初中数学相似三角形的应用试题

如图，三个正方形的边长分别为2，6，8；则图中阴影部分的面积为　　．

为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端 $E$，标记好脚掌中心位置为 $B$，测得脚掌中心位置 $B$到镜面中心 $C$的距离是 $50\mathit{cm}$，镜面中心 $C$距离旗杆底部 $D$的距离为 $4m$，如图所示．已知小丽同学的身高是 $1.54m$，眼睛位置 $A$距离小丽头顶的距离是 $4\mathit{cm}$，则旗杆 $\mathit{DE}$的高度等于 $($　　 $)$

A． $10m$B． $12m$C． $12.4m$D． $12.32m$

如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为　　米．

如图，树 $\mathit{AB}$ 在路灯 $O$ 的照射下形成投影 $\mathit{AC}$ ，已知路灯高 $\mathit{PO}=5m$ ，树影 $\mathit{AC}=3m$ ，树 $\mathit{AB}$ 与路灯 $O$ 的水平距离 $\mathit{AP}=4.5m$ ，则树的高度 $\mathit{AB}$ 长是 $($ 　　 $)$

A．

$2m$

B．

$3m$

C．

$\frac{3}{2}m$

D．

$\frac{10}{3}m$

志远要在报纸上刊登广告，一块10 cm×5 cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费（　　）

A．

540元

B．

1080元

C．

1620元

D．

1800元

如图，若要在宽 $\mathit{AD}$为20米的城南大道两边安装路灯，路灯的灯臂 $\mathit{BC}$长2米，且与灯柱 $\mathit{AB}$成 $120°$角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线 $\mathit{CO}$与灯臂 $\mathit{BC}$垂直，当灯罩的轴线 $\mathit{CO}$通过公路路面的中心线时照明效果最好，此时，路灯的灯柱 $\mathit{AB}$高应该设计为多少米（结果保留根号）？

一个三角形木架三边长分别是 $75\mathit{cm}$ ， $100\mathit{cm}$ ， $120\mathit{cm}$ ，现要再做一个与其相似的三角形木架，而只有长为 $60\mathit{cm}$ 和 $120\mathit{cm}$ 的两根木条．要求以其中一根为一边，从另一根截下两段作为另两边（允许有余料），则不同的截法有 $($ 　　 $)$

A．

一种

B．

两种

C．

三种

D．

四种

如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为 $2:5$，且三角板的一边长为 $8\mathit{cm}$．则投影三角板的对应边长为 $($　　 $)$

A． $20\mathit{cm}$B． $10\mathit{cm}$C． $8\mathit{cm}$D． $3.2\mathit{cm}$

如图所示，某校数学兴趣小组利用标杆 $\mathit{BE}$ 测量建筑物的高度，已知标杆 $\mathit{BE}$ 高 $1.5m$ ，测得 $\mathit{AB}=1.2m$ ， $\mathit{BC}=12.8m$ ，则建筑物 $\mathit{CD}$ 的高是 $($ 　　 $)$

A．

$17.5m$

B．

$17m$

C．

$16.5m$

D．

$18m$

在如图所示的象棋盘（各个小正方形的边长均相等）中，根据“马走日”的规则，“马”应落在下列哪个位置处，能使“马”、“车”、“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”、“相”、“兵”所在位置的格点构成的三角形相似 $($　　 $)$

A．①处B．②处C．③处D．④处

周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点，在他们所在的岸边选择了点，使得与河岸垂直，并在点竖起标杆，再在的延长线上选择点，竖起标杆，使得点与点、共线．

已知：，，测得，，．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽．

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点和点，关于原点对称的抛物线为．

（1）求抛物线的表达式；

（2）点在抛物线上，且位于第一象限，过点作轴，垂足为．若与相似，求符合条件的点的坐标．

《九章算术》中记载了一种测量井深的方法．如图所示，在井口 $B$处立一根垂直于井口的木杆 $\mathit{BD}$，从木杆的顶端 $D$观察井水水岸 $C$，视线 $\mathit{DC}$与井口的直径 $\mathit{AB}$交于点 $E$，如果测得 $\mathit{AB}=1.6$米， $\mathit{BD}=1$米， $\mathit{BE}=0.2$米，那么井深 $\mathit{AC}$为　　米．

如图，在一斜边长 $30\mathit{cm}$的直角三角形木板（即 $\text{Rt}\Delta \text{ACB})$中截取一个正方形 $\mathit{CDEF}$，点 $D$在边 $\mathit{BC}$上，点 $E$在斜边 $\mathit{AB}$上，点 $F$在边 $\mathit{AC}$上，若 $\mathit{AF}:\mathit{AC}=1:3$，则这块木板截取正方形 $\mathit{CDEF}$后，剩余部分的面积为 $($　　 $)$

A． $200c{m}^2$B． $170c{m}^2$C． $150c{m}^2$D． $100c{m}^2$

如图，已知正方形的顶点、在的边上，顶点、分别在边、上．如果，的面积是6，那么这个正方形的边长是　　．