初中数学相似多边形的性质解答题

平面直角坐标系中,M(36,0),⊿OMN是等腰直角三角形,∠ONM=90°

(1) 直接写出N的坐标;
(2) 正方形ABCD是⊿OMN的内接正方形,求正方形边长;
(3) 在（2）的情况下，点P为线段AB上一点,以P为圆心,PB为半径的圆交线段AD于点E.当B,E,N在一条直线上时,求⊙P半径;
(4) 在(3)的情况下,线段CD上取点F,使∠EBF=45°,连结EF,判断直线EF与⊙P是否相切.若是,写出推理过程;若不是,说明理由.

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4㎝，BC=5㎝，D是BC边上一点，CD=3㎝，点P为边AC上一动点（点P与A、C不重合），过点P作PE// BC，交AD于点E．点P以1㎝/s的速度从A到C匀速运动。
设点P的运动时间为t（s），DE的长为y（cm），求y关于t的函数关系式，并写出的取值范围；
当t为何值时，以PE为半径的⊙E与以DB为半径的⊙D外切？并求此时∠DPE的正切值；
将△ABD沿直线AD翻折，得到△AB’D，连接B’ C．如果∠ACE=∠BCB’，求t的值．

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=3，DC=5，AB=4，∠B=45°．动点M从B点出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．
求BC的长
当MN∥AB时，求t的值
试探究：t为何值时，△MNC为等腰三角形．

已知：如图，在平面直角坐标系中，是直角三角形，，点的坐标分别为，
求过点的直线的函数表达式
在轴上找一点，连接，使得与相似（不包括全等），并求点的坐标；
在⑵的条件下，如分别是和上的动点，连接，设，问是否存在这样的使得与相似，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由．

解决问题：如图，已知正方形ABCD，点E是边AB上一动点，点F在AB边或其延长线上，点G在边AD上．连结ED，FG，交点为H．
如图1，若AE=BF=GD，请直接写出∠EHF=    ▲   °；
如图2，若EF =CD，GD=AE，设∠EHF=α．请判断当点E在AB上运动时， ∠EHF的大小是否发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出tanα．                                              

如图，已知直线分别与y轴，x轴交于A，B两点，点M在y轴上，以点M为圆心的圆M与直线AB相切于点D，连结MD.

(1)求证：∽;                             
(2)如果圆M的半径为，请求出点M的坐标，并写出以为顶点，且过点M的抛物线的解析式;
(3)在（2）的条件下，试问此抛物线上是否存在点P，使得以P、A、M三点为顶点的三角形与相似，如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标，如果不存在，请说明理由。

已知四边形ABCD，点E是射线BC上的一个动点（点E不与B、C两点重合），线段BE的垂直平分线交射线AC于点P，联结DP，PE.

（1）若四边形ABCD是正方形，猜想PD与PE的关系，并证明你的结论.
（2）若四边形ABCD是矩形，（1）中的PD与PE的关系还成立吗？      （填：成立或不成立）.

（3）若四边形ABCD是矩形，AB=6，cos∠ACD= ，设AP=x，△PCE的面积为y,当AP>AC时，求y与x之间的函数关系式.

中，，，cm．长为1cm的线段在的边上沿方向以1cm/s的速度向点运动（运动前点与点重合）．过分别作的垂线交直角边于两点，线段运动的时间为s．

（1）若的面积为，写出与的函数关系式（写出自变量的取值范围）；
（2）线段运动过程中，四边形有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时的值；若不可能，说明理由；
（3）为何值时，以为顶点的三角形与相似？

如图，在直角梯形OABC中，已知B、C两点的坐标分别为B(8，6)、C(10，0)，动点M由原点O出发沿OB方向匀速运动，速度为1单位／秒；同时，线段DE由BC出发沿BA方向匀速运动，速度为1单位／秒，交OB于点N，连接DM，设运动时间为t秒(0＜t＜8)．

(1) 当为何值时，DM∥OA?
（2）连接ME，在点M、N重合之前的运动过程中，五边形DMECB的面积是否发生变化？若不变，请求出它的值；若发生变化，请说明理由．
（3）当t为何值时，△DMB为等腰三角形.

已知双曲线与直线相交于A、B两点．第一象限上的点M（）在双曲线上（在A点左侧）．过点B作BD∥y轴交x轴于点D．过N（0，－n）作NC∥x轴交双曲线于点E，交BD于点C．

（1）若点D坐标是（－8，0），求A、B两点坐标及的值；
（2）若B是CD的中点，四边形OBCE的面积为4，求此时M点的坐标；
（3）在（2）的条件下，设直线AM分别与x轴、y轴相交于点P、Q两点，求MA：PQ的值．

如图，在菱形ABCD中，∠C=60°，AB=4，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连结AE．F为AE上一点，且∠BFE＝60°．

(1)求证：△ABF∽△EAD；
(2)求BF的长．

如图，直线y=-2x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90°后得到△OCD．

（1）填空：点C的坐标是（    ,   ），点D的坐标是（    ,    ）；
（2）设直线CD与AB交于点M，求线段BM的长；
（3）在y轴上是否存在点P，使得△BMP是等腰三角形？若存在，请求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

如图，已知中，，，，是边上的中点，是边上的点（不与端点重合），是边上的点，且∥，延长与直线相交于点，点是延长线上的点，且，联结，设，.

（1）求关于的函数关系式及其定义域；
（2）联结，当以为半径的和以为半径的外切时，求的正切值；
（3）当与相似时，求的长.

知识背景:杭州留下有一处野生古杨梅群落,其野生杨梅是一种具特殊价值的绿色食品.在当地市场出售时,基地要求“杨梅”用双层上盖的长方体纸箱封装(上盖纸板面积刚好等于底面面积的2倍,如图)

（1）实际运用:如果要求纸箱的高为0.5米,底面是黄金矩形(宽与长的比是黄金比,取黄金比为0.6),体积为0.3立方米.
①按方案1(如图)做一个纸箱,需要矩形硬纸板的面积是多少平方米？
②小明认为,如果从节省材料的角度考虑,采用方案2(如图)的菱形硬纸板做一个纸箱比方案1更优,你认为呢？请说明理由.
（2）拓展思维:城西一家水果商打算在基地购进一批“野生杨梅”,但他感觉（1）中的纸箱体积太大,搬运吃力,要求将纸箱的底面周长、底面面积和高都设计为原来的一半,你认为水果商的要求能办到吗？请利用函数图象验证.

如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=60°．将一把直角三角尺的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，其中∠OMN=30°。

（1）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，求∠CON的度数；
（2）将图1中的三角尺绕点O按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，在第        秒时，边MN恰好与射线OC平行；在第        秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC。（直接写出结果）；
（3）将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．