初中数学平移的性质试题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$沿着 $\mathit{BC}$方向平移得到△ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$，点 $P$是直线 $\mathit{AA}\text{'}$上任意一点，若 $\mathit{\Delta ABC}$，△ $\mathit{PB}\text{'}C\text{'}$的面积分别为 $S_1$， $S_2$，则下列关系正确的是 $($　　 $)$

A． $S_1>S_2$B． $S_1<S_2$C． $S_1=S_2$D． $S_1=2S_2$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$的对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$交于点 $O$， $\mathit{AC}=4$， $\mathit{BD}=16$，将 $\mathit{\Delta ABO}$沿点 $A$到点 $C$的方向平移，得到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{O}^{\text{'}}$．当点 $A^{\text{'}}$与点 $C$重合时，点 $A$与点 $B^{\text{'}}$之间的距离为 $($　　 $)$

A．6B．8C．10D．12

如图，已知 A（6，0）， B（8，5），将线段 OA平移至 CB，点 D在 x轴正半轴上（不与点 A重合），连接 OC， AB， CD， BD．

（1）求对角线 AC的长；

（2）设点 D的坐标为（ x，0），△ ODC与△ ABD的面积分别记为 S ₁， S ₂．设 S＝ S ₁﹣ S ₂，写出 S关于 x的函数解析式，并探究是否存在点 D使 S与△ DBC的面积相等？如果存在，用坐标形式写出点 D的位置；如果不存在，说明理由．

如图的四个三角形中，不能由 $\mathit{\Delta ABC}$经过旋转或平移得到的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x与反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}$在第一象限内的图象交于点A（m，2），将直线y＝2x向下平移后与反比例函数 $y=\frac{\text{k}}{\text{x}}$在第一象限内的图象交于点P，且△POA的面积为2．

（1）求k的值．

（2）求平移后的直线的函数解析式．

边长为6的等边 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $D$、 $E$分别在 $\mathit{AC}$、 $\mathit{BC}$边上， $\mathit{DE}//\mathit{AB}$， $\mathit{EC}=2\sqrt{3}$．

（1）如图1，将 $\mathit{\Delta DEC}$沿射线 $\mathit{EC}$方向平移，得到△ $D\text{'}E\text{'}C\text{'}$，边 $D\text{'}E\text{'}$与 $\mathit{AC}$的交点为 $M$，边 $C\text{'}D\text{'}$与 $\angle \mathit{ACC}\text{'}$的角平分线交于点 $N$，当 $\mathit{CC}\text{'}$多大时，四边形 $\mathit{MCND}\text{'}$为菱形？并说明理由．

（2）如图2，将 $\mathit{\Delta DEC}$绕点 $C$旋转 $\angle \alpha (0°<\alpha <360°)$，得到△ $D\text{'}E\text{'}C$，连接 $\mathit{AD}\text{'}$、 $\mathit{BE}\text{'}$．边 $D\text{'}E\text{'}$的中点为 $P$．

①在旋转过程中， $\mathit{AD}\text{'}$和 $\mathit{BE}\text{'}$有怎样的数量关系？并说明理由；

②连接 $\mathit{AP}$，当 $\mathit{AP}$最大时，求 $\mathit{AD}\text{'}$的值．（结果保留根号）

如图，将一张直角三角形ABC纸片沿斜边AB上的中线CD剪开，得到△ACD，再将△ACD沿DB方向平移到△A′C′D′的位置，若平移开始后点D′未到达点B时，A′C′交CD于E，D′C′交CB于点F，连接EF，当四边形EDD′F为菱形时，试探究△A′DE的形状，并判断△A′DE与△EFC′是否全等？请说明理由．

已知 $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点为 $A(-1,-1)$， $B(-1,3)$， $C(-3,-3)$，将 $\mathit{\Delta ABC}$向右平移 $m(m>0)$个单位后， $\mathit{\Delta ABC}$某一边的中点恰好落在反比例函数 $y=\frac{3}{x}$的图象上，则 $m$的值为　　．

如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝12cm，点D在AC上，DC＝4cm．将线段DC沿着CB的方向平移7cm得到线段EF，点E，F分别落在边AB，BC上，则△EBF的周长为　　cm．

如图，在菱形 $\mathit{ABOC}$中， $\angle A=60°$，它的一个顶点 $C$在反比例函数 $y=\frac{k}{x}$的图象上，若将菱形向下平移2个单位，点 $A$恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为 $($　　 $)$

A． $y=-\frac{3\sqrt{3}}{x}$B． $y=-\frac{\sqrt{3}}{x}$C． $y=-\frac{3}{x}$D． $y=\frac{\sqrt{3}}{x}$

如图，菱形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为 $6\mathit{cm}$ ， $\angle \mathit{BAD}=60°$ ，将该菱形沿 $\mathit{AC}$ 方向平移 $2\sqrt{3}\mathit{cm}$ 得到四边形 $A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ ， $A\text{'}D\text{'}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $E$ ，则点 $E$ 到 $\mathit{AC}$ 的距离为 　　 $\mathit{cm}$ ．

如图，将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{BC}$方向平移至 $\mathit{\Delta DEF}$处．若 $\mathit{EC}=2\mathit{BE}=2$，则 $\mathit{CF}$的长为　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$， $\mathit{CG}\perp \mathit{BA}$交 $\mathit{BA}$的延长线于点 $G$．

特例感知：

（1）将一等腰直角三角尺按图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 $F$，一条直角边与 $\mathit{AC}$重合，另一条直角边恰好经过点 $B$．通过观察、测量 $\mathit{BF}$与 $\mathit{CG}$的长度，得到 $\mathit{BF}=\mathit{CG}$．请给予证明．

猜想论证：

（2）当三角尺沿 $\mathit{AC}$方向移动到图2所示的位置时，一条直角边仍与 $\mathit{AC}$边重合，另一条直角边交 $\mathit{BC}$于点 $D$，过点 $D$作 $\mathit{DE}\perp \mathit{BA}$垂足为 $E$．此时请你通过观察、测量 $\mathit{DE}$、 $\mathit{DF}$与 $\mathit{CG}$的长度，猜想并写出 $\mathit{DE}$、 $\mathit{DF}$与 $\mathit{CG}$之间存在的数量关系，并证明你的猜想．

联系拓展：

（3）当三角尺在图2的基础上沿 $\mathit{AC}$方向继续移动到图3所示的位置（点 $F$在线段 $\mathit{AC}$上，且点 $F$与点 $C$不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明）

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中，将一块含有 $45°$角的直角三角板如图放置，直角顶点 $C$的坐标为 $(1,0)$，顶点 $A$的坐标为 $(0,2)$，顶点 $B$恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿 $x$轴正方向平移，当顶点 $A$恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点 $C$的对应点 $C\text{'}$的坐标为 $($　　 $)$

A． $(\frac{3}{2}$， $0)$B． $(2,0)$C． $(\frac{5}{2}$， $0)$D． $(3,0)$

我们在学完“平移、轴对称、旋转”三种图形的变化后，可以进行进一步研究，请根据示例图形，完成下表．

图形的变化	示例图形	与对应线段有关的结论	与对应点有关的结论
平移		（1）	$\mathit{AA}\text{'}=\mathit{BB}\text{'}$ $\mathit{AA}\text{'}//\mathit{BB}\text{'}$
轴对称		（2）	（3）
旋转		$\mathit{AB}=A\text{'}B\text{'}$；对应线段 $\mathit{AB}$和 $A\text{'}B\text{'}$所在的直线相交所成的角与旋转角相等或互补．	（4）