初中数学作图—应用与设计作图试题

如图，在 $6\times 4$的方格纸 $\mathit{ABCD}$中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点 $A$， $B$， $C$， $D$重合．

（1）在图1中画格点线段 $\mathit{EF}$， $\mathit{GH}$各一条，使点 $E$， $F$， $G$， $H$分别落在边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{DA}$上，且 $\mathit{EF}=\mathit{GH}$， $\mathit{EF}$不平行 $\mathit{GH}$．

（2）在图2中画格点线段 $\mathit{MN}$， $\mathit{PQ}$各一条，使点 $M$， $N$， $P$， $Q$分别落在边 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$， $\mathit{CD}$， $\mathit{DA}$上，且 $\mathit{PQ}=\sqrt{5}\mathit{MN}$．

如图， $P$， $Q$是方格纸中的两格点，请按要求画出以 $\mathit{PQ}$为对角线的格点四边形．

（1）画出一个面积最小的 $▱\mathit{PAQB}$．

（2）画出一个四边形 $\mathit{PCQD}$，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线 $\mathit{CD}$由线段 $\mathit{PQ}$以某一格点为旋转中心旋转得到．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 的顶点均在正方形网格格点上．只用不带刻度的直尺，作出 $\mathit{\Delta ABC}$ 的角平分线 $\mathit{BD}$ （不写作法，保留作图痕迹）．

图①、图②、图③均是 $4\times 4$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中找一格点 $M$ ，按下列要求作图：

（1）在图①中，连结 $\mathit{MA}$ 、 $\mathit{MB}$ ，使 $\mathit{MA}=\mathit{MB}$ ；

（2）在图②中，连结 $\mathit{MA}$ 、 $\mathit{MB}$ 、 $\mathit{MC}$ ，使 $\mathit{MA}=\mathit{MB}=\mathit{MC}$ ；

（3）在图③中，连结 $\mathit{MA}$ 、 $\mathit{MC}$ ，使 $\angle \mathit{AMC}=2\angle \mathit{ABC}$ ．

如图，在 $6\times 6$的网格中，每个小正方形的边长为1，点 $A$在格点（小正方形的顶点）上．试在各网格中画出顶点在格点上，面积为6，且符合相应条件的图形．

如图，在 $7\times 7$ 的正方形网格中，网格线的交点称为格点，点 $A$ ， $B$ 在格点上，每一个小正方形的边长为1．

（1）以 $\mathit{AB}$ 为边画菱形，使菱形的其余两个顶点都在格点上（画出一个即可）．

（2）计算你所画菱形的面积．

如图，在 $5\times 5$的网格中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出一个以 $\mathit{AB}$为边的 $▱\mathit{ABDE}$，使顶点 $D$， $E$在格点上．

（2）在图2中画出一条恰好平分 $\mathit{\Delta ABC}$周长的直线 $l$（至少经过两个格点）．

如图是由边长为1的小正方形构成的 $6\times 4$ 的网格，点 $A$ ， $B$ 均在格点上．

（1）在图1中画出以 $\mathit{AB}$ 为边且周长为无理数的 $▱\mathit{ABCD}$ ，且点 $C$ 和点 $D$ 均在格点上（画出一个即可）．

（2）在图2中画出以 $\mathit{AB}$ 为对角线的正方形 $\mathit{AEBF}$ ，且点 $E$ 和点 $F$ 均在格点上．

在 $5\times 3$的方格纸中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出线段 $\mathit{BD}$，使 $\mathit{BD}//\mathit{AC}$，其中 $D$是格点；

（2）在图2中画出线段 $\mathit{BE}$，使 $\mathit{BE}\perp \mathit{AC}$，其中 $E$是格点．

如图，在 $4\times 4$ 的正方形网格中有两个格点 $A$ 、 $B$ ，连接 $\mathit{AB}$ ，在网格中再找一个格点 $C$ ，使得 $\mathit{\Delta ABC}$ 是等腰直角三角形，满足条件的格点 $C$ 的个数是 $($ 　　 $)$

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

如图，在方格纸中，点 $A$， $B$， $P$都在格点上．请按要求画出以 $\mathit{AB}$为边的格点四边形，使 $P$在四边形内部（不包括边界上），且 $P$到四边形的两个顶点的距离相等．

（1）在图甲中画出一个 $▱\mathit{ABCD}$．

（2）在图乙中画出一个四边形 $\mathit{ABCD}$，使 $\angle D=90°$，且 $\angle A\ne 90°$．（注：图甲、乙在答题纸上）

如图，在 $6\times 6$ 的网格中， $\mathit{\Delta ABC}$ 的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出 $\mathit{\Delta ACD}$ ，使 $\mathit{\Delta ACD}$ 与 $\mathit{\Delta ACB}$ 全等，顶点 $D$ 在格点上．

（2）在图2中过点 $B$ 画出平分 $\mathit{\Delta ABC}$ 面积的直线 $l$ ．

在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形 $\mathit{ABCD}$的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点 $E$， $F$， $G$， $H$都是格点，且四边形 $\mathit{EFGH}$为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为 $\sqrt{65}$，此时正方形 $\mathit{EFGH}$的面积为5．问：当格点弦图中的正方形 $\mathit{ABCD}$的边长为 $\sqrt{65}$时，正方形 $\mathit{EFGH}$的面积的所有可能值是　　（不包括 $5)$．

如图，在 $5\times 5$ 的方格纸中，线段 $\mathit{AB}$ 的端点均在格点上，请按要求画图．

（1）如图1，画出一条线段 $\mathit{AC}$ ，使 $\mathit{AC}=\mathit{AB}$ ， $C$ 在格点上；

（2）如图2，画出一条线段 $\mathit{EF}$ ，使 $\mathit{EF}$ ， $\mathit{AB}$ 互相平分， $E$ ， $F$ 均在格点上；

（3）如图3，以 $A$ ， $B$ 为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．

在直角坐标系中，我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点，记顶点都是整点的三角形为整点三角形．如图，已知整点 $A(2,3)$， $B(4,4)$，请在所给网格区域（含边界）上按要求画整点三角形．

（1）在图1中画一个 $\mathit{\Delta PAB}$，使点 $P$的横、纵坐标之和等于点 $A$的横坐标；

（2）在图2中画一个 $\mathit{\Delta PAB}$，使点 $P$， $B$横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍．