初中数学相似多边形的性质解答题

如图是1710的正方形网格，四边形ABCD的四个顶点都在网格的顶点上，我们把这样的四边形称作格点四边形．请在网格中画出一个与四边形ABCD相似但不全等的格点四边形EFGH．

如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4．

（1）判断△ABE与△ADB是否相似，并说明理由；
（2）求AB的长。
（3）求的正切值；

如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．

（1）求证△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大小．

如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞．工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1．8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的直线距离．

如图，是一块三角形土地，它的底边BC长为100米，高AH为80米，某单位要沿着底边BC修一座底面是矩形DEFG的大楼，D、G分别在边AB、AC上，若大楼的宽是40米，求这个矩形的面积。

如图1，△ABC中，BC=25，BC边上的高为20，将AB，AC分别n等分，连接两边对应的等分点，以这些连接线为一边做矩形，使这些矩形的边B₁C₁,B₂C₂,B₃C₃……的对应边分别为 B₂C₂,B₃C₃,B₄C₄……

（1）若n=5，如图2，求B₃C₃为一边的矩形的面积；
（2）若n=5，求所有矩形的面积和；
（3）当分为n等分时，你能用含有n的表达式表示所有矩形的面积和吗？

如图是一个10×10格点正方形组成的网格，△ABC是格点三角形（顶点在网格交点处）。请在网格中画出两个与△ABC相似的格点三角形，要求一个周长放大到原来的2倍记为△，一个面积放大到原来的2倍记为△。

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30．D是AC上的动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E．设CD=x，DF=y．

（1）求y与x的函数关系式；
（2）当四边形AEFD为菱形时，求x的值；
（3）当△DEF是直角三角形时，求x的值．

已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A₁B₁C₁，点C₁的坐标是_________；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A₂B₂C₂，使△A₂B₂C₂与△ABC位似，且位似比为2：1，点C₂的坐标是_________；
（3）△A₂B₂C₂的面积是_________平方单位．

如图所示，李华晚上在路灯下散步．已知李华的身高AB＝1.8米，灯柱的高OP＝O'P'＝18米，两灯柱之间的距离OO'＝30米．

（1）若李华距灯柱OP的水平距离OA＝18米，求他影子AC的长；
（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值？若为定值，求出该定值；若不是请说明理由．

如图，△ABC三个顶点坐标分别为A （1，2），B （3，1），C （2，3），以原点O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍得△A′B′C′．

（1）在图中第一象限内画出符合要求的△A′B′C′；（不要求写画法）
（2）△A′B′C′的面积是：      ．

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．

（1）求证：△ADF∽△DEC
（2）若AB=4，AD=3，AE=3，求AF的长．

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点．

（1）求证：=AB·AD；
（2）若AD=4，AB=6，求的值．

如图，在边上为1个单位长度的小正方形网格中：

（1）画出△ABC向上平移6个单位长度，再向右平移 5个单位长度后的△A₁B₁C₁．
（2）以点B为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂，请在网格中画出△A₂B₂C₂．
（3）求△CC₁C₂的面积．

如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔米有一棵树，在北岸边每隔米有一根电线杆．小丽站在离南岸边米的点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆A、B，恰好被南岸的两棵树C、D遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，求河的宽度．