初中数学平行线分线段成比例试题

如图，在△ ABC中， D、 E分别为 AB、 AC边上的点， $\mathit{DE}\parallel \mathit{BC}$ ， BE与 CD相交于点 F，则下列结论一定正确的是（　　）

A．

$\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=\frac{\mathit{AE}}{\mathit{AC}}$

B．

$\frac{\mathit{DF}}{\mathit{FC}}=\frac{\mathit{AE}}{\mathit{EC}}$

C．

$\frac{\mathit{AD}}{\mathit{DB}}=\frac{\mathit{DE}}{\mathit{BC}}$

D．

$\frac{\mathit{DF}}{\mathit{BF}}=\frac{\mathit{EF}}{\mathit{FC}}$

如图，点A是反比例函数y=（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=-的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C、D在x轴上，则S_▱ABCD为       ．

反比例函数的图象位于（ ）

A．第一、二象限

B．第三、四象限

C．第一、象限

D．第二、四象限

已知点A（-2，y₁）、B（-1，y₂）、C（3，y₃）都在反比例函数y=的图象上，则（  ）

A．y1＜y2＜y3

B．y3＜y2＜y1

C．y3＜y1＜y2

D．y2＜y1＜y3

如图，已知 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$是 $\odot O$的直径，过点 $C$作 $\odot O$的切线交 $\mathit{AB}$的延长线于点 $P$， $\odot O$的弦 $\mathit{DE}$交 $\mathit{AB}$于点 $F$，且 $\mathit{DF}=\mathit{EF}$．

（1）求证： $C{O}^2=\mathit{OF}·\mathit{OP}$；

（2）连接 $\mathit{EB}$交 $\mathit{CD}$于点 $G$，过点 $G$作 $\mathit{GH}\perp \mathit{AB}$于点 $H$，若 $\mathit{PC}=4\sqrt{2}$， $\mathit{PB}=4$，求 $\mathit{GH}$的长．

函数中，自变量的取值范围是      ．

已知反比例函数的图象上有两点A，B，则与的大小关系是（    ）

A．

B．

C．

D．不能确定

如图， CE是▱ ABCD的边 AB的垂直平分线，垂足为点 O， CE与 DA的延长线交于点 E．连接 AC， BE， DO， DO与 AC交于点 F，则下列结论：

①四边形 ACBE是菱形；

②∠ ACD＝∠ BAE；

③ AF： BE＝2：3；

④ S _{四边形 AFOE}： S _{△ COD}＝2：3．

其中正确的结论有 　　．（填写所有正确结论的序号）

小丽在"红色研学"活动中深受革命先烈事迹的鼓舞，用正方形纸片制作成图1的七巧板，设计拼成图2的"奔跑者"形象来激励自己．已知图1正方形纸片的边长为4，图2中 $\mathit{FM}=2\mathit{EM}$ ，则"奔跑者"两脚之间的跨度，即 $\mathit{AB}$ ， $\mathit{CD}$ 之间的距离是 　　．

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{AOB}$中， $\angle \mathit{AOB}=90°$， $\mathit{OA}=3$， $\mathit{OB}=4$，以点 $O$为圆心，2为半径的圆与 $\mathit{OB}$交于点 $C$，过点 $C$作 $\mathit{CD}\perp \mathit{OB}$交 $\mathit{AB}$于点 $D$，点 $P$是边 $\mathit{OA}$上的动点．当 $\mathit{PC}+\mathit{PD}$最小时， $\mathit{OP}$的长为 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{3}{4}$C．1D． $\frac{3}{2}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $\sin A=\frac{5}{13}$， $\mathit{AC}=12$，将 $\mathit{\Delta ABC}$绕点 $C$顺时针旋转 $90°$得到△ $A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}C$， $P$为线段 $A\text{'}{B}^{\text{'}}$上的动点， 以点 $P$为圆心， $\mathit{PA}\text{'}$长为半径作 $\odot P$，当 $\odot P$与 $\mathit{\Delta ABC}$的边相切时， $\odot P$的半径为　　．

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=4$， $\mathit{BC}=6$， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$， $\mathit{BC}\perp \mathit{CD}$， $E$为 $\mathit{AD}$的中点， $F$为线段 $\mathit{BE}$上的点，且 $\mathit{FE}=\frac{1}{3}\mathit{BE}$，则点 $F$到边 $\mathit{CD}$的距离是 $($　　 $)$

A．3B． $\frac{10}{3}$C．4D． $\frac{14}{3}$

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的面积为 $S$．点 $P_1$， $P_2$， $P_3$， $\dots$， $P_{n-1}$是边 $\mathit{BC}$的 $n$等分点 $(n⩾3$，且 $n$为整数），点 $M$， $N$分别在边 $\mathit{AB}$， $\mathit{AC}$上，且 $\frac{\mathit{AM}}{\mathit{AB}}=\frac{\mathit{AN}}{\mathit{AC}}=\frac{1}{n}$，连接 $M{P}_1$， $M{P}_2$， $M{P}_3$， $\dots$， $M{P}_{n-1}$，连接 $\mathit{NB}$， $N{P}_1$， $N{P}_2$， $\dots$， $N{P}_{n-1}$，线段 $M{P}_1$与 $\mathit{NB}$相交于点 $D_1$，线段 $M{P}_2$与 $N{P}_1$相交于点 $D_2$，线段 $M{P}_3$与 $N{P}_2$相交于点 $D_3$， $\dots$，线段 $M{P}_{n-1}$与 $N{P}_{n-2}$相交于点 $D_{n-1}$，则△ $N{D}_1{P}_1$，△ $N{D}_2{P}_2$，△ $N{D}_3{P}_3$， $\dots$，△ $N{D}_{n-1}{P}_{n-1}$的面积和是　　．（用含有 $S$与 $n$的式子表示）

如图，正方形的边在正方形的边上，连接，过点作，交于点．连接，，其中交于点．

（1）求证：为等腰直角三角形．

（2）若，，求的长．

如图，已知反比例函数和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a，b），（a+1，b+k）两点。

（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上， 求点A的坐标；
（3）利用（2）的结果，请问：在x轴上是否存在点P，使△AOP为等腰三角形？若存在，把符合条件的P点坐标都求出来；若不存在，请说明理由。