初中数学含30度角的直角三角形填空题

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{BC}=3$，点 $E$为 $\mathit{AD}$上一点，且 $\angle \mathit{ABE}=30°$，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿 $\mathit{BE}$翻折，得到△ $A\text{'}\mathit{BE}$，连接 $\mathit{CA}\text{'}$并延长，与 $\mathit{AD}$相交于点 $F$，则 $\mathit{DF}$的长为　　．

现有 $A$、 $B$两个大型储油罐，它们相距 $2\mathit{km}$，计划修建一条笔直的输油管道，使得 $A$、 $B$两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为 $0.5\mathit{km}$，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有　　种．

如图，已知 $\text{Rt}\Delta \text{ABE}$中 $\angle A=90°$， $\angle B=60°$， $\mathit{BE}=10$， $D$是线段 $\mathit{AE}$上的一动点，过 $D$作 $\mathit{CD}$交 $\mathit{BE}$于 $C$，并使得 $\angle \mathit{CDE}=30°$，则 $\mathit{CD}$长度的取值范围是　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\angle B=30°$， $\mathit{AB}$的垂直平分线 $\mathit{ED}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，交 $\mathit{BC}$于点 $D$，若 $\mathit{CD}=3$，则 $\mathit{BD}$的长为　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{BC}=8$， $O$是 $\mathit{AB}$上一点， $\mathit{AO}=\mathit{BO}$，点 $M$是射线 $\mathit{CO}$上的一个动点， $\angle \mathit{AOC}=60°$，则当 $\mathit{\Delta ABM}$为直角三角形时， $\mathit{AM}$的长为　　．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle B=\angle D=90°$， $\angle A=60°$， $\mathit{AB}=4$，则 $\mathit{AD}$的取值范围是　　．

四边形具有不稳定性．如图，矩形 $\mathit{ABCD}$按箭头方向变形成平行四边形 $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}$，当变形后图形面积是原图形面积的一半时，则 $\angle A^{\text{'}}=$　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$， $\angle \mathit{BAC}=60°$，以点 $A$为圆心，以任意长为半径作弧分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$于点 $M$， $N$两点，再分别以点 $M$， $N$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{MN}$的长作半径作弧交于点 $P$，作射线 $\mathit{AP}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，若 $\mathit{BE}=1$，则矩形 $\mathit{ABCD}$的面积等于　　．

如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E， $\angle \mathit{DAB}＝\angle \mathit{CDB}＝90°$， $\angle \mathit{ABD}＝45°$， $\angle \mathit{DCA}＝30°$， $\mathit{AB}＝\sqrt{6}$，则AE＝　　（提示：可过点A作BD的垂线）

如图，AB＝6，O是AB的中点，直线l经过点O，∠1＝120°，P是直线l上一点，当△APB为直角三角形时，AP＝　    　．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\mathit{CB}$， $\mathit{AD}=\mathit{CD}$，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”．筝形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$．以点 $B$为圆心， $\mathit{BO}$长为半径画弧，分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$于点 $E$， $F$．若 $\angle \mathit{ABD}=\angle \mathit{ACD}=30°$， $\mathit{AD}=1$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{EF}}$的长为　   　（结果保留 $\pi )$．

数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形中，，．如图，建立平面直角坐标系，使得边在轴正半轴上，点在轴正半轴上，则点的坐标是　 　．

如图，在中，，点在线段上，且，，，则的长度为　   　．

如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点为坐标原点，顶点在轴的正半轴上，顶点在反比例函数的图象上，已知菱形的周长是8，，则的值是　　．

已知∠AOB＝60°，OC是∠AOB的平分线，点D为OC上一点，过D作直线DE⊥OA，垂足为点E，且直线DE交OB于点F，如图所示．若DE＝2，则DF＝　　．