如图， RtΔABC 中， ∠ABC=90° ，以点 C 为圆心， CB 为半径作 ⊙C ， D 为 ⊙C 上一点，连接 AD 、 CD ， AB=AD ， AC 平分 ∠BAD ．
（1）求证： AD 是 ⊙C 的切线；
（2）延长 AD 、 BC 相交于点 E ，若 SΔEDC=2SΔABC ，求 tan∠BAC 的值．
如图，在 ΔABC中， ∠C=90°， ∠BAC的平分线交 BC于点 D，点 O在 AB上，以点 O为圆心， OA为半径的圆恰好经过点 D，分别交 AC， AB于点 E， F．
（1）试判断直线 BC与 ⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若 BD=2√3， BF=2，求阴影部分的面积（结果保留 π)．
已知：如图，在 ΔABC中， AB=AC，点 P是底边 BC上一点且满足 PA=PB， ⊙O是 ΔPAB的外接圆，过点 P作 PD//AB交 AC于点 D．
（1）求证： PD是 ⊙O的切线；
（2）若 BC=8， tan∠ABC=√22，求 ⊙O的半径．
如图，点 E是 ΔABC的内心， AE的延长线交 BC于点 F，交 ΔABC的外接圆 ⊙O于点 D，连接 BD，过点 D作直线 DM，使 ∠BDM=∠DAC．
（1）求证：直线 DM是 ⊙O的切线；
（2）求证： DE2=DF·DA．
如图，在 ⊙O 中， AB 是直径，弦 CD⊥AB ，垂足为 H ， E 为 ̂BC 上一点， F 为弦 DC 延长线上一点，连接 FE 并延长交直径 AB 的延长线于点 G ，连接 AE 交 CD 于点 P ，若 FE=FP ．
（1）求证： FE 是 ⊙O 的切线；
（2）若 ⊙O 的半径为8， sinF=35 ，求 BG 的长．
如图，在 ΔABC中， AB=AC，点 D是 BC边长一点， DE⊥AB，垂足为点 E，点 O在线段 ED的延长线上，且 ⊙O经过 C， D两点．
（1）判断直线 AC与 ⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若 ⊙O的半径为2， ̂CD的长为 109π，请求出 ∠A的度数．
如图，在 ΔABC中， AB=AC，以 AB为直径的 ⊙O分别与 BC、 AC交于点 D、 E，过点 D作 DF⊥AC于点 F．
（1）若 ⊙O的半径为3， ∠CDF=15°，求阴影部分的面积；
（2）求证： DF是 ⊙O的切线；
（3）求证： ∠EDF=∠DAC．
如图，在 ΔABC中， AB=AC，以 AB为直径的 ⊙O分别交线段 BC， AC于点 D， E，过点 D作 DF⊥AC，垂足为 F，线段 FD， AB的延长线相交于点 G．
（1）求证： DF是 ⊙O的切线；
（2）若 CF=1， DF=√3，求图中阴影部分的面积．
如图，点 A 在以 BC 为直径的 ⊙O 上， ∠ABC 的角平分线与 AC 相交于点 E ，与 ⊙O 相交于点 D ，延长 CA 至 M ，连结 BM ，使得 MB=ME ，过点 A 作 BM 的平行线与 CD 的延长线交于点 N ．
（1）求证： BM 与 ⊙O 相切；
（2）试给出 AC 、 AD 、 CN 之间的数量关系，并予以证明．
如图，在 ΔABC中， AB=AC，以 AB为直径的 ⊙O交 BC于点 D， DE⊥AC交 BA的延长线于点 E，交 AC于点 F．
（1）求证： DE是 ⊙O的切线；
（2）若 AC=6， tanE=34，求 AF的长．
如图，在 RtΔABC 中， ∠ACB=90° ， AD 是 ∠BAC 的平分线，以 AD 为直径的 ⊙O 交 AB 边于点 E ，连接 CE ，过点 D 作 DF//CE ，交 AB 于点 F ．
（1）求证： DF 是 ⊙O 的切线；
（2）若 BD=5 ， sin∠B=35 ，求线段 DF 的长．
如图，点 C 在以 AB 为直径的 ⊙O 上，点 D 是 BC 的中点，连接 OD 并延长交 ⊙O 于点 E ，作 ∠EBP=∠EBC ， BP 交 OE 的延长线于点 P ．
（1）求证： PB 是 ⊙O 的切线；
（2）若 AC=2 ， PD=6 ，求 ⊙O 的半径．
如图，已知 P 是 ⊙O 外一点．用两种不同的方法过点 P 作 ⊙O 的一条切线．
要求：（1）用直尺和圆规作图；
（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．
如图， AB为 ⊙O的直径， C为 ⊙O上一点， ∠ABC的平分线交 ⊙O于点 D， DE⊥BC于点 E．
（1）试判断 DE与 ⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）过点 D作 DF⊥AB于点 F，若 BE=3√3， DF=3，求图中阴影部分的面积．
试题篮
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