初中数学轴对称图形试题

已知 $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的任意一条直径．

（1）用图1，求证： $\odot O$ 是以直径 $\mathit{AB}$ 所在直线为对称轴的轴对称图形；

（2）已知 $\odot O$ 的面积为 $4\pi$ ，直线 $\mathit{CD}$ 与 $\odot O$ 相切于点 $C$ ，过点 $B$ 作 $\mathit{BD}\perp \mathit{CD}$ ，垂足为 $D$ ，如图2．

求证：① $\frac{1}{2}B{C}^2=2\mathit{BD}$ ；

②改变图2中切点 $C$ 的位置，使得线段 $\mathit{OD}\perp \mathit{BC}$ 时， $\mathit{OD}=2\sqrt{2}$ ．

如图，在平面直角坐标系中，有抛物线．抛物线经过原点，与轴正半轴交于点，与其对称轴交于点，是抛物线上一点，且在轴上方，过点作轴的垂线交抛物线于点，过点作的垂线交抛物线于点（不与点重合），连结，设点的横坐标为．

（1）求的值；

（2）当抛物线经过原点时，设与重叠部分图形的周长为．

①求的值；

②求与之间的函数关系式；

（3）当为何值时，存在点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出的值．