初中数学三角形中位线定理试题

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$，点 $D$、点 $E$分别是边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点，点 $F$在 $\mathit{AB}$上，且 $\mathit{EF}//\mathit{CD}$．若 $\mathit{EF}=2$，则 $\mathit{AB}=$　　．

已知：如图， $\mathit{\Delta ABC}$的面积为12，点 $D$、 $E$分别是边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点，则四边形 $\mathit{BCED}$的面积为   　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 相交于点 $O$ ， $\mathit{BD}=8$ ， $\mathit{AC}=6$ ， $\mathit{OE}//\mathit{AB}$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，则 $\mathit{OE}$ 的长为 　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中，已知 $\mathit{BD}$和 $\mathit{CE}$分别是边 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AB}$上的中线，且 $\mathit{BD}\perp \mathit{CE}$，垂足为 $O$．若 $\mathit{OD}=2\mathit{cm}$， $\mathit{OE}=4\mathit{cm}$，则线段 $\mathit{AO}$的长度为　　 $\mathit{cm}$．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=30°$ ， $D$ 、 $E$ 分别为 $\mathit{AC}$ 、 $\mathit{BC}$ 的中点， $\mathit{DE}=2$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BF}//\mathit{AC}$ ，交 $\mathit{DE}$ 的延长线于点 $F$ ，则四边形 $\mathit{ABFD}$ 的面积为 　　．

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AE}$是直径，半径 $\mathit{OC}$垂直于弦 $\mathit{AB}$于 $D$，连接 $\mathit{BE}$，若 $\mathit{AB}=2\sqrt{7}$， $\mathit{CD}=1$，则 $\mathit{BE}$的长是 $($　　 $)$

A．5B．6C．7D．8

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，过点 $B$作 $\mathit{BE}\perp \mathit{AD}$， $\mathit{BF}\perp \mathit{CD}$，垂足分别为点 $E$， $F$，延长 $\mathit{BD}$至 $G$，使得 $\mathit{DG}=\mathit{BD}$，连接 $\mathit{EG}$， $\mathit{FG}$，若 $\mathit{AE}=\mathit{DE}$，则 $\frac{\mathit{EG}}{\mathit{AB}}=$　　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ 为边 $\mathit{BC}$ 的中点，连接 $\mathit{AD}$ ，将 $\mathit{\Delta ADC}$ 沿直线 $\mathit{AD}$ 翻折至 $\mathit{\Delta ABC}$ 所在平面内，得 $\mathit{\Delta ADC}\text{'}$ ，连接 $\mathit{CC}\text{'}$ ，分别与边 $\mathit{AB}$ 交于点 $E$ ，与 $\mathit{AD}$ 交于点 $O$ ．若 $\mathit{AE}=\mathit{BE}$ ， $\mathit{BC}\text{'}=2$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 　　．

如图， $\mathit{AB}$为圆 $O$的直径， $C$为圆 $O$上一点， $D$为 $\mathit{BC}$延长线一点，且 $\mathit{BC}=\mathit{CD}$， $\mathit{CE}\perp \mathit{AD}$于点 $E$．

（1）求证：直线 $\mathit{EC}$为圆 $O$的切线；

（2）设 $\mathit{BE}$与圆 $O$交于点 $F$， $\mathit{AF}$的延长线与 $\mathit{CE}$交于点 $P$，已知 $\angle \mathit{PCF}=\angle \mathit{CBF}$， $\mathit{PC}=5$， $\mathit{PF}=4$，求 $\sin \angle \mathit{PEF}$的值．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\angle A=30°$， $D$， $E$， $F$分别为 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$， $\mathit{AD}$的中点，若 $\mathit{BC}=2$，则 $\mathit{EF}$的长度为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B．1C． $\frac{3}{2}$D． $\sqrt{3}$

如图，要测定被池塘隔开的 $A$， $B$两点的距离．可以在 $\mathit{AB}$外选一点 $C$，连接 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$，并分别找出它们的中点 $D$， $E$，连接 $\mathit{DE}$．现测得 $\mathit{AC}=30m$， $\mathit{BC}=40m$， $\mathit{DE}=24m$，则 $\mathit{AB}=($　　 $)$

A． $50m$B． $48m$C． $45m$D． $35m$

如图， $M$、 $N$分别是 $\mathit{\Delta ABC}$的边 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$的中点，若 $\angle A=65°$， $\angle \mathit{ANM}=45°$，则 $\angle B=($　　 $)$

A． $20°$B． $45°$C． $65°$D． $70°$

（1）操作发现：如图①，小明画了一个等腰三角形 $\mathit{ABC}$，其中 $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，在 $\mathit{\Delta ABC}$的外侧分别以 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$为腰作了两个等腰直角三角形 $\mathit{ABD}$， $\mathit{ACE}$，分别取 $\mathit{BD}$， $\mathit{CE}$， $\mathit{BC}$的中点 $M$， $N$， $G$，连接 $\mathit{GM}$， $\mathit{GN}$．小明发现了：线段 $\mathit{GM}$与 $\mathit{GN}$的数量关系是　　；位置关系是　　．

（2）类比思考：

如图②，小明在此基础上进行了深入思考．把等腰三角形 $\mathit{ABC}$换为一般的锐角三角形，其中 $\mathit{AB}>\mathit{AC}$，其它条件不变，小明发现的上述结论还成立吗？请说明理由．

（3）深入研究：

如图③，小明在（2）的基础上，又作了进一步的探究．向 $\mathit{\Delta ABC}$的内侧分别作等腰直角三角形 $\mathit{ABD}$， $\mathit{ACE}$，其它条件不变，试判断 $\mathit{\Delta GMN}$的形状，并给与证明．

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别在边 $\mathit{AD}$， $\mathit{CD}$上， $\mathit{AF}$， $\mathit{BE}$相交于点 $G$，若 $\mathit{AE}=3\mathit{ED}$， $\mathit{DF}=\mathit{CF}$，则 $\frac{\mathit{AG}}{\mathit{GF}}$的值是 $($　　 $)$

A． $\frac{4}{3}$B． $\frac{5}{4}$C． $\frac{6}{5}$D． $\frac{7}{6}$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{AC}=5$ ， $\mathit{BC}=6$ ，点 $D$ ， $E$ ， $F$ 分别是 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{BC}$ ， $\mathit{CA}$ 的中点，连结 $\mathit{DE}$ ， $\mathit{EF}$ ，则四边形 $\mathit{ADEF}$ 的周长为 $($ 　　 $)$

A．

6

B．

9

C．

12

D．

15