初中数学圆内接四边形的性质解答题

（14）将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起，设较短直角边长为3．
（1）四边形ABCD是平行四边形吗？说出你的结论和理由。
（2）如图2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗？说出你的结论和理由。
（3）在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为多少时四边形ABC1D1为矩形？当点B的移动距离为多少 时，四边形ABC1D1为菱形？

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的外角 $\angle \mathit{BAM}$的平分线与它的外接圆相交于点 $E$，连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{CE}$，过点 $E$作 $\mathit{EF}//\mathit{BC}$，交 $\mathit{CM}$于点 $D$．

求证：（1） $\mathit{BE}=\mathit{CE}$；

（2） $\mathit{EF}$为 $\odot O$的切线．

如图在ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．

（1）求证：．
（2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过C直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．

（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；
（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．

（本小题满分14分）如图，在菱形 中， ， 相交于点 ， 为 的中点， ．

（1）求 的度数；
（2）如果 ，求 的长．

如图，平行四边形ABCD（两组对边平行且相等）的边长AB=4，BC=2，若把它放在直角坐标系内，使AB在x轴上，点C在y轴上，点A的坐标是（-3，0），求点B、C、D的坐标．

（本题9分）如图，正方形ABCD（四条边相等，四个角是直角）的边长为7cm，点M在边DC上，且CM＝2cm，过点M作 ME⊥DC，交BD于点E．，动点P从点D出发沿DC边向M点运动，速度为每秒2 cm，当动点P到达M点时，运动停止．连接EP，EC．在此过程中，设P点运动时间为t秒．

（1）EM =      cm，
PC =      cm（用含t的代数式表示），
当t =      秒时，△EPC的面积为15？
（2）将△EPC沿CP翻折后，点E的对应点为F点，若PF∥EC，则△EPC为      三角形，请说明理由并求此时t为何值．
（3）是否存在某一时刻，使得P点到A点、E点的距离之和最短？如果存在，直接写出PA+PE的最小值，如果不存在，请说明理由．

如图，等腰直角△ABC（∠C＝90°）的直角边长与正方形MNPQ的边长均为6cm，CA与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右平移，直到C点与M点重合时为止，设△ABC与正方形MNPQ的重叠部分（图中阴影部分）的面积为ycm²，MA的长度为xcm．

（1）试写出y与x之间的函数表达式；
（2）当MA＝4㎝时，重叠部分的面积是多少？
（3）当MA的长度是多少时，等腰直角△ABC与正方形MNPQ的重叠部分以外的四边形BCMD的面积与重叠部分的面积比为3：1？
（4）开始时等腰直角△ABC中A点与M点重合，已知△ABC向右移动的速度是1cm/s，在A点与N点重合后继续向右移动，当运动停止时边BC与PN重合，探究重叠部分的面积y（cm²）与运动时间t（s）的函数表达式．

已知 $\mathit{\Delta ABC}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\angle \mathit{BAC}=42°$ ，点 $D$ 是 $\odot O$ 上一点．

（Ⅰ）如图①，若 $\mathit{BD}$ 为 $\odot O$ 的直径，连接 $\mathit{CD}$ ，求 $\angle \mathit{DBC}$ 和 $\angle \mathit{ACD}$ 的大小；

（Ⅱ）如图②，若 $\mathit{CD}//\mathit{BA}$ ，连接 $\mathit{AD}$ ，过点作 $\odot O$ 的切线，与 $\mathit{OC}$ 的延长线交于点 $E$ ，求 $\angle E$ 的大小．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\angle 1=\angle 2$ ，延长 $\mathit{BC}$ 到点 $E$ ，使得 $\mathit{CE}=\mathit{AB}$ ，连接 $\mathit{ED}$ ．

（1）求证： $\mathit{BD}=\mathit{ED}$ ；

（2）若 $\mathit{AB}=4$ ， $\mathit{BC}=6$ ， $\angle \mathit{ABC}=60°$ ，求 $\tan \angle \mathit{DCB}$ 的值．

如图，在以线段 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$上取一点 $C$，连接 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$．将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{AB}$翻折后得到 $\mathit{\Delta ABD}$．

（1）试说明点 $D$在 $\odot O$上；

（2）在线段 $\mathit{AD}$的延长线上取一点 $E$，使 $A{B}^2=\mathit{AC}·\mathit{AE}$．求证： $\mathit{BE}$为 $\odot O$的切线；

（3）在（2）的条件下，分别延长线段 $\mathit{AE}$、 $\mathit{CB}$相交于点 $F$，若 $\mathit{BC}=2$， $\mathit{AC}=4$，求线段 $\mathit{EF}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$与边 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$分别交于 $D$， $E$两点，过点 $D$作 $\mathit{DH}\perp \mathit{AC}$于点 $H$．

（1）判断 $\mathit{DH}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）求证： $H$为 $\mathit{CE}$的中点；

（3）若 $\mathit{BC}=10$， $\cos C=\frac{\sqrt{5}}{5}$，求 $\mathit{AE}$的长．

如图，在中，，是上一点，经过点、、，交于点，过点作，交于点．

求证：（1）四边形是平行四边形；

（2）．

如图，E是正方形ABCD的边BC延长线上的点，且CE=AC．

（1）求∠ACE、∠CAE的度数；
（2）若AB=3cm，请求出△ACE的面积．

如图，在菱形中，对角线与相交于点，，在菱形的外部以为边作等边三角形。点是对角线上一动点（点不与点、D重合），将线段绕点顺时针方向旋转得到线段，连接。

（1）求的长；
（2）如图2，当点在线段上，且点三点在同一条直线上时，求证：
（3）连接，若的面积为40，请画出图形，并直接写出的周长。