初中数学切线的判定试题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{CD}$是直径， $\angle \mathit{CBG}=\angle \mathit{BAC}$， $\mathit{CD}$与 $\mathit{AB}$相交于点 $E$，过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{BC}$，垂足为 $F$，过点 $O$作 $\mathit{OH}\perp \mathit{AC}$，垂足为 $H$，连接 $\mathit{BD}$、 $\mathit{OA}$．

（1）求证：直线 $\mathit{BG}$与 $\odot O$相切；

（2）若 $\frac{\mathit{BE}}{\mathit{OD}}=\frac{5}{4}$，求 $\frac{\mathit{EF}}{\mathit{AC}}$的值．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $D$在直径 $\mathit{AB}$上 $(D$与 $A$， $B$不重合）， $\mathit{CD}\perp \mathit{AB}$，且 $\mathit{CD}=\mathit{AB}$，连接 $\mathit{CB}$，与 $\odot O$交于点 $F$，在 $\mathit{CD}$上取一点 $E$，使 $\mathit{EF}=\mathit{EC}$．

（1）求证： $\mathit{EF}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $D$是 $\mathit{OA}$的中点， $\mathit{AB}=4$，求 $\mathit{CF}$的长．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle C=90°$， $\mathit{AD}$平分 $\angle \mathit{BAC}$交 $\mathit{BC}$于点 $D$，点 $O$在 $\mathit{AB}$上，以点 $O$为圆心， $\mathit{OA}$为半径的圆恰好经过点 $D$，分别交 $\mathit{AC}$、 $\mathit{AB}$于点 $E$、 $F$．

（1）试判断直线 $\mathit{BC}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{BD}=2\sqrt{3}$， $\mathit{AB}=6$，求阴影部分的面积（结果保留 $\pi )$．

如图，点 $O$是线段 $\mathit{AH}$上一点， $\mathit{AH}=3$，以点 $O$为圆心， $\mathit{OA}$的长为半径作 $\odot O$，过点 $H$作 $\mathit{AH}$的垂线交 $\odot O$于 $C$， $N$两点，点 $B$在线段 $\mathit{CN}$的延长线上，连接 $\mathit{AB}$交 $\odot O$于点 $M$，以 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$为边作 $▱\mathit{ABCD}$．

（1）求证： $\mathit{AD}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{OH}=\frac{1}{3}\mathit{AH}$，求四边形 $\mathit{AHCD}$与 $\odot O$重叠部分的面积；

（3）若 $\mathit{NH}=\frac{1}{3}\mathit{AH}$， $\mathit{BN}=\frac{5}{4}$，连接 $\mathit{MN}$，求 $\mathit{OH}$和 $\mathit{MN}$的长．

如图，点 $E$是 $\mathit{\Delta ABC}$的内心， $\mathit{AE}$的延长线和 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆 $\odot O$相交于点 $D$，过 $D$作直线 $\mathit{DG}//\mathit{BC}$．

（1）求证： $\mathit{DG}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{DE}=6$， $\mathit{BC}=6\sqrt{3}$，求优弧 $\widehat{\mathit{BAC}}$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $D$为 $\mathit{AB}$的中点，以 $\mathit{CD}$为直径的 $\odot O$分别交 $\mathit{AC}$， $\mathit{BC}$于点 $E$， $F$两点，过点 $F$作 $\mathit{FG}\perp \mathit{AB}$于点 $G$．

（1）试判断 $\mathit{FG}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由．

（2）若 $\mathit{AC}=3$， $\mathit{CD}=2.5$，求 $\mathit{FG}$的长．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$，以 $\mathit{AC}$为直径的 $\odot O$交 $\mathit{BC}$于点 $D$，点 $E$为 $\mathit{AC}$延长线上一点，且 $\angle \mathit{CDE}=\frac{1}{2}\angle \mathit{BAC}$．

（1）求证： $\mathit{DE}$是 $\odot O$的切线；

（2）若 $\mathit{AB}=3\mathit{BD}$， $\mathit{CE}=2$，求 $\odot O$的半径．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $C$为 $\odot O$上一点，点 $P$是半径 $\mathit{OB}$上一动点（不与 $O$， $B$重合），过点 $P$作射线 $l\perp \mathit{AB}$，分别交弦 $\mathit{BC}$， $\widehat{\mathit{BC}}$于 $D$， $E$两点，在射线 $l$上取点 $F$，使 $\mathit{FC}=\mathit{FD}$．

