初中数学矩形的性质试题

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$是 $\mathit{BC}$边上一点， $\angle \mathit{AED}=90°$， $\angle \mathit{EAD}=30°$， $F$是 $\mathit{AD}$边的中点， $\mathit{EF}=4\mathit{cm}$，则 $\mathit{BE}=$　　 $\mathit{cm}$．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $M$在 $\mathit{DC}$上， $\mathit{AM}=\mathit{AB}$，且 $\mathit{BN}\perp \mathit{AM}$，垂足为 $N$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABN}\cong \mathit{\Delta MAD}$；

（2）若 $\mathit{AD}=2$， $\mathit{AN}=4$，求四边形 $\mathit{BCMN}$的面积．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别为 $\mathit{BC}$， $\mathit{DA}$的中点，以 $\mathit{CD}$为斜边作 $\text{Rt}\Delta \text{GCD}$， $\mathit{GD}=\mathit{GC}$，连接 $\mathit{GE}$， $\mathit{GF}$．若 $\mathit{BC}=2\mathit{GC}$，则 $\angle \mathit{EGF}=$　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中，点 $E$， $F$分别在 $\mathit{BC}$， $\mathit{AD}$上， $\mathit{AF}=\mathit{EC}$．只需添加一个条件即可证明四边形 $\mathit{AECF}$是菱形，这个条件可以是　　（写出一个即可）．

如图是由小正方形组成的 $5\times 7$网格，每个小正方形的顶点叫做格点，矩形 $\mathit{ABCD}$的四个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示．

（1）在图（1）中，先在边 $\mathit{AB}$上画点 $E$，使 $\mathit{AE}=2\mathit{BE}$，再过点 $E$画直线 $\mathit{EF}$，使 $\mathit{EF}$平分矩形 $\mathit{ABCD}$的面积；

（2）在图（2）中，先画 $\mathit{\Delta BCD}$的高 $\mathit{CG}$，再在边 $\mathit{AB}$上画点 $H$，使 $\mathit{BH}=\mathit{DH}$．

如图， $O$是矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$的中点， $M$是 $\mathit{AD}$的中点．若 $\mathit{AB}=5$， $\mathit{AD}=12$，则四边形 $\mathit{ABOM}$的周长为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{BD}$是对角线， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$，垂足为 $E$，连接 $\mathit{CE}$，若 $\tan \angle \mathit{ADB}=\frac{1}{2}$，则 $\tan \angle \mathit{DEC}$的值是 　　．

如图，点P是矩形ABCD的边AD的一个动点，矩形的

两条边AB、BC的长分别为3和4，那么点P到矩形的两条
对角线AC和BD的距离之和是＿＿

在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=2\mathit{cm}$，将矩形 $\mathit{ABCD}$沿某直线折叠，使点 $B$与点 $D$重合，折痕与直线 $\mathit{AD}$交于点 $E$，且 $\mathit{DE}=3\mathit{cm}$，则矩形 $\mathit{ABCD}$的面积为 　　 $c{m}^2$．

如图，点 $E$ 、 $F$ 在矩形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{BD}$ 所在的直线上， $\mathit{BE}=\mathit{DF}$ ，则四边形 $\mathit{AECF}$ 是 $($ 　　 $)$

A．

平行四边形

B．

矩形

C．

菱形

D．

正方形

用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形．用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形，请你试一试，把拼成的四边形分别画在图3、图4的虚框内。

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $O$，且 $\mathit{DE}//\mathit{AC}$， $\mathit{AE}//\mathit{BD}$，连接 $\mathit{OE}$．求证： $\mathit{OE}\perp \mathit{AD}$．

如图，将矩形ABCD沿AE向上折叠，使点B落在DC边上的F处，若△AFD的周长为9，△ECF的周长为3，则矩形ABCD的周长为         ．

如图所示，线段 $\mathit{BC}$ 为等腰 $\mathit{\Delta ABC}$ 的底边，矩形 $\mathit{ADBE}$ 的对角线 $\mathit{AB}$ 与 $\mathit{DE}$ 交于点 $O$ ，若 $\mathit{OD}=2$ ，则 $\mathit{AC}=$ 　　．

图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字2的刻度在矩形 $\mathit{ABCD}$ 的对角线 $\mathit{BD}$ 上，时钟中心在矩形 $\mathit{ABCD}$ 对角线的交点 $O$ 上．若 $\mathit{AB}=30\mathit{cm}$ ，则 $\mathit{BC}$ 长为 　　 $\mathit{cm}$ （结果保留根号）．