初中数学矩形的性质试题

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BC}=8$， $\mathit{CD}=6$， $E$为 $\mathit{AD}$上一点，将 $\mathit{\Delta ABE}$沿 $\mathit{BE}$折叠，点 $A$恰好落在对角线 $\mathit{BD}$上的点 $F$处，则折线 $\mathit{BE}$的长为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{5}$B． $3\sqrt{3}$C． $3\sqrt{5}$D． $6\sqrt{3}$

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2$， $\mathit{AD}=4$． $E$， $F$分别在 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$上，点 $A$与点 $C$关于 $\mathit{EF}$所在的直线对称， $P$是边 $\mathit{DC}$上的一动点．

（1）连接 $\mathit{AF}$， $\mathit{CE}$，求证四边形 $\mathit{AFCE}$是菱形；

（2）当 $\mathit{\Delta PEF}$的周长最小时，求 $\frac{\mathit{DP}}{\mathit{CP}}$的值；

（3）连接 $\mathit{BP}$交 $\mathit{EF}$于点 $M$，当 $\angle \mathit{EMP}=45°$时，求 $\mathit{CP}$的长．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，分别取 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{DA}$的中点 $E$， $F$， $G$， $H$，连接 $\mathit{EF}$， $\mathit{FG}$， $\mathit{GH}$， $\mathit{HE}$，求证：四边形 $\mathit{EFGH}$是菱形．

如图2，小靓用七巧板拼成一幅装饰图，放入长方形 $\mathit{ABCD}$内，装饰图中的三角形顶点 $E$， $F$分别在边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$上，三角形①的边 $\mathit{GD}$在边 $\mathit{AD}$上，则 $\frac{\mathit{AB}}{\mathit{BC}}$的值是　　．

在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$在 $\mathit{BC}$上， $\mathit{AE}=\mathit{AD}$， $\mathit{DF}\perp \mathit{AE}$，垂足为 $F$．

（1）求证： $\mathit{DF}=\mathit{AB}$；

（2）若 $\angle \mathit{FDC}=30°$，且 $\mathit{AB}=4$，求 $\mathit{AD}$．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=3$，以点 $C$为圆心作 $\odot C$与直线 $\mathit{BD}$相切，点 $P$是 $\odot C$上一个动点，连接 $\mathit{AP}$交 $\mathit{BD}$于点 $T$，则 $\frac{\mathit{AP}}{\mathit{AT}}$的最大值是　   　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $O$ ，分别以点 $A$ ， $C$ 为圆心， $\mathit{AO}$ 长为半径画弧，分别交 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{CD}$ 于点 $E$ ， $F$ ．若 $\mathit{BD}=4$ ， $\angle \mathit{CAB}=36°$ ，则图中阴影部分的面积为 　　．（结果保留 $\pi )$

如图1，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AD}$的中点，以点 $E$为直角顶点的直角三角形 $\mathit{EFG}$的两边 $\mathit{EF}$， $\mathit{EG}$分别过点 $B$， $C$， $\angle F=30°$．

（1）求证： $\mathit{BE}=\mathit{CE}$；

（2）将 $\mathit{\Delta EFG}$绕点 $E$按顺时针方向旋转，当旋转到 $\mathit{EF}$与 $\mathit{AD}$重合时停止转动，若 $\mathit{EF}$， $\mathit{EG}$分别与 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$相交于点 $M$， $N$（如图 $2)$．

①求证： $\mathit{\Delta BEM}\cong \mathit{\Delta CEN}$；

②若 $\mathit{AB}=2$，求 $\mathit{\Delta BMN}$面积的最大值；

③当旋转停止时，点 $B$恰好在 $\mathit{FG}$上（如图 $3)$，求 $\sin \angle \mathit{EBG}$的值．

在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点 $A(x,y)$ ，我们把点 $B(\frac{1}{x}$ ， $\frac{1}{y})$ 称为点 $A$ 的"倒数点"．如图，矩形 $\mathit{OCDE}$ 的顶点 $C$ 为 $(3,0)$ ，顶点 $E$ 在 $y$ 轴上，函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$ 的图象与 $\mathit{DE}$ 交于点 $A$ ．若点 $B$ 是点 $A$ 的"倒数点"，且点 $B$ 在矩形 $\mathit{OCDE}$ 的一边上，则 $\mathit{\Delta OBC}$ 的面积为 　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 在边 $\mathit{BC}$ 上，点 $F$ 在 $\mathit{BC}$ 的延长线上，且 $\mathit{BE}=\mathit{CF}$ ．

求证：（1） $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta DCF}$ ；

（2）四边形 $\mathit{AEFD}$ 是平行四边形．

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 折叠 $(\mathit{AD}>\mathit{AB})$ ，使 $\mathit{AB}$ 落在 $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{AE}$ 为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上， $E$ 点不动，将 $\mathit{BE}$ 边折起，使点 $B$ 落在 $\mathit{AE}$ 上的点 $G$ 处，连接 $\mathit{DE}$ ，若 $\mathit{DE}=\mathit{EF}$ ， $\mathit{CE}=2$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\sqrt{3}+2$， $\mathit{AD}=\sqrt{3}$．把 $\mathit{AD}$沿 $\mathit{AE}$折叠，使点 $D$恰好落在 $\mathit{AB}$边上的 $D\text{'}$处，再将 $\mathit{\Delta AED}\text{'}$绕点 $E$顺时针旋转 $\alpha$，得到△ $A^{\text{'}}\mathit{ED}\text{'}\text{'}$，使得 $\mathit{EA}\text{'}$恰好经过 $\mathit{BD}\text{'}$的中点 $F$． $A\text{'}D\text{'}\text{'}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，连接 $\mathit{AA}\text{'}$．有如下结论：① $A\text{'}F$的长度是 $\sqrt{6}-2$；②弧 $D^{\text{'}}D\text{'}\text{'}$的长度是 $\frac{5\sqrt{3}}{12}\pi$；③△ $A\text{'}\mathit{AF}\cong$△ $A\text{'}\mathit{EG}$；④△ $\mathit{AA}\text{'}F\backsim \mathit{\Delta EGF}$．上述结论中，所有正确的序号是　    　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=2$，点 $E$在 $\mathit{CD}$上， $\mathit{DE}=1$，点 $F$是边 $\mathit{AB}$上一动点，以 $\mathit{EF}$为斜边作 $\text{Rt}\Delta \text{EFP}$．若点 $P$在矩形 $\mathit{ABCD}$的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则 $\mathit{AF}$的值是　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=2$， $H$是 $\mathit{AB}$的中点，将 $\mathit{\Delta CBH}$沿 $\mathit{CH}$折叠，点 $B$落在矩形内点 $P$处，连接 $\mathit{AP}$，则 $\tan \angle \mathit{HAP}=$　    　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AB}$的中点，连接 $\mathit{DE}$、 $\mathit{CE}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta BCE}$；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AD}=4$，求 $\mathit{\Delta CDE}$的周长．