初中数学圆内接四边形的性质试题

如图，平行四边形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，AD＝8，点E、F
分别是边BC、AD边的中点，点M是AE与BF的交点，点N是CF与DE的交点，
则四边形ENFM的周长是    ▲    ．

如图，平行四边形ABCD中，AD＝5cm，AB⊥BD，点O是两条对角
线的交点，OD＝2，则AB＝     ▲    cm．

将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为(  ▲  ) 
  

A．1

B．2

C．2

D．12

探究问题：
⑴方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB 与AD重合，由旋转可得：
AB="AD,BG=DE," ∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF="45° " ∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°．
∵∠1=∠2，   ∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠_________．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌_______．
∴_________=EF，故DE+BF=EF．

⑵方法迁移：
如图②，将 沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF= ∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量 关系，并证明你的猜想．

⑶问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC,BC上的点，满足 ,试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．

如图，BD是□ABCD的对角线，∠ABD的平分线
BE交AD于点E，∠CDB的平分线 DF交BC于点F．
求证：△ABE≌△CDF．

下列说法正确的是（   ）

A．	等腰梯形的对角线互相平分．
B．	一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．
C．	线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．
D．	两边对应成比例且有一个角对应相等的两个三角形相似．

如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使□ABCD成为菱形．你添加的条件是          （不再添加辅助线和字母）

如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB²＝3CM²；④△PMN是等边三角形．
正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

如图，直角梯形纸片ABCD中，AD//BC，∠A=90º，∠C=30º．折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8．
（1）求∠BDF的度数；
（2）求AB的长．

如图，菱形的对角线相交于点请你添加一个条件：   ，使其为正方形

如图1，平行四边形中，，，的垂直平分线交于，则的周长是

A．6

B．8

C．9

D．10

已知：如图，在四边形ABCD中， AD=BC,∠A、∠B均为锐角．

当∠A=∠B时，则CD与A B的位置关系是CD     AB，大小关系是CD     AB；
当∠A>∠B时，（1）中C D与A B的大小关系是否还成立，证明你的结论．

已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠A=90°,∠C=45°，上底AD = 8，AB=12,CD边的垂直平分线交BC边于点G，且交AB的延长线于点E，求AE的长.

如图，在矩形纸长ABCD中，AD=9，AB=3，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么DE和EF的长分别为（   ）

A．

B．

C．

D．

如图，等腰梯形ABCD中，AB = CD，AD∥BC．

（1）求证：△AOB≌△DOC；
（2）若AD = 4，BC = 8，，
①求梯形ABCD的面积；
②若E为AB中点，F为OC的中点，求EF的长．