初中数学等边三角形的判定与性质计算题

初中数学

题型：

不限选择题填空题判断题计算题解答题作图题简答题

难度：

不限容易较易中等较难困难

排序：默认时间组卷难度

共 3 题 1 / 1

如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $BC = 1$ ，以边 $AC$ 上一点 $O$ 为圆心， $OA$ 为半径的 $⊙ O$ 经过点 $B$ ．

（1）求 $⊙ O$ 的半径；

（2）点 $P$ 为劣弧 $AB$ 中点，作 $PQ ⊥ AC$ ，垂足为 $Q$ ，求 $OQ$ 的长；

（3）在（2）的条件下，连接 $PC$ ，求 $\tan ∠ PCA$ 的值．

来源：2019年江苏省南通市中考数学试卷

如图，将边长为6的正三角形纸片 $ABC$ 按如下顺序进行两次折叠，展平后，得折痕 $AD$ 、 $BE$ （如图①），点 $O$ 为其交点．

（1）探求 $AO$ 与 $OD$ 的数量关系，并说明理由；

（2）如图②，若 $P$ ， $N$ 分别为 $BE$ ， $BC$ 上的动点．

①当 $PN + PD$ 的长度取得最小值时，求 $BP$ 的长度；

②如图③，若点 $Q$ 在线段 $BO$ 上， $BQ = 1$ ，则 $QN + NP + PD$ 的最小值 $=$ 　　．

来源：2017年江苏省徐州市中考数学试卷

操作：“如图1， $P$ 是平面直角坐标系中一点 $(x$ 轴上的点除外），过点 $P$ 作 $PC ⊥ x$ 轴于点 $C$ ，点 $C$ 绕点 $P$ 逆时针旋转 $60 °$ 得到点 $Q$ ．”我们将此由点 $P$ 得到点 $Q$ 的操作称为点的 $T$ 变换．

（1）点 $P (a, b)$ 经过 $T$ 变换后得到的点 $Q$ 的坐标为　　；若点 $M$ 经过 $T$ 变换后得到点 $N (6, - \sqrt{3})$ ，则点 $M$ 的坐标为　　．

（2） $A$ 是函数 $y = \frac{\sqrt{3}}{2} x$ 图象上异于原点 $O$ 的任意一点，经过 $T$ 变换后得到点 $B$ ．

①求经过点 $O$ ，点 $B$ 的直线的函数表达式；

②如图2，直线 $AB$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，求 $ΔOAB$ 的面积与 $ΔOAD$ 的面积之比．

来源：2017年江苏省无锡市中考数学试卷