初中数学锐角三角函数的定义试题

如图，面积为24的 $▱\mathit{ABCD}$ 中，对角线 $\mathit{BD}$ 平分 $\angle \mathit{ABC}$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{BD}$ 交 $\mathit{BC}$ 的延长线于点 $E$ ， $\mathit{DE}=6$ ，则 $\sin \angle \mathit{DCE}$ 的值为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{24}{25}$

B．

$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{12}{25}$

如图，中，，顶点，分别在反比例函数与的图象上，则的值为　　．

在中，，，，则　　．

如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，使得点落在上，则的值为　　．

如图，在中，，，，平分，交于点，交于点，的外接圆交于点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）求的半径及的正切值．

如图，中，，为延长线上一点，，过点作于点，交于点，连接，．

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）当时，求的值．

如图，为的直径，为上的一点，，，的延长线交于点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若为的中点，求的值．

如图，是的直径，点为上一点，于点，交于点，点为的延长线上一点，的延长线与的延长线交于点，且，连结、、．

（1）求证：为的切线；

（2）过作于点，求证：；

（3）如果，，求的长．

矩形 $\mathit{OABC}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 $B(2\sqrt{3}$ ， $2)$ ，点 $A$ 在 $x$ 轴上，点 $C$ 在 $y$ 轴上， $P$ 是对角线 $\mathit{OB}$ 上一动点（不与原点重合），连接 $\mathit{PC}$ ，过点 $P$ 作 $\mathit{PD}\perp \mathit{PC}$ ，交 $x$ 轴于点 $D$ ．下列结论：

① $\mathit{OA}=\mathit{BC}=2\sqrt{3}$ ；

②当点 $D$ 运动到 $\mathit{OA}$ 的中点处时， $P{C}^2+P{D}^2=7$ ；

③在运动过程中， $\angle \mathit{CDP}$ 是一个定值；

④当 $\mathit{\Delta ODP}$ 为等腰三角形时，点 $D$ 的坐标为 $(\frac{2\sqrt{3}}{3}$ ， $0)$ ．

其中正确结论的个数是 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

如图，抛物线经过点，与轴相交于，两点．

（1）求抛物线的函数表达式；

（2）点在抛物线的对称轴上，且位于轴的上方，将沿直线翻折得到△，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求点和点的坐标；

（3）设是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点在抛物线的对称轴上，当为等边三角形时，求直线的函数表达式．

如图，抛物线经过轴上的点和点及轴上的点，经过、两点的直线为．

①求抛物线的解析式．

②点从出发，在线段上以每秒1个单位的速度向运动，同时点从出发，在线段上以每秒2个单位的速度向运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为秒，求为何值时，的面积最大并求出最大值．

③过点作于点，过抛物线上一动点（不与点、重合）作直线的平行线交直线于点．若点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的横坐标．

如图，为的直径，为上的一点，，，的延长线交于点，连接．

（1）求证：是的切线；

（2）若为的中点，求的值．

在直角三角形中，若，则　　．

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{OABC}$ 的边 $\mathit{OA}$ 在 $x$ 轴上，点 $A(10,0)$ ， $\sin \angle \mathit{COA}=\frac{4}{5}$ ．若反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 经过点 $C$ ，则 $k$ 的值等于 $($ 　　 $)$

A．

10

B．

24

C．

48

D．

50

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle C=90°$ ， $\mathit{AC}=1$ ， $\mathit{BC}=3$ ，则 $\angle A$ 的正切值为 $($ 　　 $)$

A．

3

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{10}}{10}$

D．

$\frac{3\sqrt{10}}{10}$