初中数学矩形的性质试题

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AD}$是 $\mathit{BC}$边上的中线， $E$是 $\mathit{AD}$的中点，过点 $A$作 $\mathit{BC}$的平行线交 $\mathit{BE}$的延长线于点 $F$，连接 $\mathit{CF}$．

（1）求证： $\mathit{AF}=\mathit{DC}$；

（2）若 $\mathit{AC}\perp \mathit{AB}$，试判断四边形 $\mathit{ADCF}$的形状，并证明你的结论．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$为矩形， $G$是对角线 $\mathit{BD}$的中点．连接 $\mathit{GC}$并延长至 $F$，使 $\mathit{CF}=\mathit{GC}$，以 $\mathit{DC}$， $\mathit{CF}$为邻边作菱形 $\mathit{DCFE}$，连接 $\mathit{CE}$．

（1）判断四边形 $\mathit{CEDG}$的形状，并证明你的结论．

（2）连接 $\mathit{DF}$，若 $\mathit{BC}=\sqrt{3}$，求 $\mathit{DF}$的长．

如图，矩形纸片 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AD}=4\mathit{cm}$，把纸片沿直线 $\mathit{AC}$折叠，点 $B$落在 $E$处， $\mathit{AE}$交 $\mathit{DC}$于点 $O$，若 $\mathit{AO}=5\mathit{cm}$，则 $\mathit{AB}$的长为 $($　　 $)$

A． $6\mathit{cm}$B． $7\mathit{cm}$C． $8\mathit{cm}$D． $9\mathit{cm}$

如图， 矩形 $\mathit{OABC}$的边 $\mathit{OA}$， $\mathit{OC}$分别在 $x$轴、 $y$轴上， 点 $B$在第一象限， 点 $D$在边 $\mathit{BC}$上， 且 $\angle \mathit{AOD}=30°$，四边形 $\mathit{OA}\text{'}B\text{'}D$与四边形 $\mathit{OABD}$关于直线 $\mathit{OD}$对称 （点 $A\text{'}$和 $A$， $B\text{'}$和 $B$分别对应） ． 若 $\mathit{AB}=1$，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象恰好经过点 $A\text{'}$， $B$，则 $k$的值为　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=3$，连接 $\mathit{AC}$， $\odot P$和 $\odot Q$分别是 $\mathit{\Delta ABC}$和 $\mathit{\Delta ADC}$的内切圆，则 $\mathit{PQ}$的长是 $($　　 $)$

A． $\frac{5}{2}$B． $\sqrt{5}$C． $\frac{\sqrt{5}}{2}$D． $2\sqrt{2}$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=3$， $E$， $F$分别为 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$边的中点．动点 $P$从点 $E$出发沿 $\mathit{EA}$向点 $A$运动，同时，动点 $Q$从点 $F$出发沿 $\mathit{FC}$向点 $C$运动，连接 $\mathit{PQ}$，过点 $B$作 $\mathit{BH}\perp \mathit{PQ}$于点 $H$，连接 $\mathit{DH}$．若点 $P$的速度是点 $Q$的速度的2倍，在点 $P$从点 $E$运动至点 $A$的过程中，线段 $\mathit{PQ}$长度的最大值为　　，线段 $\mathit{DH}$长度的最小值为　　．

如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\mathit{OABC}$ 的两边 $\mathit{OC}$ 、 $\mathit{OA}$ 分别在坐标轴上，且 $\mathit{OA}=2$ ， $\mathit{OC}=4$ ，连接 $\mathit{OB}$ ．反比例函数 $y=\frac{k_1}{x}(x>0)$ 的图象经过线段 $\mathit{OB}$ 的中点 $D$ ，并与 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 分别交于点 $E$ 、 $F$ ．一次函数 $y=k_{2}x+b$ 的图象经过 $E$ 、 $F$ 两点．

