如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．
（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；
（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．
已知：如图，在▱ABCD中，O为对角线BD的中点，过点O的直线EF分别交AD，BC于E，F两点，连结BE，DF．
（1）求证：△DOE≌△BOF；
（2）当∠DOE等于多少度时，四边形BFDE为菱形？请说明理由．
在矩形ABCD中，点P在AD上，AB=2，AP=1．将直角尺的顶点放在P处，直角尺的两边分别交AB，BC于点E，F，连接EF（如图①）．
（1）当点E与点B重合时，点F恰好与点C重合（如图②），求PC的长；
（2）探究：将直尺从图②中的位置开始，绕点P顺时针旋转，当点E和点A重合时停止．在这个过程中，请你观察、猜想，并解答：
①tan∠PEF的值是否发生变化？请说明理由；
②直接写出从开始到停止，线段EF的中点经过的路线长．
如图，在矩形ABCD中，AD=8，AB=6，点M是BC的中点，点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动，在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作正方形PQEF，使它与矩形ABCD在BC的同侧，点P，Q同时出发，当点P返回点M时停止运动，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）
（1）用含t的代数式表示线段BQ的长；
（2）设正方形PQEF与矩形ABCD重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（3）连接AC，当正方形PQEF与△ADC重叠部分为三角形时，直接写出t的取值范围．
如图，矩形ABCD，E是AB上一点，且DE=AB，过C作CF⊥DE于F．
（1）猜想：AD与CF的大小关系；
（2）请证明上面的结论．
如图，折叠矩形OABC的一边BC，使点C落在OA边的点D处，已知折痕BE=5
，且
，以O为原点，OA所在的直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，抛物线l：y=－
+c经过点E，且与AB边相交于点F．
（1）求证：△ABD∽△ODE；
（2）若M是BE的中点，连接MF，求证：MF⊥BD；
（3）P是线段BC上一点，点Q在抛物线l上，且始终满足PD⊥DQ，在点P运动过程中，能否使得PD=DQ？若能，求出所有符合条件的Q点坐标；若不能，请说明理由．
（1）知识再现
如图（1）：若点A，B在直线l同侧，A，B到l的距离分别是3和2，AB=4，现在直线l上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下；
作点A关于直线l的对称点A′，连接BA′，与直线l的交代就是所求的点P，线段BA′的长度即为AP+BP的最小值，请你求出这个最小值．
（2）实践应用
①如图（2），⊙O的半径为2，点A、B、C在⊙O上，OA⊥OB，∠AOC=60°，P是OB上一动点，则PA+PC的最小值是 ；
②如图（3），Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为（3，
），点C的坐标为（1，0），点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为 ；
③如图（4），菱形ABCD中AB=2，∠A=120°，点P，Q，K，分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为 ；
④如图（5），在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=
，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是 ．
（3）拓展延伸
如图（6），在四边形ABCD的对角线AC上找一点P，使∠APB=∠APD，保留作图痕迹，不必写出作法．
如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB，垂足为点E，且CE交对角线BD于点F．若∠A=120°，四边形AEFD的面积为
，求EF的值．
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BE=DF；AE⊥BD，CF⊥BD，对角线AC、BD相交于点O，
求证：AO=CO．
如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，F是CD的中点，过点C作AB的平行线交BF的延长线于点E，连接AE．
（1）求证：EC=DA；
（2）若AC⊥CB，试判断四边形AECD的形状，并证明你的结论．
如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上的一点，且PA=PD，⊙O为△APD的外接圆．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=8，tan∠DAC=
，求⊙O的半径．
（如图，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE．
求证：四边形BCDE是矩形．
如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且DF=BE．
求证：AE=CF．
已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交CD、AB于E、F，求证：AE=CF．
试题篮
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