初中数学作图—基本作图试题

下面是"经过已知直线外一点作这条直线的垂线"的尺规作图过程：

已知：直线 $l$ 和 $l$ 外一点 $P$ ．（如图 $1)$

求作：直线 $l$ 的垂线，使它经过点 $P$ ．

作法：如图2

（1）在直线 $l$ 上任取两点 $A$ ， $B$ ；

（2）分别以点 $A$ ， $B$ 为圆心， $\mathit{AP}$ ， $\mathit{BP}$ 长为半径作弧，两弧相交于点 $Q$ ；

（3）作直线 $\mathit{PQ}$ ．

所以直线 $\mathit{PQ}$ 就是所求的垂线．

请回答：该作图的依据是 　　．

如图，已知钝角 $\mathit{\Delta ABC}$ ，依下列步骤尺规作图，并保留作图痕迹．

步骤1：以 $C$ 为圆心， $\mathit{CA}$ 为半径画弧①；

步骤2：以 $B$ 为圆心， $\mathit{BA}$ 为半径画弧②，交弧①于点 $D$ ；

步骤3：连接 $\mathit{AD}$ ，交 $\mathit{BC}$ 延长线于点 $H$ ．

下列叙述正确的是 $($ 　　 $)$

A．	$\mathit{BH}$ 垂直平分线段 $\mathit{AD}$	B．	$\mathit{AC}$ 平分 $\angle \mathit{BAD}$
C．	$S_{\mathit{\Delta ABC}}=\mathit{BC}·\mathit{AH}$	D．	$\mathit{AB}=\mathit{AD}$

请用圆规和直尺作一个已知角的平分线，保留作图痕迹，并写出作法．
已知：∠AOB
求作：∠AOB的平分线
作法：

画图（不用写作法，要保留作图痕迹）尺规作图：求作∠AOB的角平分线OC．

图中的尺规作图是作（ ）

A．线段的垂直平分线	B．一条线段等于已知线段
C．一个角等于已知角	D．角的平分线

如图，图中的尺规作图是作（         ）

A．线段的垂直平分线

B．一条线段等于已知线段

C．一个角等于已知角

D．角平分线

如图，已知线段AB．用尺规作图的方法作出线段AB的垂直平分线（保留作图痕迹，不要求写出作法）；

尺规作图（不写作法，仅保留作图痕迹，在原图上不给分）：
已知线段a、b（a＜b），求作线段AB，使AB=b﹣a．

中国对南沙群岛及其附近海域拥有无可争辩的主权。2015年10月27日，美国拉森号军舰未经中国政府允许，非法进入中国南沙群岛有关岛礁邻近海域。中国海军盐城舰加大南沙海域的巡航维权力度．如图，OA⊥OB，OA=45海里，OB=15海里，渚碧礁位于点，盐城舰在点B处发现美国拉森号军舰,自A点出发沿着AO方向匀速驶向渚碧礁所在地点，盐城舰立即从B处出发以相同的速度沿某直线去拦截拉森号军舰，结果在点C处截住了拉森号军舰．

（1）请用直尺和圆规作出C处的位置；
（2）求盐城舰行驶的航程BC的长．

操作题：如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，P是⊙O上一点．

（1）请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；
（2）结合图②，说明你这样画的理由．

如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．

（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BC=8，CD=5，则CE=              ．

如图，在△ABC中，AB=BC，点E在边AB上，EF⊥AC于F．

（1）尺规作图：过点A作AD⊥BC于点D（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：∠CAD=∠AEF；
（3）若∠ABC=45°，AD与EF交于点G，求证：EG=2AF．

数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．
根据以上情境，解决下列问题：
①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________．
②小聪的作法正确吗？请说明理由．
③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，分别以点A和B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E，连接CD，下列结论错误的是（  ）

A．AD=BD             B．CD=BD
C．∠A=∠BED         D．∠ECD=∠EDC

已知：∠（不写作法，保留作图痕迹）求作：∠，使得∠∠．