初中数学作图-旋转变换解答题

如图， $\mathit{\Delta ABC}$在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 $A(-4,4)$， $B(-2,5)$， $C(-2,1)$．

（1）平移 $\mathit{\Delta ABC}$，使点 $C$移到点 $C_1(-2,-4)$，画出平移后的△ $A_1{B}_1{C}_1$，并写出点 $A_1$， $B_1$的坐标；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $(0,3)$旋转 $180°$，得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，画出旋转后的△ $A_2{B}_2{C}_2$；

（3）求（2）中的点 $C$旋转到点 $C_2$时，点 $C$经过的路径长（结果保留 $\pi )$．

如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点 $A$、 $B$都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．

（1）将线段 $\mathit{AB}$向上平移两个单位长度，点 $A$的对应点为点 $A_1$，点 $B$的对应点为点 $B_1$，请画出平移后的线段 $A_1{B}_1$；

（2）将线段 $A_1{B}_1$绕点 $A_1$按逆时针方向旋转 $90°$，点 $B_1$的对应点为点 $B_2$，请画出旋转后的线段 $A_1{B}_2$；

（3）连接 $A{B}_2$、 $B{B}_2$，求 $\mathit{\Delta AB}{B}_2$的面积．

如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点的坐标分别为 $A(-3,4)$， $B(-5,2)$， $C(-2,1)$．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $y$轴的对称图形△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）画出将 $\mathit{\Delta ABC}$绕原点 $O$逆时针方向旋转 $90°$得到的△ $A_2{B}_2{C}_2$；

（3）求（2）中线段 $\mathit{OA}$扫过的图形面积．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点坐标分别是 $A(0,4)$， $B(0,2)$， $C(3,2)$．

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$以 $O$为旋转中心旋转 $180°$，画出旋转后对应的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$平移后得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，若点 $A$的对应点 $A_2$的坐标为 $(2,2)$，求△ $A_1{C}_1{C}_2$的面积．

如图所示，正方形网格中， $\mathit{\Delta ABC}$为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上） $:$

①把 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $\mathit{BA}$方向平移，请在网格中画出当点 $A$移动到点 $A_1$时的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

②把△ $A_1{B}_1{C}_1$绕点 $A_1$按逆时针方向旋转 $90°$后得到△ $A_2{B}_2{C}_2$，如果网格中小正方形的边长为1，求点 $B_1$旋转到 $B_2$的路径长．

如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点坐标分别为 $A(1,4)$， $B(1,1)$， $C(3,1)$．

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $x$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）画出 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $O$逆时针旋转 $90°$后的△ $A_2{B}_2{C}_2$；

（3）在（2）的条件下，求线段 $\mathit{BC}$扫过的面积（结果保留 $\pi )$．

直线 $l$的解析式为 $y=-2x+2$，分别交 $x$轴、 $y$轴于点 $A$， $B$．

（1）写出 $A$， $B$两点的坐标，并画出直线 $l$的图象；

（2）将直线 $l$向上平移4个单位得到 $l_1$， $l_1$交 $x$轴于点 $C$．作出 $l_1$的图象， $l_1$的解析式是　　．

（3）将直线 $l$绕点 $A$顺时针旋转 $90°$得到 $l_2$， $l_2$交 $l_1$于点 $D$．作出 $l_2$的图象， $\tan \angle \mathit{CAD}=$　　．

在 $4\times 4$的方格纸中， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点都在格点上．

（1）在图1中画出与 $\mathit{\Delta ABC}$成轴对称且与 $\mathit{\Delta ABC}$有公共边的格点三角形（画出一个即可）；

（2）将图2中的 $\mathit{\Delta ABC}$绕着点 $C$按顺时针方向旋转 $90°$，画出经旋转后的三角形．

如图，在边长为1的正方形网格中， $\mathit{\Delta ABC}$的顶点均在格点上，点 $A$、 $B$的坐标分别是 $A(4,3)$、 $B(4,1)$，把 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$逆时针旋转 $90°$后得到△ $A_1{B}_{1}C$．

（1）画出△ $A_1{B}_{1}C$，直接写出点 $A_1$、 $B_1$的坐标；

（2）求在旋转过程中， $\mathit{\Delta ABC}$所扫过的面积．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为 $A(-1,6)$， $B(-4,2)$， $C(-1,2)$

（1）画出 $\mathit{\Delta ABC}$关于 $y$轴对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $B$顺时针旋转 $90°$后得到△ $A_{2}B{C}_2$，请画出△ $A_{2}B{C}_2$，并求出线段 $\mathit{AB}$在旋转过程中扫过的图形面积（结果保留 $\pi )$．

如图，在 $5\times 5$ 的方格纸中，线段 $\mathit{AB}$ 的端点均在格点上，请按要求画图．

（1）如图1，画出一条线段 $\mathit{AC}$ ，使 $\mathit{AC}=\mathit{AB}$ ， $C$ 在格点上；

（2）如图2，画出一条线段 $\mathit{EF}$ ，使 $\mathit{EF}$ ， $\mathit{AB}$ 互相平分， $E$ ， $F$ 均在格点上；

（3）如图3，以 $A$ ， $B$ 为顶点画出一个四边形，使其是中心对称图形，且顶点均在格点上．

已知正方形 $\mathit{ABCD}$ 的边长为4个单位长度，点 $E$ 是 $\mathit{CD}$ 的中点，请仅用无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）．

（1）在图1中，将直线 $\mathit{AC}$ 绕着正方形 $\mathit{ABCD}$ 的中心顺时针旋转 $45°$ ；

（2）在图2中，将直线 $\mathit{AC}$ 向上平移1个单位长度．

如图，在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$各顶点的坐标分别为 $A(-2,-2)$， $B(-4,-1)$， $C(-4,-4)$．

（1）作出 $\mathit{\Delta ABC}$关于原点 $O$成中心对称的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）作出点 $A$关于 $x$轴的对称点 $A\text{'}$，若把点 $A\text{'}$向右平移 $a$个单位长度后落在△ $A_1{B}_1{C}_1$的内部（不包括顶点和边界），求 $a$的取值范围．

在平面直角坐标系中， $\mathit{\Delta ABC}$的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）．

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$沿 $x$轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）将 $\mathit{\Delta ABC}$绕着点 $A$顺时针旋转 $90°$，画出旋转后得到的△ $A{B}_2{C}_2$，并直接写出点 $B_2$、 $C_2$的坐标．

已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为 $A\mathit{（﹣}1，2）$、 $B\mathit{（﹣}2，1）$、 $C（1，1）$（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．

（1）△A₁B₁C₁是△ABC绕点　 　逆时针旋转　 　度得到的，B₁的坐标是　 　；

（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）．