初中数学切线的性质解答题

如图， $\mathit{AB}$ 为 $\odot O$ 的直径， $F$ 为弦 $\mathit{AC}$ 的中点，连接 $\mathit{OF}$ 并延长交 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ 于点 $D$ ，过点 $D$ 作 $\odot O$ 的切线，交 $\mathit{BA}$ 的延长线于点 $E$ ．

（1）求证： $\mathit{AC}//\mathit{DE}$ ；

（2）连接 $\mathit{CD}$ ，若 $\mathit{OA}=\mathit{AE}=a$ ，写出求四边形 $\mathit{ACDE}$ 面积的思路．

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的直径，点 $P$ 是弦 $\mathit{AC}$ 上一动点（不与 $A$ ， $C$ 重合），过点 $P$ 作 $\mathit{PE}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $E$ ，射线 $\mathit{EP}$ 交 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ 于点 $F$ ，交过点 $C$ 的切线于点 $D$ ．

（1）求证： $\mathit{DC}=\mathit{DP}$ ；

（2）若 $\angle \mathit{CAB}=30°$ ，当 $F$ 是 $\stackrel{̂}{\mathit{AC}}$ 的中点时，判断以 $A$ ， $O$ ， $C$ ， $F$ 为顶点的四边形是什么特殊四边形？说明理由．

如图，半圆 $O$ 的直径 $\mathit{AB}=4$ ，以长为2的弦 $\mathit{PQ}$ 为直径，向点 $O$ 方向作半圆 $M$ ，其中 $P$ 点在 $\stackrel{̂}{\mathit{AQ}}$ 上且不与 $A$ 点重合，但 $Q$ 点可与 $B$ 点重合．

发现： $\stackrel{̂}{\mathit{AP}}$ 的长与 $\stackrel{̂}{\mathit{QB}}$ 的长之和为定值 $l$ ，求 $l:$

思考：点 $M$ 与 $\mathit{AB}$ 的最大距离为 　　，此时点 $P$ ， $A$ 间的距离为 　　；

点 $M$ 与 $\mathit{AB}$ 的最小距离为 　　，此时半圆 $M$ 的弧与 $\mathit{AB}$ 所围成的封闭图形面积为 　　；

探究：当半圆 $M$ 与 $\mathit{AB}$ 相切时，求 $\stackrel{̂}{\mathit{AP}}$ 的长．

（注：结果保留 $\pi$ ， $\cos 35°=\frac{\sqrt{6}}{3}$ ， $\cos 55°=\frac{\sqrt{3}}{3})$

如图，为的直径，为延长线上一点，是的切线，为切点，于点，交于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

如图，△ABC中，AC=BC，以BC上一点O为圆心，OB为半径作⊙O交AB于点D已知经过点D的⊙O切线恰好经过点C 

（1）试判断CD与AC的位置关系，并证明；
（2）若△ACB∽△CDB，且AC=3，求图中阴影部分的面积

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线相交于点E，∠ADC＝60°．

（1）求证：△ADE是等腰三角形；
（2）若AD＝2，求BE的长．

（年贵州省遵义市）如图，抛物线（≠0）与轴交于A（-4，0），B（2，0），与轴交与点C（0，2）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点D为该抛物线上的一个动点，且在直线AC上方，当以A，C，D为顶点的三角形面积最大时，求点D的坐标及此时三角形的面积；（解题用图见答题卡）   
（3）以AB为直径作⊙M，直线经过点E（-1，-5），并且与⊙M相切，求该直线的解析式．（解题用图见答题卡）

（年青海省中考）如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于点M，CM交⊙O于点D．

（1）求证：AM=AC；
（2）若AC=3，求MC的长．

（年新疆、生产建设兵团）如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．

（年新疆乌鲁木齐市）如图，AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于点C，与AB的延长线交于点D，DE⊥AD且与AC的延长线交于点E．

（1）求证：DC=DE；
（2）若tan∠CAB=，AB=3，求BD的长．

（年江西省南昌市）⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）．
（1）如图1，AC=BC；
（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P，且l∥BC．

（年贵州省铜仁市）如图，已知三角形ABC的边AB是⊙O的切线，切点为B．AC经过圆心O并与圆相交于点D、C，过C作直线CE丄AB，交AB的延长线于点E．

（1）求证：CB平分∠ACE；
（2）若BE=3，CE=4，求⊙O的半径．

（贵州六盘水）（本小题12分）如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接OD．
（1）△ADO∽△ACB．
（2）若⊙O的半径为1，求证：AC＝AD·BC