初中数学含30度角的直角三角形试题

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\mathit{OABC}$ 为菱形， $O(0,0)$ ， $A(4,0)$ ， $\angle \mathit{AOC}=60°$ ，则对角线交点 $E$ 的坐标为 $($ 　　 $)$

A．

$(2,\sqrt{3})$

B．

$(\sqrt{3}$ ， $2)$

C．

$(\sqrt{3}$ ， $3)$

D．

$(3,\sqrt{3})$

如图所示，是的直径，弦于，，，则的半径是　　．

如图，在正方形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ 上取一点 $E$ ．使得 $\angle \mathit{CDE}=15°$ ，连接 $\mathit{BE}$ 并延长 $\mathit{BE}$ 到 $F$ ，使 $\mathit{CF}=\mathit{CB}$ ， $\mathit{BF}$ 与 $\mathit{CD}$ 相交于点 $H$ ，若 $\mathit{AB}=1$ ，有下列结论：① $\mathit{BE}=\mathit{DE}$ ；② $\mathit{CE}+\mathit{DE}=\mathit{EF}$ ；③ $S_{\mathit{\Delta DEC}}=\frac{1}{4}-\frac{\sqrt{3}}{12}$ ；④ $\frac{\mathit{DH}}{\mathit{HC}}=2\sqrt{3}-1$ ．则其中正确的结论有 $($ 　　 $)$

A．

①②③

B．

①②③④

C．

①②④

D．

①③④

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{ACB}=90°$ ， $\angle A=30°$ ， $\mathit{BC}=4$ ，以 $\mathit{BC}$ 为直径的半圆 $O$ 交斜边 $\mathit{AB}$ 于点 $D$ ，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{4}{3}\pi -\sqrt{3}$

B．

$\frac{2}{3}\pi -\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{1}{3}\pi -\frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{1}{3}\pi -\sqrt{3}$

在中，平分交于点．

（1）如图1，若，，求的面积；

（2）如图2，过点作，交的延长线于点，分别交，于点，，且．求证：．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle A=30°$ ，点 $O$ 是边 $\mathit{AB}$ 上一点，以点 $O$ 为圆心，以 $\mathit{OB}$ 为半径作圆， $\odot O$ 恰好与 $\mathit{AC}$ 相切于点 $D$ ，连接 $\mathit{BD}$ ．若 $\mathit{BD}$ 平分 $\angle \mathit{ABC}$ ， $\mathit{AD}=2\sqrt{3}$ ，则线段 $\mathit{CD}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{3}{2}\sqrt{3}$

如图，把三角形纸片折叠，使点、点都与点重合，折痕分别为、，得到，若厘米，则的边的长为　　厘米．

在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle B=45°$ ， $\angle C=30°$ ，点 $D$ 是 $\mathit{BC}$ 上一点，连接 $\mathit{AD}$ ，过点 $A$ 作 $\mathit{AG}\perp \mathit{AD}$ ，在 $\mathit{AG}$ 上取点 $F$ ，连接 $\mathit{DF}$ ．延长 $\mathit{DA}$ 至 $E$ ，使 $\mathit{AE}=\mathit{AF}$ ，连接 $\mathit{EG}$ ， $\mathit{DG}$ ，且 $\mathit{GE}=\mathit{DF}$ ．

（1）若 $\mathit{AB}=2\sqrt{2}$ ，求 $\mathit{BC}$ 的长；

（2）如图1，当点 $G$ 在 $\mathit{AC}$ 上时，求证： $\mathit{BD}=\frac{1}{2}\mathit{CG}$ ；

（3）如图2，当点 $G$ 在 $\mathit{AC}$ 的垂直平分线上时，直接写出 $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{CG}}$ 的值．

在平行四边形中，，，，则平行四边形的面积等于　　．

如图，已知是的直径，是上的点，点在的延长线上，．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求图中阴影部分的面积．

如图，直线，直线分别与，相交于点，．小宇同学利用尺规按以下步骤作图：①以点为圆心，以任意长为半径作弧交于点，交于点；②分别以，为圆心，以大于长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，，则线段的长为　　．

如图，已知 $\angle \mathit{POQ}=30°$ ，点 $A$ 、 $B$ 在射线 $\mathit{OQ}$ 上（点 $A$ 在点 $O$ 、 $B$ 之间），半径长为2的 $\odot A$ 与直线 $\mathit{OP}$ 相切，半径长为3的 $\odot B$ 与 $\odot A$ 相交，那么 $\mathit{OB}$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

A．

$5<\mathit{OB}<9$

B．

$4<\mathit{OB}<9$

C．

$3<\mathit{OB}<7$

D．

$2<\mathit{OB}<7$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\angle B=30°$ ， $\angle C=45°$ ， $\mathit{AD}$ 平分 $\angle \mathit{BAC}$ 交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $E$ ．若 $\mathit{DE}=1$ ，则 $\mathit{BC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$2+\sqrt{2}$

B．

$\sqrt{2}+\sqrt{3}$

C．

$2+\sqrt{3}$

D．

3

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AC}=8$ ， $\angle \mathit{ABC}=60°$ ， $\angle C=45°$ ， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$ ，垂足为 $D$ ， $\angle \mathit{ABC}$ 的平分线交 $\mathit{AD}$ 于点 $E$ ，则 $\mathit{AE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{4}{3}\sqrt{2}$

B．

$2\sqrt{2}$

C．

$\frac{8}{3}\sqrt{2}$

D．

$3\sqrt{2}$

如图，已知正方形，请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）