初中数学坐标与图形变化-平移解答题

如图，把函数 $y=x$的图象上各点的纵坐标变为原来的2倍，横坐标不变，得到函数 $y=2x$的图象；也可以把函数 $y=x$的图象上各点的横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变，得到函数 $y=2x$的图象．

类似地，我们可以认识其他函数．

（1）把函数 $y=\frac{1}{x}$的图象上各点的纵坐标变为原来的　　倍，横坐标不变，得到函数 $y=\frac{6}{x}$的图象；也可以把函数 $y=\frac{1}{x}$的图象上各点的横坐标变为原来的　　倍，纵坐标不变，得到函数 $y=\frac{6}{x}$的图象．

（2）已知下列变化：①向下平移2个单位长度；②向右平移1个单位长度；③向右平移 $\frac{1}{2}$个单位长度；④纵坐标变为原来的4倍，横坐标不变；⑤横坐标变为原来的 $\frac{1}{2}$倍，纵坐标不变；⑥横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变．

（Ⅰ）函数 $y=x^2$的图象上所有的点经过④ $\to$② $\to$①，得到函数　　的图象；

（Ⅱ）为了得到函数 $y=-\frac{1}{4}{(x-1)}^2-2$的图象，可以把函数 $y=-x^2$的图象上所有的点　　．

$A$．① $\to$⑤ $\to$③ $B$．① $\to$⑥ $\to$③ $C$．① $\to$② $\to$⑥ $D$．① $\to$③ $\to$⑥

（3）函数 $y=\frac{1}{x}$的图象可以经过怎样的变化得到函数 $y=-\frac{2x+1}{2x+4}$的图象？（写出一种即可）

在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$中， $\odot O$的半径为1， $A$， $B$为 $\odot O$外两点， $\mathit{AB}=1$．

给出如下定义：平移线段 $\mathit{AB}$，得到 $\odot O$的弦 $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}(A^{\text{'}}$， $B\text{'}$分别为点 $A$， $B$的对应点），线段 $A{A}^{\text{'}}$长度的最小值称为线段 $\mathit{AB}$到 $\odot O$的“平移距离”．

（1）如图，平移线段 $\mathit{AB}$得到 $\odot O$的长度为1的弦 $P_1{P}_2$和 $P_3{P}_4$，则这两条弦的位置关系是　 $P_1{P}_2//P_3{P}_4$　；在点 $P_1$， $P_2$， $P_3$， $P_4$中，连接点 $A$与点　　的线段的长度等于线段 $\mathit{AB}$到 $\odot O$的“平移距离”；

（2）若点 $A$， $B$都在直线 $y=\sqrt{3}x+2\sqrt{3}$上，记线段 $\mathit{AB}$到 $\odot O$的“平移距离”为 $d_1$，求 $d_1$的最小值；

（3）若点 $A$的坐标为 $(2,\frac{3}{2})$，记线段 $\mathit{AB}$到 $\odot O$的“平移距离”为 $d_2$，直接写出 $d_2$的取值范围．