初中数学三角形中位线定理试题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $D$， $E$分别是 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$的中点，点 $F$是 $\mathit{AD}$的中点．若 $\mathit{AB}=8$，则 $\mathit{EF}=$　      　．

如图1，在四边形 $\mathit{ABCD}$中，如果对角线 $\mathit{AC}$和 $\mathit{BD}$相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形．

（1）①在“平行四边形、矩形、菱形”中，　    　一定是等角线四边形（填写图形名称）；

②若 $M$、 $N$、 $P$、 $Q$分别是等角线四边形 $\mathit{ABCD}$四边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$、 $\mathit{CD}$、 $\mathit{DA}$的中点，当对角线 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BD}$还要满足　　时，四边形 $\mathit{MNPQ}$是正方形．

（2）如图2，已知 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=3$， $D$为平面内一点．

①若四边形 $\mathit{ABCD}$是等角线四边形，且 $\mathit{AD}=\mathit{BD}$，则四边形 $\mathit{ABCD}$的面积是　 　；

②设点 $E$是以 $C$为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形 $\mathit{ABED}$是等角线四边形，写出四边形 $\mathit{ABED}$面积的最大值，并说明理由．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$、 $E$分别为 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点，则 $\mathit{\Delta ADE}$与 $\mathit{\Delta ABC}$的面积比为　      　．

如图， $\mathit{AB}$、 $\mathit{CD}$相交于点 $O$， $\mathit{OC}=2$， $\mathit{OD}=3$， $\mathit{AC}//\mathit{BD}$， $\mathit{EF}$是 $\mathit{\Delta ODB}$的中位线，且 $\mathit{EF}=2$，则 $\mathit{AC}$的长为　　．

在平面直角坐标系中，直线 $y=\mathit{kx}+4(k\ne 0)$交 $x$轴于点 $A(8,0)$，交 $y$轴于点 $B$．

（1） $k$的值是　　；

（2）点 $C$是直线 $\mathit{AB}$上的一个动点，点 $D$和点 $E$分别在 $x$轴和 $y$轴上．

①如图，点 $E$为线段 $\mathit{OB}$的中点，且四边形 $\mathit{OCED}$是平行四边形时，求 $▱\mathit{OCED}$的周长；

②当 $\mathit{CE}$平行于 $x$轴， $\mathit{CD}$平行于 $y$轴时，连接 $\mathit{DE}$，若 $\mathit{\Delta CDE}$的面积为 $\frac{33}{4}$，请直接写出点 $C$的坐标．

如图，在四边形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $F$， $G$， $H$分别是 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$的中点，若 $\mathit{AD}=\mathit{BC}=2\sqrt{5}$，则四边形 $\mathit{EGFH}$的周长是　　．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$，点 $E$在 $\mathit{BD}$上由点 $B$向点 $D$运动（点 $E$不与点 $B$重合），连接 $\mathit{AE}$，将线段 $\mathit{AE}$绕点 $A$逆时针旋转 $90°$得到线段 $\mathit{AF}$，连接 $\mathit{BF}$交 $\mathit{AO}$于点 $G$．设 $\mathit{BE}$的长为 $x$， $\mathit{OG}$的长为 $y$，下列图象中大致反映 $y$与 $x$之间的函数关系的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别是 $\mathit{AD}$， $\mathit{DC}$的中点，若 $\mathit{BD}=4$， $\mathit{EF}=3$，则菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别是 $\mathit{AD}$， $\mathit{DC}$的中点，若 $\mathit{BD}=4$， $\mathit{EF}=3$，则菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $M$， $N$分别是边 $\mathit{AC}$和 $\mathit{BC}$的中点， $\mathit{\Delta CMN}$的面积等于1，则四边形 $\mathit{MNBA}$的面积是　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$，点 $O$， $D$分别为 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$的中点，连接 $\mathit{OD}$，作 $\odot O$与 $\mathit{AC}$相切于点 $E$，在 $\mathit{AC}$边上取一点 $F$，使 $\mathit{DF}=\mathit{DO}$，连接 $\mathit{DF}$．

（1）判断直线 $\mathit{DF}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）当 $\angle A=30°$， $\mathit{CF}=\sqrt{2}$时，求 $\odot O$的半径．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，分别取 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{DA}$的中点 $E$， $F$， $G$， $H$，连接 $\mathit{EF}$， $\mathit{FG}$， $\mathit{GH}$， $\mathit{HE}$，求证：四边形 $\mathit{EFGH}$是菱形．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交点 $O$， $\mathit{AC}=10$， $P$、 $Q$分别为 $\mathit{AO}$、 $\mathit{AD}$的中点，则 $\mathit{PQ}$的长度为　　．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $D$， $E$， $F$分别为 $\mathit{AB}$、 $\mathit{BC}$、 $\mathit{AC}$的中点，则下列结论：① $\mathit{\Delta ADF}\cong \mathit{\Delta FEC}$，②四边形 $\mathit{ADEF}$为菱形，③ $S_{\mathit{\Delta ADF}}:S_{\mathit{\Delta ABC}}=1:4$．其中正确的结论是　　．（填写所有正确结论的序号）

已知：如图，点 $A$， $F$， $E$， $C$在同一直线上， $\mathit{AB}//\mathit{DC}$， $\mathit{AB}=\mathit{CD}$， $\angle B=\angle D$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta CDF}$；

（2）若点 $E$， $G$分别为线段 $\mathit{FC}$， $\mathit{FD}$的中点，连接 $\mathit{EG}$，且 $\mathit{EG}=5$，求 $\mathit{AB}$的长．