初中数学圆周角定理试题

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AC}$为 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}$为 $\odot O$的弦，点 $E$是 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$的中点，过点 $E$作 $\mathit{AB}$的垂线，交 $\mathit{AB}$于点 $M$，交 $\odot O$于点 $N$，分别连接 $\mathit{EB}$， $\mathit{CN}$．

（1） $\mathit{EM}$与 $\mathit{BE}$的数量关系是 　　；

（2）求证： $\stackrel{̂}{\mathit{EB}}=\stackrel{̂}{\mathit{CN}}$；

（3）若 $\mathit{AM}=\sqrt{3}$， $\mathit{MB}=1$，求阴影部分图形的面积．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$， $D$是 $\mathit{AB}$上的一点，以 $\mathit{AD}$为直径的 $\odot O$与 $\mathit{BC}$相切于点 $E$，连接 $\mathit{AE}$， $\mathit{DE}$．

（1）求证： $\mathit{AE}$平分 $\angle \mathit{BAC}$；

（2）若 $\angle B=30°$，求 $\frac{\mathit{CE}}{\mathit{DE}}$的值．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AB}=5$ ，点 $O$ 在 $\mathit{AB}$ 上， $\mathit{OB}=2$ ，以 $\mathit{OB}$ 为半径的 $\odot O$ 与 $\mathit{AC}$ 相切于点 $D$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $E$ ，则 $\mathit{CE}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{2}}{2}$

D．

1

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\mathit{AD}$是 $\odot O$的直径， $F$是 $\mathit{AD}$延长线上一点，连接 $\mathit{CD}$， $\mathit{CF}$，且 $\angle \mathit{DCF}=\angle \mathit{CAD}$．

（1）求证： $\mathit{CF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\cos B=\frac{3}{5}$， $\mathit{AD}=2$，求 $\mathit{FD}$的长．

如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 均在 $\odot O$ 上，直径 $\mathit{AB}=4$ ，点 $C$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$ 的中点，点 $D$ 关于 $\mathit{AB}$ 对称的点为 $E$ ，若 $\angle \mathit{DCE}=100°$ ，则弦 $\mathit{CE}$ 的长是 $($ 　　 $)$

A．

$2\sqrt{3}$

B．

2

C．

$\sqrt{3}$

D．

1

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $C$ 为圆上一点， $\mathit{AC}=3$ ， $\angle \mathit{ABC}$ 的平分线交 $\mathit{AC}$ 于点 $D$ ， $\mathit{CD}=1$ ，则 $\odot O$ 的直径为 $($ 　　 $)$

A．

$\sqrt{3}$

B．

$2\sqrt{3}$

C．

1

D．

2

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $D$ 是 $\odot O$ 的直径 $\mathit{AB}$ 的延长线上一点， $\angle \mathit{DCB}=\angle \mathit{OAC}$ ．过圆心 $O$ 作 $\mathit{BC}$ 的平行线交 $\mathit{DC}$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{CD}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（2）若 $\mathit{CD}=4$ ， $\mathit{CE}=6$ ，求 $\odot O$ 的半径及 $\tan \angle \mathit{OCB}$ 的值．

如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ ， $E$ 在 $\odot O$ 上， $\mathit{AB}=\mathit{CD}$ ， $\angle \mathit{AOB}=42°$ ，则 $\angle \mathit{CED}=($ 　　 $)$

A．

$48°$

B．

$24°$

C．

$22°$

D．

$21°$

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径，点 $P$ 在 $\mathit{AB}$ 的延长线上， $\mathit{PC}$ ， $\mathit{PD}$ 与 $\odot O$ 相切，切点分别为 $C$ ， $D$ ．若 $\mathit{AB}=6$ ， $\mathit{PC}=4$ ，则 $\sin \angle \mathit{CAD}$ 等于 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{3}{5}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{4}{5}$

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\mathit{AD}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AD}\perp \mathit{BC}$于点 $E$．

（1）求证： $\angle \mathit{BAD}=\angle \mathit{CAD}$；

（2）连接 $\mathit{BO}$并延长，交 $\mathit{AC}$于点 $F$，交 $\odot O$于点 $G$，连接 $\mathit{GC}$．若 $\odot O$的半径为5， $\mathit{OE}=3$，求 $\mathit{GC}$和 $\mathit{OF}$的长．

如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O经过 $\mathit{Rt}△\mathit{ACD}$的直角边DC上的点F，交AC边于点E，点F是弧EB的中点， $\angle C＝90°$，连接AF．

（1）求证：直线CD是⊙O切线．

（2）若 $\mathit{BD}＝2$， $\mathit{OB}＝4$，求 $\mathit{tan}\angle \mathit{AFC}$的值．

如图，AB是⊙O的直径，若 $\angle \mathit{BAC}＝20°$，则 $\angle \mathit{ADC}＝$（　　）

A． $40°$B． $60°$C． $70°$D． $80°$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$分别交 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$于点 $D$、 $E$，点 $F$在 $\mathit{AC}$的延长线上，且 $\angle \mathit{BAC}=2\angle \mathit{CBF}$．

（1）求证： $\mathit{BF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\odot O$的直径为4， $\mathit{CF}=6$，求 $\tan \angle \mathit{CBF}$．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{PA}$切 $\odot O$于点 $A$，线段 $\mathit{PO}$交 $\odot O$于点 $C$．连接 $\mathit{BC}$，若 $\angle P=36°$，则 $\angle B=$　 　．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 是 $\odot O$ 的内接三角形， $\mathit{AB}=\mathit{BC}$ ， $\angle \mathit{BAC}=30°$ ， $\mathit{AD}$ 是直径， $\mathit{AD}=8$ ，则 $\mathit{AC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

A．

4

B．

$4\sqrt{3}$

C．

$\frac{8}{3}\sqrt{3}$

D．

$2\sqrt{3}$