如图, 为 的直径, 为 上一点,经过点 的切线交 的延长线于点 , 交 的延长线于点 , 交 于 , 于 ,分别交 、 于 、 ,连接 , .
(1)求证: 平分 ;
(2)若 , ,
①求 的半径;
②求 的长.
如图,四边形 内接于 , 为 的直径, 与 交于点 , 为 延长线上一点,连接 ,且 .
(1)求证: 为 的切线;
(2)若 , ,求 长;
(3)在(2)的条件下,若 ,求 的面积.
如图, 是 的弦,过点 作 , 交 于 , .
(1)求证: 是 的切线;
(2)已知 ,点 是 上的一点.
①求 的度数;
②若 ,求 的长.
如图①,在 中, , , 是 的中点.小明对图①进行了如下探究:在线段 上任取一点 ,连接 .将线段 绕点 按逆时针方向旋转 ,点 的对应点是点 ,连接 ,得到 .小明发现,随着点 在线段 上位置的变化,点 的位置也在变化,点 可能在直线 的左侧,也可能在直线 上,还可能在直线 的右侧.
请你帮助小明继续探究,并解答下列问题:
(1)当点 在直线 上时,如图②所示.
① ;
②连接 ,直线 与直线 的位置关系是 .
(2)请在图③中画出 ,使点 在直线 的右侧,连接 .试判断直线 与直线 的位置关系,并说明理由.
(3)当点 在线段 上运动时,求 的最小值.
(1)如图1,在菱形 中, ,求证: .
(2)如图2, 是 的直径, 与 相切于点 , 与 相交于点 ,连接 , ,求 的度数.
已知: 为 的直径,延长 到点 ,过点 作圆 的切线,切点为 ,连接 ,且 .
(1)求 的度数;
(2)若点 是弧 的中点,连接 交 于点 ,且 ,求 的面积. 取
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