初中数学平行线分线段成比例解答题

已知：如图，直线与反比例函数图象分别交于点和点两点，与轴交于点，且以为顶点的三角形面积为，点横坐标为．

（1）则=       ；
（2）当=1时，求的值；
（3）求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围．

如图，点是反比例函数 （x>0）的图象上一点， 轴正半轴于，是的中点；一次函数的图象过、两点，并交于轴于．

（1）直接写出点、的坐标；
（2）求一次函数和反比例函数的解析式；
（3）观察图象，请指出在轴的右侧，当时的取值范围．

如图，是反比例函数和（k₁＞k₂）在第一象限的图象，直线∥轴，并分别交两条曲线于、两点。

（1）若点的纵坐标是，则可得点的纵坐标是         ．
（2）若，则与之间的关系是                 ．

如图，已知直线与双曲线交于A（），B（）两点两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于P（，0），与y轴交于点C．

（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y₂），求点P的坐标．
（2）若，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标．
（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示之间的关系（不要求证明）．

如图，已知直线y=ax＋b与双曲线交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点（A与B不重合），直线AB与x轴交于点P（x₀，0），与y轴交于点C．

（1）若A，B两点坐标分别为（1，3），（3，y₂）．求点P的坐标；
（2）若b＝y₁＋1，点P的坐标为（6，0），且AB=BP，求A，B两点的坐标；
（3）结合（1），（2）中的结果，猜想并用等式表示x₁，x₂，x₀之间的关系（不要求证明）．

我们知道，函数 $y=a{\left(x-m\right)}^2\left(a\ne 0,m>0,n>0\right)$的图像是由二次函数 $y=a{x}^2$的图像向右平移 $m$个单位，再向上平移 $n$个单位得到.类似地，函数 $y=\frac{k}{x-m}+n\left(k\ne 0,m>0,n>0\right)$的图像是由反比例函数 $y=\frac{k}{x}$理解应用像可以由函数 $y=\frac{3}{x}$的图像向右平移个单位，再

函数 $y=\frac{3}{x-1}+1$的图向上平移个单位得到，其对称中心坐标为.
灵活运用
如图，在平面直角坐标系xOy中，请根据所给的 $y=\frac{-4}{x}$的图像画出函数 $y=\frac{-4}{x-2}-2$的图像，并根据该图像指出，当 $x$在什么范围内变化时， $y$ $\ge -1$？
 
实际应用
某老师对一位学生的学习情况进行跟踪研究.假设刚学完新知识时的记忆存留量为1.新知识学习后经过的时间为x，发现该生的记忆存留量随x变化的函数关系为 $y_1=\frac{4}{x+4}$；若在 $x=t$（≥4）时进行一次复习，发现他复习后的记忆存留量是复习前的2倍（复习时间忽略不计），且复习后的记忆存量随x变化的函数关系为 $y_2=\frac{8}{x-a}$.如果记忆存留量为 $\frac{1}{2}$时是复习的"最佳时机点"，且他第一次复习是在"最佳时机点"进行的，那么当x为何值时，是他第二次复习的"最佳时机点"？

张先生以按揭方式(首付一部分，剩余部分按每月分期付款)购买了价格为16万元的汽车，交了首付款之后每月还款y元，x个月结清，y与x之间的函数关系如图所示，根据图象提供的信息解答下列问题．
(1)确定y与x之间的函数关系式，并求出首付款的金额．
(2)张先生若打算120个月结清余款，每月应付多少元？
(3)若打算每月付款不超过1500元，问：张先生至少几个月才能结清余款？

某开发商准备开发建设一幢住宅区，工程需填土10⁴米³，某工程队承包了该项填土任务．
(1)该工程队平均的填土量V(米³／天)与完成任务所需时间t(天)之间具有怎样的函数关系？
(2)该工程队共有10辆运输车，每辆车每天运土100米³，若工程必须在20天内完成任务，问：工程队每天至少派多少辆车运土，才能完成任务？

边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？
（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．

本题满分10分．（为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形）
如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA．

（1）四边形ABCD一定是       四边形；（直接填写结果）
（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k₁和k₂之间的关系式；若不可能，说明理由；
（3）设P（，），Q（，）（x₂ > x₁ > 0）是函数图象上的任意两点，，，试判断，的大小关系，并说明理由．

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y=（k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

（1）求k的值；
（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．

（本小题满分10分）如图，A（-4，），B（-1，2）是一次函数与反比例函数图象的两个交点， AC⊥轴于点C，BD⊥轴于点D。

（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当取何值时，？
（2）求一次函数解析式及的值；
（3）P是线段AB上一点，连结PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标。

如图，抛物线y=ax²+bx（a＞0）与双曲线y=相交于点A，B．已知点B的坐标为（﹣2，﹣2），点A在第一象限内，且tan∠AOx=4．过点A作直线AC∥x轴，交抛物线于另一点C．

（1）求双曲线和抛物线的解析式；
（2）计算△ABC的面积；
（3）在抛物线上是否存在点D，使△ABD的面积等于△ABC的面积．若存在，请你写出点D的坐标；若不存在，请你说明理由．

一汽车租赁公司拥有某种型号的汽车100辆．公司在经营中发现每辆车的月租金x（元）与每月租出的车辆数（y）有如下关系：

（1）观察表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识求出每月租出的车辆数y（辆）与每辆车的月租金x（元）之间的关系式．
（2）已知租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．每辆车的月租金定为多少元时，才能使公司获得最大月收益？请求出公司的最大月收益是多少元．

（本小题满分13分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，3），双曲线，的图像经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若若E是AB的中点﹒

（1）求D点的坐标；
（2）点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求BF的解析式；
（3）若点P（m，3m+6）也在此反比例函数的图像上（其中m >0），过p点作x轴的垂线，交x轴于点M，若线段PM上存在一点Q，使得△OQM的面积是，设Q点的纵坐标为n，求的值．