初中数学平行线分线段成比例填空题

如图，矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=5$ ， $\mathit{BC}=4$ ，点 $E$ 是 $\mathit{AB}$ 边上一点， $\mathit{AE}=3$ ，连接 $\mathit{DE}$ ，点 $F$ 是 $\mathit{BC}$ 延长线上一点，连接 $\mathit{AF}$ ，且 $\angle F=\frac{1}{2}\angle \mathit{EDC}$ ，则 $\mathit{CF}=$ 　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=6$， $\mathit{AD}=8$，将此矩形折叠，使点 $C$与点 $A$重合，点 $D$落在点 $D\text{'}$处，折痕为 $\mathit{EF}$，则 $\mathit{AD}\text{'}$的长为 　　， $\mathit{DD}\text{'}$的长为 　　．

已知正比例函数y₁=x，反比例函数，由y₁，y₂构造一个新函数y=x+其图象如图所示．（因其图象似双钩，我们称之为“双钩函数”）．给出下列几个命题：

①该函数的图象是中心对称图形；
②当x＜0时，该函数在x=﹣1时取得最大值﹣2；
③y的值不可能为1；
④在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．
其中正确的命题是      ．（请写出所有正确的命题的序号）

在反比例函数的图象上，有一系列点，若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2，现分别过点，作x轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如下图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，则______．（用n的代数式表示）

如图，在直角坐标系中，正方形的中心在原点O，且正方形的一组对边与x轴平行，点P（3a，a）是反比例函数y=（k＞0）的图象上与正方形的一个交点．若图中阴影部分的面积等于9，则这个反比例函数的解析式为_________ ．

如图，双曲线（x＞0）经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴．将△ABC沿AC翻折后得△AB′C，B′点落在OA上，则四边形OABC的面积是          ．

如图，点A在双曲线y=第三象限的分支上，连结AO并延长交第一象限的图象于点B，画BC∥x轴交反比例函数y=的图象于点C，若△ABC的面积为6，则k的值是    ．

如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：y=﹣x﹣1，双曲线y=，在l上取一点A₁，过A₁作x轴的垂线交双曲线与点B₁，过B₁作y轴的垂线交l于点A₂，请继续操作并探究；过A₂作x轴的垂线交双曲线于点B₂，过B₂作y轴的垂线交l于点A₃，…，这样依次得到l上的点A₁，A₂，A₃，…，A_n，…记点A_n的横坐标为a_n，若a₁=2，则a₂₀₁₃=       ．

如图，点A在双曲线y=上，点B在双曲线y=上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为             ．

如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是（4，0）（0，2），反比例函数的图像过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点，连接OD，OE，DE，则⊿ODE的面积为_____________．

如图，在函数（x＞0）的图象上，有点，，，…，，，若的横坐标为a，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点，，，…，，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，…，，则=      ， +++…+=          ．（用n的代数式表示）

如图，点A在反比例函数的图像上，点B在反比例函数的图像上，且∠AOB=90°，则tan∠OAB的值为   ．

如图，点P是反比例函数（k₁＞0，x＞0）图象上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数（k₂＜0且|k₂|＜k₁）的图象于E、F两点．
（1）图1中，四边形PEOF的面积S₁=           （用含k₁、k₂的式子表示）；
（2）图2中，设P点坐标为（2，3）．
①点E的坐标是（       ，      ）  ；点F的坐标是（       ，      ）（用含k₂的式子表示）；
②若△OEF的面积为，求反比例函数的解析式．

在平面直角坐标系xoy中，对于点P(x，y)，其中y≠0，我们把点叫做点P的衍生点．已知点的衍生点为，点的衍生点为，点的衍生点为，…，这样依次得到点，，，…，，…，如果点的坐标为(2，－1)，那么点的坐标为________；如果点的坐标为(a，b)，且点在双曲线y=上，那么=________．

如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第四象限．随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k＜0）上运动，则k的值是   ．