（1）求证： $\mathit{FC}$是 $\odot O$的切线；

（2）当点 $E$是 $\widehat{\mathit{BC}}$的中点时，

①若 $\angle \mathit{BAC}=60°$，判断以 $O$， $B$， $E$， $C$为顶点的四边形是什么特殊四边形，并说明理由；

②若 $\tan \angle \mathit{ABC}=\frac{3}{4}$，且 $\mathit{AB}=20$，求 $\mathit{DE}$的长．

如图， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径，点 $D$在 $\mathit{AB}$的延长线上， $C$、 $E$是 $\odot O$上的两点， $\mathit{CE}=\mathit{CB}$， $\angle \mathit{BCD}=\angle \mathit{CAE}$，延长 $\mathit{AE}$交 $\mathit{BC}$的延长线于点 $F$．

（1）求证： $\mathit{CD}$是 $\odot O$的切线；

（2）求证： $\mathit{CE}=\mathit{CF}$；

（3）若 $\mathit{BD}=1$， $\mathit{CD}=\sqrt{2}$，求弦 $\mathit{AC}$的长．

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$是直径， $\mathit{BC}$是弦， $\mathit{BC}=\mathit{BD}$，连接 $\mathit{CD}$交 $\odot O$于点 $E$， $\angle \mathit{BCD}=\angle \mathit{DBE}$．

（1）求证： $\mathit{BD}$是 $\odot O$的切线．

（2）过点 $E$作 $\mathit{EF}\perp \mathit{AB}$于 $F$，交 $\mathit{BC}$于 $G$，已知 $\mathit{DE}=2\sqrt{10}$， $\mathit{EG}=3$，求 $\mathit{BG}$的长．

如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，且BC为⊙O的直径，在劣弧 $\widehat{\mathit{AC}}$上取一点D，使 $\widehat{\mathit{CD}}=\widehat{\mathit{AB}}$，将△ADC沿AD对折，得到△ADE，连接CE．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若CE $=\sqrt{3}$CD，劣弧 $\widehat{\mathit{CD}}$的弧长为π，求⊙O的半径．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$内接于 $\odot O$， $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$是 $\odot O$的直径，与 $\mathit{AB}$相交于点 $G$，过点 $D$作 $\mathit{EF}//\mathit{AB}$，分别交 $\mathit{CA}$、 $\mathit{CB}$的延长线于点 $E$、 $F$，连接 $\mathit{BD}$．

（1）求证： $\mathit{EF}$是 $\odot O$的切线；

（2）求证： $B{D}^2=\mathit{AC}·\mathit{BF}$．

如图，点 $A$、 $B$、 $C$在半径为8的 $\odot O$上，过点 $B$作 $\mathit{BD}//\mathit{AC}$，交 $\mathit{OA}$延长线于点 $D$．连接 $\mathit{BC}$，且 $\angle \mathit{BCA}=\angle \mathit{OAC}=30°$．

（1）求证： $\mathit{BD}$是 $\odot O$的切线；

（2）求图中阴影部分的面积．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$，以 $\mathit{AB}$为直径作 $\odot O$，点 $D$为 $\odot O$上一点，且 $\mathit{CD}=\mathit{CB}$，连接 $\mathit{DO}$并延长交 $\mathit{CB}$的延长线于点 $E$．

（1）判断直线 $\mathit{CD}$与 $\odot O$的位置关系，并说明理由；

（2）若 $\mathit{BE}=2$， $\mathit{DE}=4$，求圆的半径及 $\mathit{AC}$的长．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{CD}=2$， $\mathit{AD}=4$，点 $P$在 $\mathit{BC}$上，将 $\mathit{\Delta ABP}$沿 $\mathit{AP}$折叠，点 $B$恰好落在对角线 $\mathit{AC}$上的 $E$点， $O$为 $\mathit{AC}$上一点， $\odot O$经过点 $A$， $P$

（1）求证： $\mathit{BC}$是 $\odot O$的切线；

（2）在边 $\mathit{CB}$上截取 $\mathit{CF}=\mathit{CE}$，点 $F$是线段 $\mathit{BC}$的黄金分割点吗？请说明理由．