初中数学矩形的性质试题

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=8$， $\mathit{AB}=4$，将矩形 $\mathit{ABCD}$折叠，使点 $A$与点 $C$重合，折痕为 $\mathit{MN}$．给出以下四个结论：① $\mathit{\Delta CDM}\cong \mathit{\Delta CEN}$；② $\mathit{\Delta CMN}$是等边三角形；③ $\mathit{CM}=5$；④ $\mathit{BN}=3$．其中正确的结论序号是　　．

如图①，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，动点 $P$从 $A$出发，以相同的速度，沿 $A\to B\to C\to D\to A$方向运动到点 $A$处停止．设点 $P$运动的路程为 $x$， $\mathit{\Delta PAB}$面积为 $y$，如果 $y$与 $x$的函数图象如图②所示，则矩形 $\mathit{ABCD}$的面积为　　．

如图，矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$， $C$分别在 $x$轴， $y$轴上，顶点 $B$在第一象限， $\mathit{AB}=1$，将线段 $\mathit{OA}$绕点 $O$按逆时针方向旋转 $60°$得到线段 $\mathit{OP}$，连接 $\mathit{AP}$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象经过 $P$， $B$两点，则 $k$的值为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$是 $\mathit{CD}$的中点，将 $\mathit{\Delta BCE}$沿 $\mathit{BE}$折叠后得到 $\mathit{\Delta BEF}$、且点 $F$在矩形 $\mathit{ABCD}$的内部，将 $\mathit{BF}$延长交 $\mathit{AD}$于点 $G$．若 $\frac{\mathit{DG}}{\mathit{GA}}=\frac{1}{7}$，则 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=$　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$为 $\mathit{AD}$中点， $\mathit{BD}$和 $\mathit{CE}$相交于点 $F$，如果 $\mathit{DF}=2$，那么线段 $\mathit{BF}$的长度为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=6$，对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$交于点 $O$， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$，垂足为点 $E$，且 $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{BAO}$，则 $\mathit{AB}$的长为 $($　　 $)$

A．3B．4C． $2\sqrt{3}$D． $3\sqrt{3}$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{BC}=3$，点 $E$为 $\mathit{AD}$上一点，且 $\angle \mathit{ABE}=30°$，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿 $\mathit{BE}$翻折，得到△ $A\text{'}\mathit{BE}$，连接 $\mathit{CA}\text{'}$并延长，与 $\mathit{AD}$相交于点 $F$，则 $\mathit{DF}$的长为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BC}=8$， $\mathit{CD}=6$， $E$为 $\mathit{AD}$上一点，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿 $\mathit{BE}$折叠，点 $A$恰好落在对角线 $\mathit{BD}$上的点 $F$处，则折线 $\mathit{BE}$的长为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{5}$B． $3\sqrt{3}$C． $3\sqrt{5}$D． $6\sqrt{3}$

如图，矩形 $\mathit{OABC}$的顶点 $A$， $C$分别在坐标轴上， $B(8,7)$， $D(5,0)$，点 $P$是边 $\mathit{AB}$或边 $\mathit{BC}$上的一点，连接 $\mathit{OP}$， $\mathit{DP}$，当 $\mathit{\Delta ODP}$为等腰三角形时，点 $P$的坐标为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，分别取 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{DA}$的中点 $E$， $F$， $G$， $H$，连接 $\mathit{EF}$， $\mathit{FG}$， $\mathit{GH}$， $\mathit{HE}$，求证：四边形 $\mathit{EFGH}$是菱形．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$与 $\mathit{BD}$相交点 $O$， $\mathit{AC}=10$， $P$、 $Q$分别为 $\mathit{AO}$、 $\mathit{AD}$的中点，则 $\mathit{PQ}$的长度为　　．

在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$在 $\mathit{BC}$上， $\mathit{AE}=\mathit{AD}$， $\mathit{DF}\perp \mathit{AE}$，垂足为 $F$．

（1）求证： $\mathit{DF}=\mathit{AB}$；

（2）若 $\angle \mathit{FDC}=30°$，且 $\mathit{AB}=4$，求 $\mathit{AD}$．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的边 $\mathit{AB}$与 $x$轴平行，顶点 $A$的坐标为 $(2,1)$，点 $B$与点 $D$都在反比例函数 $y=\frac{6}{x}(x>0)$的图象上，则矩形 $\mathit{ABCD}$的周长为　　．

如图1，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AD}$的中点，以点 $E$为直角顶点的直角三角形 $\mathit{EFG}$的两边 $\mathit{EF}$， $\mathit{EG}$分别过点 $B$， $C$， $\angle F=30°$．

（1）求证： $\mathit{BE}=\mathit{CE}$；

（2）将 $\mathit{\Delta EFG}$绕点 $E$按顺时针方向旋转，当旋转到 $\mathit{EF}$与 $\mathit{AD}$重合时停止转动，若 $\mathit{EF}$， $\mathit{EG}$分别与 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$相交于点 $M$， $N$（如图 $2)$．

①求证： $\mathit{\Delta BEM}\cong \mathit{\Delta CEN}$；

②若 $\mathit{AB}=2$，求 $\mathit{\Delta BMN}$面积的最大值；

③当旋转停止时，点 $B$恰好在 $\mathit{FG}$上（如图 $3)$，求 $\sin \angle \mathit{EBG}$的值．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AB}$的中点，连接 $\mathit{DE}$、 $\mathit{CE}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta BCE}$；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AD}=4$，求 $\mathit{\Delta CDE}$的周长．