如图,在 ΔABC中, AB=AC,以 AB为直径的 ⊙O分别与 BC、 AC交于点 D、 E,过点 D作 DF⊥AC于点 F.
(1)若 ⊙O的半径为3, ∠CDF=15°,求阴影部分的面积;
(2)求证: DF是 ⊙O的切线;
(3)求证: ∠EDF=∠DAC.
如图,点 A 在以 BC 为直径的 ⊙O 上, ∠ABC 的角平分线与 AC 相交于点 E ,与 ⊙O 相交于点 D ,延长 CA 至 M ,连结 BM ,使得 MB=ME ,过点 A 作 BM 的平行线与 CD 的延长线交于点 N .
(1)求证: BM 与 ⊙O 相切;
(2)试给出 AC 、 AD 、 CN 之间的数量关系,并予以证明.
如图1, D是 ⊙O的直径 BC上的一点,过 D作 DE⊥BC交 ⊙O于 E、 N, F是 ⊙O上的一点,过 F的直线分别与 CB、 DE的延长线相交于 A、 P,连接 CF交 PD于 M, ∠C=12∠P.
(1)求证: PA是 ⊙O的切线;
(2)若 ∠A=30°, ⊙O的半径为4, DM=1,求 PM的长;
(3)如图2,在(2)的条件下,连接 BF、 BM;在线段 DN上有一点 H,并且以 H、 D、 C为顶点的三角形与 ΔBFM相似,求 DH的长度.
如图, AB是 ⊙O的直径, C为 ⊙O上一点 (C不与点 A, B重合)连接 AC, BC,过点 C作 CD⊥AB,垂足为点 D.将 ΔACD沿 AC翻折,点 D落在点 E处得 ΔACE, AE交 ⊙O于点 F.
(1)求证: CE是 ⊙O的切线;
(2)若 ∠BAC=15°, OA=2,求阴影部分面积.
如图,在直角三角形 ABC中, ∠ACB=90°,点 H是 ΔABC的内心,
AH的延长线和三角形 ABC的外接圆 O相交于点 D,连接 DB.
(1)求证: DH=DB;
(2)过点 D作 BC的平行线交 AC、 AB的延长线分别于点 E、 F,已知 CE=1,圆 O的直径为5.
①求证: EF为圆 O的切线;
②求 DF的长.
如图, AB 是 ⊙O 的直径, D 为 ⊙O 上一点, E 为 ̂BD 的中点,点 C 在 BA 的延长线上,且 ∠CDA=∠B .
(1)求证: CD 是 ⊙O 的切线;
(2)若 DE=2 , ∠BDE=30° ,求 CD 的长.
如图,在 RtΔACB中, ∠C=90°, AC=3cm, BC=4cm,以 BC为直径作 ⊙O交 AB于点 D.
(1)求线段 AD的长度;
(2)点 E是线段 AC上的一点,试问:当点 E在什么位置时,直线 ED与 ⊙O相切?请说明理由.
如图,在 ΔABC 中, AD 是 BC 边上的中线,以 AB 为直径的 ⊙O 交 BC 于点 D ,过 D 作 MN⊥AC 于点 M ,交 AB 的延长线于点 N ,过点 B 作 BG⊥MN 于 G .
(1)求证: ΔBGD∽ ;
(2)求证:直线 是 的切线.
如图,在 中, ,对角线 , 经过点 , ,与 交于点 ,连接 并延长与 交于点 ,与 的延长线交于点 , .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 ,求 的长(结果保留 .
如图,在 中, ,以 为直径的 交 于点 , 交 的延长线于点 ,交 于点 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 , ,求 的长.
如图,在 中, , 是 的平分线,以 为直径的 交 边于点 ,连接 ,过点 作 ,交 于点 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 , ,求线段 的长.
如图,点 在以 为直径的 上,点 是 的中点,连接 并延长交 于点 ,作 , 交 的延长线于点 .
(1)求证: 是 的切线;
(2)若 , ,求 的半径.
如图,已知 是 外一点.用两种不同的方法过点 作 的一条切线.
要求:(1)用直尺和圆规作图;
(2)保留作图的痕迹,写出必要的文字说明.
试题篮
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