初中数学作图—复杂作图解答题

已知：如图， $\angle \mathit{ABC}$，射线 $\mathit{BC}$上一点 $D$．

求作：等腰 $\mathit{\Delta PBD}$，使线段 $\mathit{BD}$为等腰 $\mathit{\Delta PBD}$的底边，点 $P$在 $\angle \mathit{ABC}$内部，且点 $P$到 $\angle \mathit{ABC}$两边的距离相等．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle C=90°$．

（1）尺规作图：作 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$的外接圆 $\odot O$；作 $\angle \mathit{ACB}$的角平分线交 $\odot O$于点 $D$，连接 $\mathit{AD}$．（不写作法，保留作图痕迹）

（2）若 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BC}=8$，求 $\mathit{AD}$的长．

已知 $\mathit{\Delta ABC}$ 和点 $A^{\text{'}}$ ，如图．

（1）以点 $A^{\text{'}}$ 为一个顶点作△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ ，使△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}\backsim \mathit{\Delta ABC}$ ，且△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ 的面积等于 $\mathit{\Delta ABC}$ 面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）设 $D$ 、 $E$ 、 $F$ 分别是 $\mathit{\Delta ABC}$ 三边 $\mathit{AB}$ 、 $\mathit{BC}$ 、 $\mathit{AC}$ 的中点， $D^{\text{'}}$ 、 $E^{\text{'}}$ 、 $F^{\text{'}}$ 分别是你所作的△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ 三边 $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}$ 、 $B^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ 、 $C^{\text{'}}{A}^{\text{'}}$ 的中点，求证： $\mathit{\Delta DEF}\backsim$ △ $D^{\text{'}}{E}^{\text{'}}{F}^{\text{'}}$ ．

如图，已知 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ．

（1）请按如下要求完成尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）．

①作 $\angle \mathit{BAC}$ 的角平分线 $\mathit{AD}$ ，交 $\mathit{BC}$ 于点 $D$ ；

②作线段 $\mathit{AD}$ 的垂直平分线 $\mathit{EF}$ 与 $\mathit{AB}$ 相交于点 $O$ ；

③以点 $O$ 为圆心，以 $\mathit{OD}$ 长为半径画圆，交边 $\mathit{AB}$ 于点 $M$ ．

（2）在（1）的条件下，求证： $\mathit{BC}$ 是 $\odot O$ 的切线；

（3）若 $\mathit{AM}=4\mathit{BM}$ ， $\mathit{AC}=10$ ，求 $\odot O$ 的半径．

如图， $\angle \mathit{AOB}=60°$，点 $P$为射线 $\mathit{OA}$上的一动点．过点 $P$作 $\mathit{PC}\perp \mathit{OB}$于点 $C$．点 $D$在 $\angle \mathit{AOB}$内，且满足 $\angle \mathit{APD}=\angle \mathit{OPC}$， $\mathit{DP}+\mathit{PC}=10$．

（1）当 $\mathit{PC}=6$时，求点 $D$到 $\mathit{OB}$的距离；

（2）在射线 $\mathit{OA}$上是否存在一定点 $M$，使得 $\mathit{MD}=\mathit{MC}$？若存在，请用直尺（不带刻度）和圆规作出点 $M$（不必写作法，但要保留作图痕迹），并求 $\mathit{OM}$的长；若不存在，说明理由．

如图， $\mathit{OA}=2$，以点 $A$为圆心，1为半径画 $\odot A$与 $\mathit{OA}$的延长线交于点 $C$，过点 $A$画 $\mathit{OA}$的垂线，垂线与 $\odot A$的一个交点为 $B$，连接 $\mathit{BC}$

（1）线段 $\mathit{BC}$的长等于　    　；

（2）请在图中按下列要求逐一操作，并回答问题：

①以点　　为圆心，以线段　　的长为半径画弧，与射线 $\mathit{BA}$交于点 $D$，使线段 $\mathit{OD}$的长等于 $\sqrt{6}$

②连 $\mathit{OD}$，在 $\mathit{OD}$上画出点 $P$，使 $\mathit{OP}$的长等于 $\frac{2\sqrt{6}}{3}$，请写出画法，并说明理由．

尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法） $:$

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$，请根据“ $\mathit{SAS}$”基本事实作出 $\mathit{\Delta DEF}$，使 $\mathit{\Delta DEF}\cong \mathit{\Delta ABC}$．

已知：在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$．

（1）求作： $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）若 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆的圆心 $O$到 $\mathit{BC}$边的距离为4， $\mathit{BC}=6$，则 $S_{\odot O}=$　　．

（1）如图1，已知 $\mathit{EK}$垂直平分 $\mathit{BC}$，垂足为 $D$， $\mathit{AB}$与 $\mathit{EK}$相交于点 $F$，连接 $\mathit{CF}$．求证： $\angle \mathit{AFE}=\angle \mathit{CFD}$．

（2）如图2，在 $\text{Rt}\Delta \text{GMN}$中， $\angle M=90°$， $P$为 $\mathit{MN}$的中点．

①用直尺和圆规在 $\mathit{GN}$边上求作点 $Q$，使得 $\angle \mathit{GQM}=\angle \mathit{PQN}$（保留作图痕迹，不要求写作法）；

②在①的条件下，如果 $\angle G=60°$，那么 $Q$是 $\mathit{GN}$的中点吗？为什么？

如图， $\mathit{AC}=8$，分别以 $A$、 $C$为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点 $B$和 $D$．依次连接 $A$、 $B$、 $C$、 $D$，连接 $\mathit{BD}$交 $\mathit{AC}$于点 $O$．

（1）判断四边形 $\mathit{ABCD}$的形状并说明理由；

（2）求 $\mathit{BD}$的长．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中．

（1）利用尺规作图，在 $\mathit{BC}$边上求作一点 $P$，使得点 $P$到 $\mathit{AB}$的距离 $(\mathit{PD}$的长）等于 $\mathit{PC}$的长；

（2）利用尺规作图，作出（1）中的线段 $\mathit{PD}$．

（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑）

如图，已知 $\mathit{\Delta ABC}$， $\angle B=40°$．

（1）在图中，用尺规作出 $\mathit{\Delta ABC}$的内切圆 $O$，并标出 $\odot O$与边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$的切点 $D$， $E$， $F$（保留痕迹，不必写作法）；

（2）连接 $\mathit{EF}$， $\mathit{DF}$，求 $\angle \mathit{EFD}$的度数．

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ABC}=90°$．

（1）作 $\angle \mathit{ACB}$的平分线交 $\mathit{AB}$边于点 $O$，再以点 $O$为圆心， $\mathit{OB}$的长为半径作 $\odot O$；（要求：不写做法，保留作图痕迹）

（2）判断（1）中 $\mathit{AC}$与 $\odot O$的位置关系，直接写出结果．

如图，⊙ O的直径 AB＝10，弦 AC＝8，连接 BC．

（1）尺规作图：作弦 CD，使 CD＝ BC（点 D不与 B重合），连接 AD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）所作的图中，求四边形 ABCD的周长．

如图，已知 $P$ 是 $\odot O$ 外一点．用两种不同的方法过点 $P$ 作 $\odot O$ 的一条切线．

要求：（1）用直尺和圆规作图；

（2）保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．