初中数学相似多边形的性质解答题

如图，在等边三角形ABC中，AB=6，AD⊥BC于点D，点P在边AB上运动，过点P作PE∥BC与边AC交于点E，连接ED，以PE，ED为邻边作▱PEDF，设▱PEDF与△ABC重叠部分图形的面积为y，线段AP的长为x（0＜x＜6）．

（1）求线段PE的长（用含x的代数式表示）；
（2）当四边形PEDF为菱形时，求x的值；
（3）求y与x之间的函数关系式．

如图1，在正方形ABCD中，延长BC至M，使BM=DN，连接MN交BD延长线于点E．
（1）求证：BD+2DE=BM．
（2）如图2，连接BN交AD于点F，连接MF交BD于点G．若AF：FD=1：2，且CM=2，则线段DG=           ．

如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．
求证：OD：OA=OE：OB．

如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，动点P从点B出发以2cm/s的速度向点C移动，动点Q从C出发以1cm/s的速度向点A移动，如果动点P、Q同时出发，要使△CPQ与△CBA相似，所需要的时间是多少秒？

如图，若∠DAB=∠CAE，∠B=∠D，AD=4，DE=5，AB=6，求BC的长．

已知：，且2a-b+c=10．求a、b、c的值．

如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，一动点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度运动，另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．问：

（1）运动几秒时，△CPQ的面积是8cm²？
（2）运动几秒时，△CPQ与△ABC相似？

已知：点A（-3，0），点B（1，3），点C（1，0）．
（1）请在x轴上找一点D，使得△BDA与△BAC相似（不包含全等），并求出点D的坐标；
（2）在（1）的条件下，如果P、Q分别是AB、AD上的动点，连结PQ，设AP＝DQ＝m，问：是否存在这样的m，使得△APQ与△BDA相似？如存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．

我们在学习三角形相似时，往往是添加平行线构造相似三角形的基本图形．有一学生根据这一理论猜想三角形内角平分线有这样一个性质：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，则.如果你认为这个猜想是正确的，请写出一个完整的推理过程．

如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，按要求画出坐标系及△A₁B₁C₁及△A₂B₂C₂；

（1）若点A、C的坐标分别为（－3，0）、（－2，3），请画出平面直角坐标系并指出点B的坐标；
（2）画出△ABC关于轴对称再向上平移1个单位后的图形△A₁B₁C₁；
（3）在网格范围内，以图中的点D为位似中心，将△A₁B₁C₁作位似变换且把边长放大到原来的两倍，得到△A₂B₂C₂．

如图，在正方形ABCD中，E为BC上任意一点（与B、C不重合），∠AEF=90°．观察图形：

（1）△ABE 与△ECF 是否相似？并证明你的结论．
（2）若E为BC的中点，连结AF，图中有哪些相似三角形？并说明理由．

如图∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AB•AD=AC•AE．

平行四边形ABCD中，过A作AE⊥BC，垂足为E，连DE、F为线段DE上一点，且∠1=∠B．求证：△ADF∽△DEC．

△ABC为锐角三角形，AD是边BC上的高，正方形EFGH的一边EF在BC上，顶点G，H分别在AC，AB上，BC=30，AD=20．求这个正方形的边长．

如图，四边形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E为AB的中点，

（1）求证：AC²=AB•AD；
（2）求证：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求的值．