射线 $\mathit{BF}$ 交 $\mathit{AC}$ 于点 $G$ ．

如果 $\mathit{AB}=8$ ， $\mathit{BC}=12$ ， $\mathit{\Delta ABG}$ 的面积为18，则 $\mathit{\Delta CBG}$ 的面积为 　 　．

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$ 是锐角三角形 $(\mathit{AC}<\mathit{AB})$ ．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 $l$ ，使 $l$ 上的各点到 $B$ 、 $C$ 两点的距离相等；设直线 $l$ 与 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 分别交于点 $M$ 、 $N$ ，作一个圆，使得圆心 $O$ 在线段 $\mathit{MN}$ 上，且与边 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 相切；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若 $\mathit{BM}=\frac{5}{3}$ ， $\mathit{BC}=2$ ，则 $\odot O$ 的半径为 　 　．

如图，已知线段 $a$ ，点 $A$ 在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 内．

（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点 $P$ ，使点 $P$ 到两坐标轴的距离相等，且与点 $A$ 的距离等于 $a$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若 $a=2\sqrt{5}$ ， $A$ 点的坐标为 $(3,1)$ ，求 $P$ 点的坐标．

如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为　　．

如图，在 $\odot O$ 中， $\mathit{AB}$ 为直径，点 $C$ 为圆上一点，延长 $\mathit{AB}$ 到点 $D$ ，使 $\mathit{CD}=\mathit{CA}$ ，且 $\angle D=30°$ ．

（1）求证： $\mathit{CD}$ 是 $\odot O$ 的切线．

（2）分别过 $A$ 、 $B$ 两点作直线 $\mathit{CD}$ 的垂线，垂足分别为 $E$ 、 $F$ 两点，过 $C$ 点作 $\mathit{AB}$ 的垂线，垂足为点 $G$ ．求证： $C{G}^2=\mathit{AE}·\mathit{BF}$ ．

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle B=90°$ ， $\mathit{AD}$ 平分 $\angle \mathit{BAC}$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{DE}\perp \mathit{AC}$ ，垂足为点 $E$ ，若 $\mathit{BD}=3$ ，则 $\mathit{DE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

$\frac{3}{2}$

C．

2

D．

6

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle B$ 的平分线交 $\mathit{AC}$ 于 $D$ ， $\mathit{AE}//\mathit{BC}$ 交 $\mathit{BD}$ 的延长线于点 $E$ ， $\mathit{AF}\perp \mathit{AB}$ 交 $\mathit{BE}$ 于点 $F$ ．

（1）若 $\angle \mathit{BAC}=40°$ ，求 $\angle \mathit{AFE}$ 的度数；

（2）若 $\mathit{AD}=\mathit{DC}=2$ ，求 $\mathit{AF}$ 的长．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $C$ 是 $\odot O$ 上一点， $\angle \mathit{CAB}$ 的平分线 $\mathit{AD}$ 交 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ 交 $\mathit{AC}$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{DE}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）过点 $D$ 作 $\mathit{DF}\perp \mathit{AB}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{BD}$ ．若 $\mathit{OF}=1$ ， $\mathit{BF}=2$ ，求 $\mathit{BD}$ 的长度．