初中数学等腰三角形的判定试题

如图，在 $3\times 3$的方格中， $A$、 $B$、 $C$、 $D$、 $E$、 $F$分别位于格点上，从 $C$、 $D$、 $E$、 $F$四点中任取一点，与点 $A$、 $B$为顶点作三角形，则所作三角形为等腰三角形的概率是　　．

如图， $\mathit{AE}//\mathit{BF}$， $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{BAE}$，且交 $\mathit{BF}$于点 $C$， $\mathit{BD}$平分 $\angle \mathit{ABF}$，且交 $\mathit{AE}$于点 $D$，连接 $\mathit{CD}$．

（1）求证：四边形 $\mathit{ABCD}$是菱形；

（2）若 $\angle \mathit{ADB}=30°$， $\mathit{BD}=6$，求 $\mathit{AD}$的长．

如图，矩形 ABCD中， AB＞ AD，把矩形沿对角线 AC所在直线折叠，使点 B落在点 E处， AE交 CD于点 F，连接 DE．

（1）求证：△ ADE≌△ CED；

（2）求证：△ DEF是等腰三角形．

将两条邻边长分别为 $\sqrt{2}$，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的　　（填序号）．

① $\sqrt{2}$，②1，③ $\sqrt{2}-1$，④ $\frac{\sqrt{3}}{2}$，⑤ $\sqrt{3}$．

如图，AE∥BF，AC平分∠BAE，交BF于C．

（1）尺规作图：过点B作AC的垂线，交AC于O，交AE于D，（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的图形中，找出两条相等的线段，并予以证明．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，连接对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{BC}$方向平移，使点 $B$移到点 $C$，得到 $\mathit{\Delta DCE}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ACD}\cong \mathit{\Delta EDC}$；

（2）请探究 $\mathit{\Delta BDE}$的形状，并说明理由．

如图，直线 $l_1//l_2$ ，点 $A$ 在直线 $l_1$ 上，以点 $A$ 为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线 $l_1$ ， $l_2$ 于 $B$ ， $C$ 两点，连接 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BC}$ ，若 $\angle \mathit{ABC}=54°$ ，则 $\angle 1$ 的度数为 $($ 　　 $)$

A．

$36°$

B．

$54°$

C．

$72°$

D．

$73°$

如图， $\angle \mathit{AOB}=45°$，点 $M$， $N$在边 $\mathit{OA}$上， $\mathit{OM}=x$， $\mathit{ON}=x+4$，点 $P$是边 $\mathit{OB}$上的点．若使点 $P$， $M$， $N$构成等腰三角形的点 $P$恰好有三个，则 $x$的值是　　．

已知 $\angle \mathit{AOB}$ ，作 $\angle \mathit{AOB}$ 的平分线 $\mathit{OM}$ ，在射线 $\mathit{OM}$ 上截取线段 $\mathit{OC}$ ，分别以 $O$ 、 $C$ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}\mathit{OC}$ 的长为半径画弧，两弧相交于 $E$ ， $F$ ．画直线 $\mathit{EF}$ ，分别交 $\mathit{OA}$ 于 $D$ ，交 $\mathit{OB}$ 于 $G$ ．那么 $\mathit{\Delta ODG}$ 一定是 $($ 　　 $)$

A．

锐角三角形

B．

钝角三角形

C．

等腰三角形

D．

直角三角形

如图， $\odot O$的弦 $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$的延长线相交于点 $P$，且 $\mathit{AB}=\mathit{CD}$．求证： $\mathit{PA}=\mathit{PC}$．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle \mathit{ABC}$ 的平分线 $\mathit{BD}$ 交 $\mathit{AC}$ 边于点 $D$ ， $\mathit{AE}\perp \mathit{BC}$ 于点 $E$ ．已知 $\angle \mathit{ABC}=60°$ ， $\angle C=45°$ ．

（1）求证： $\mathit{AB}=\mathit{BD}$ ；

（2）若 $\mathit{AE}=3$ ，求 $\mathit{\Delta ABC}$ 的面积．

如图， $\mathit{\Delta ADE}$由 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $A$按逆时针方向旋转 $90°$得到，且点 $B$的对应点 $D$恰好落在 $\mathit{BC}$的延长线上， $\mathit{AD}$， $\mathit{EC}$相交于点 $P$．

（1）求 $\angle \mathit{BDE}$的度数；

（2） $F$是 $\mathit{EC}$延长线上的点，且 $\angle \mathit{CDF}=\angle \mathit{DAC}$．

①判断 $\mathit{DF}$和 $\mathit{PF}$的数量关系，并证明；

②求证： $\frac{\mathit{EP}}{\mathit{PF}}=\frac{\mathit{PC}}{\mathit{CF}}$．

已知： $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，作 $\mathit{EG}\perp \mathit{AB}$于 $H$，交 $\mathit{BC}$于 $F$，延长 $\mathit{GE}$交直线 $\mathit{MC}$于 $D$，且 $\angle \mathit{MCA}=\angle B$，求证：

（1） $\mathit{MC}$是 $\odot O$的切线；

（2） $\mathit{\Delta DCF}$是等腰三角形．

已知 $\mathit{\Delta ABC}$ 的三边长分别为4、4、6，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 所在平面内画一条直线，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 $($ 　　 $)$ 条．

A．

3

B．

4

C．

5

D．

6

（1）如图（1），已知与交于点，，．求证：．

（2）如图（2），已知的延长线与交于点，，．探究与的数量关系，并说明理由．