初中数学相似多边形的性质解答题

如图，，试求和的值．（4+4）

（本题共8分）阅读下列材料：小昊遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，求的值．
小昊发现，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，通过构造△AEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：的值为__________．

参考小昊思考问题的方法，解决问题：
如图 3，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC：AC=1：2：3 ．
（1）求的值；
（2）若CD=2，则BP=_________________．

（本题共6分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．

（1）求证：△BDE∽△BAC；
（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．

（本题共6分）如图，每个小方格都是边长为1个单位的小正方形，A．B．C三点都是格点（每个小方格的顶点叫格点），其中A（1，8），B（3，8），C（4，7）．

（1）若D（2，3），请在网格图中画一个格点△DEF，使△DEF ∽△ABC，且相似比为2∶1；
（2）求△ABC中AC边上的高；
（3）若△ABC外接圆的圆心为P，则点P的坐标为          ．

如图，在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD⊥AB于D ．已知AC=6,AD=2求AB？

（本小题满分8分）如图，平面直角坐标系中，将含30°的三角尺的直角顶点C落在第二象限．其斜边两端点A、B分别落在x轴、y轴上，且AB=12cm

（1）若OB=6cm．
①求点C的坐标；
②若点A向右滑动的距离与点B向上滑动的距离相等，求滑动的距离；
（2）点C与点O的距离的最大值．

如图，已知AB⊥BD，CD⊥BD．

（1）若AB＝16，CD＝9，BD＝15，请问在BD上是否存在P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？若存在，求BP的长；若不存在，请说明理由；
（2）若AB＝16，CD＝9，BD＝24，请问在BD上存在多少个P点，使以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似？并求BP的长；
（3）若AB＝m，CD＝n，BD＝，请问在m、n、满足什么关系时，存在以P、A、B三点为顶点的三角形与以P、C、D三点为顶点的三角形相似的三个P点?

（本小题满分6分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．

（1）求证：△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大小．

（本小题满分6分）如图，在边长为1个单位长、度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）．

（1）将△ABC向左平移1个单位，再向上平移5个单位得到△A₁B₁C₁，请画出△A₁B₁C₁；
（2）请在网格中将△ABC以A为位似中心放大 3倍，得△AB₂C₂，请画出△AB₂C₂

如图，以等腰三角形的一腰为直径的⊙O交底边于点，交于点，连结，并过点作，垂足为．根据以上条件写出三个正确结论（除外）是：

（1）___________________________________________________________________________；
（2）___________________________________________________________________________；
（3）___________________________________________________________________________．

如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。

（1）求证：△ABF∽△CEB;
（2）若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。

如图，某中学初三（2）班数学活动小组利用周日开展课外实践活动，他们要在湖面上测量建在地面上某塔AB的高度．如图，在湖面上点C测得塔顶A的仰角为45°，沿直线CD向塔AB方向前进18米到达点D，测得塔顶A的仰角为60度．已知湖面低于地平面1米，请你帮他们计算出塔AB的高度．（结果保留根号）

如图，点D，E在BC上，且FD∥AB，FE∥AC。
求证：△ABC∽△FDE．

在△ABC中，AD是△ABC的高，矩形EFGH的顶点E、H分别在边AB、AC上，FG在边BC上，且两邻边之比EF：FG＝5：9，若AD＝16cm，BC＝48cm，求矩形EFGH的面积．

（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx﹣3与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，该抛物线的对称轴直线x=1与x轴相交于M．

（1）求抛物线的解析式；
（2）动点P从点A出发沿线段AB以每秒3个单位长度的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发沿线段BC以每秒2个单位长度的速度向点C运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（秒），当以B、P、Q为顶点的三角形与△BCM相似时，求t的值；
（3）设点E在抛物线上，点F在对称轴上，在（2）的条件下，当点运动停止时，是否存在点E、F，使得以B、Q、E、F为顶点的四边形是平行四边形，如果存在写出点E的坐标，如果不存在，请说明理由．