（1）分别求出一次函数和反比例函数的表达式；

（2）点 $P$ 是 $x$ 轴上一动点，当 $\mathit{PE}+\mathit{PF}$ 的值最小时，点 $P$ 的坐标为 　　．

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{BD}$ 交于点 $O$ ，分别以点 $A$ ， $C$ 为圆心， $\mathit{AO}$ 长为半径画弧，分别交 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{CD}$ 于点 $E$ ， $F$ ．若 $\mathit{BD}=4$ ， $\angle \mathit{CAB}=36°$ ，则图中阴影部分的面积为 　　．（结果保留 $\pi )$

在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点 $A(x,y)$ ，我们把点 $B(\frac{1}{x}$ ， $\frac{1}{y})$ 称为点 $A$ 的"倒数点"．如图，矩形 $\mathit{OCDE}$ 的顶点 $C$ 为 $(3,0)$ ，顶点 $E$ 在 $y$ 轴上，函数 $y=\frac{2}{x}(x>0)$ 的图象与 $\mathit{DE}$ 交于点 $A$ ．若点 $B$ 是点 $A$ 的"倒数点"，且点 $B$ 在矩形 $\mathit{OCDE}$ 的一边上，则 $\mathit{\Delta OBC}$ 的面积为 　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 在边 $\mathit{BC}$ 上，点 $F$ 在 $\mathit{BC}$ 的延长线上，且 $\mathit{BE}=\mathit{CF}$ ．

求证：（1） $\mathit{\Delta ABE}\cong \mathit{\Delta DCF}$ ；

（2）四边形 $\mathit{AEFD}$ 是平行四边形．

如图，将矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 折叠 $(\mathit{AD}>\mathit{AB})$ ，使 $\mathit{AB}$ 落在 $\mathit{AD}$ 上， $\mathit{AE}$ 为折痕，然后将矩形纸片展开铺在一个平面上， $E$ 点不动，将 $\mathit{BE}$ 边折起，使点 $B$ 落在 $\mathit{AE}$ 上的点 $G$ 处，连接 $\mathit{DE}$ ，若 $\mathit{DE}=\mathit{EF}$ ， $\mathit{CE}=2$ ，则 $\mathit{AD}$ 的长为 　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\sqrt{3}+2$， $\mathit{AD}=\sqrt{3}$．把 $\mathit{AD}$沿 $\mathit{AE}$折叠，使点 $D$恰好落在 $\mathit{AB}$边上的 $D\text{'}$处，再将 $\mathit{\Delta AED}\text{'}$绕点 $E$顺时针旋转 $\alpha$，得到△ $A^{\text{'}}\mathit{ED}\text{'}\text{'}$，使得 $\mathit{EA}\text{'}$恰好经过 $\mathit{BD}\text{'}$的中点 $F$． $A\text{'}D\text{'}\text{'}$交 $\mathit{AB}$于点 $G$，连接 $\mathit{AA}\text{'}$．有如下结论：① $A\text{'}F$的长度是 $\sqrt{6}-2$；②弧 $D^{\text{'}}D\text{'}\text{'}$的长度是 $\frac{5\sqrt{3}}{12}\pi$；③△ $A\text{'}\mathit{AF}\cong$△ $A\text{'}\mathit{EG}$；④△ $\mathit{AA}\text{'}F\backsim \mathit{\Delta EGF}$．上述结论中，所有正确的序号是　    　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{AD}=2$，点 $E$在 $\mathit{CD}$上， $\mathit{DE}=1$，点 $F$是边 $\mathit{AB}$上一动点，以 $\mathit{EF}$为斜边作 $\text{Rt}\Delta \text{EFP}$．若点 $P$在矩形 $\mathit{ABCD}$的边上，且这样的直角三角形恰好有两个，则 $\mathit{AF}$的值是　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=3$， $\mathit{BC}=2$， $H$是 $\mathit{AB}$的中点，将 $\mathit{\Delta CBH}$沿 $\mathit{CH}$折叠，点 $B$落在矩形内点 $P$处，连接 $\mathit{AP}$，则 $\tan \angle \mathit{HAP}=$　    　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{AB}$的中点，连接 $\mathit{DE}$、 $\mathit{CE}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ADE}\cong \mathit{\Delta BCE}$；

（2）若 $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AD}=4$，求 $\mathit{\Delta CDE}$的周长．