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初中数学

如图,把一个菱形绕着它的对角线的交点旋转 90 ° ,旋转前后的两个菱形构成一个“星形”(阴影部分),若菱形的一个内角为 60 ° ,边长为2,则该“星形”的面积是  

来源:2016年浙江省台州市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在平面直角坐标系中, O 为坐标原点,点 A 的坐标为 ( 5 , 0 ) ,菱形 OABC 的顶点 B C 都在第一象限, tan AOC = 4 3 ,将菱形绕点 A 按顺时针方向旋转角 α ( 0 ° < α < AOC ) 得到菱形 FADE (点 O 的对应点为点 F ) EF OC 交于点 G ,连接 AG

(1)求点 B 的坐标.

(2)当 OG = 4 时,求 AG 的长.

(3)求证: GA 平分 OGE

(4)连接 BD 并延长交 x 轴于点 P ,当点 P 的坐标为 ( 12 , 0 ) 时,求点 G 的坐标.

来源:2016年浙江省宁波市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

数学拓展课程《玩转学具》课堂中,小陆同学发现:一副三角板中,含 45 ° 的三角板的斜边与含 30 ° 的三角板的长直角边相等,于是,小陆同学提出一个问题:如图,将一副三角板直角顶点重合拼放在一起,点 B C E 在同一直线上,若 BC = 2 ,求 AF 的长.

请你运用所学的数学知识解决这个问题.

来源:2016年浙江省丽水市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

数学拓展课程《玩转学具》课堂中,小陆同学发现:一副三角板中,含 45 ° 的三角板的斜边与含 30 ° 的三角板的长直角边相等,于是,小陆同学提出一个问题:如图,将一副三角板直角顶点重合拼放在一起,点 B C E 在同一直线上,若 BC = 2 ,求 AF 的长.

请你运用所学的数学知识解决这个问题.

来源:2016年浙江省丽水市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,点 O 为原点,点 A 的坐标为 ( 6 , 0 ) .如图1,正方形 OBCD 的顶点 B x 轴的负半轴上,点 C 在第二象限.现将正方形 OBCD 绕点 O 顺时针旋转角 α 得到正方形 OEFG

(1)如图2,若 α = 60 ° OE = OA ,求直线 EF 的函数表达式.

(2)若 α 为锐角, tan α = 1 2 ,当 AE 取得最小值时,求正方形 OEFG 的面积.

(3)当正方形 OEFG 的顶点 F 落在 y 轴上时,直线 AE 与直线 FG 相交于点 P ΔOEP 的其中两边之比能否为 2 : 1 ?若能,求点 P 的坐标;若不能,试说明理由

来源:2016年浙江省金华市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 Rt Δ ABC 中, B = 90 ° A = 30 ° ,以点 A 为圆心, BC 长为半径画弧交 AB 于点 D ,分别以点 A D 为圆心, AB 长为半径画弧,两弧交于点 E ,连接 AE DE ,则 EAD 的余弦值是 (    )

A. 3 12 B. 3 6 C. 3 3 D. 3 2

来源:2016年浙江省金华市义乌市(绍兴市)中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在直角坐标系中,点 A B 分别在 x 轴, y 轴上,点 A 的坐标为 ( 1 , 0 ) ABO = 30 ° ,线段 PQ 的端点 P 从点 O 出发,沿 ΔOBA 的边按 O B A O 运动一周,同时另一端点 Q 随之在 x 轴的非负半轴上运动,如果 PQ = 3 ,那么当点 P 运动一周时,点 Q 运动的总路程为  

来源:2016年浙江省嘉兴市(舟山市)中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, BC = 12 tan A = 3 4 B = 30 ° ;求 AC AB 的长.

来源:2018年四川省自贡市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知:如图,在 ΔABC 中, AB = AC ,点 P 是底边 BC 上一点且满足 PA = PB O ΔPAB 的外接圆,过点 P PD / / AB AC 于点 D

(1)求证: PD O 的切线;

(2)若 BC = 8 tan ABC = 2 2 ,求 O 的半径.

来源:2018年四川省资阳市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, AB 是半圆的直径, AC 是一条弦, D AC ̂ 的中点, DE AB 于点 E DE AC 于点 F DB AC 于点 G ,若 EF AE = 3 4 ,则 CG GB =   

来源:2018年四川省宜宾市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

请阅读以下材料:已知向量 a = ( x 1 y 1 ) b = ( x 2 y 2 ) 满足下列条件:

| a | = x 1 2 + y 1 2 | b | = x 2 2 + y 2 2

a b = | a | × | b | cos α (角 α 的取值范围是 0 ° < α < 90 ° )

a b = x 1 x 2 + y 1 y 2

利用上述所给条件解答问题:

如:已知 a = ( 1 , 3 ) b = ( 3 3 ) ,求角 α 的大小;

解: | a | = x 1 2 + y 1 2 = 1 2 + ( 3 ) 2 = 2

b = x 2 2 + y 2 2 = ( 3 ) 2 + 3 2 = 12 = 2 3

a b = | a | × | b | cos α = 2 × 2 3 cos α = 4 3 cos α

a b = x 1 x 2 + y 1 y 2 = 1 × ( 3 ) + 3 × 3 = 2 3

4 3 cos α = 2 3

cos α = 1 2 α = 60 °

α 的值为 60 °

请仿照以上解答过程,完成下列问题:

已知 a = ( 1 , 0 ) b = ( 1 , 1 ) ,求角 α 的大小.

来源:2018年四川省遂宁市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,在 ΔABC 中, AB = 7 . 5 AC = 9 S ΔABC = 81 4 .动点 P A 点出发,沿 AB 方向以每秒5个单位长度的速度向 B 点匀速运动,动点 Q C 点同时出发,以相同的速度沿 CA 方向向 A 点匀速运动,当点 P 运动到 B 点时, P Q 两点同时停止运动,以 PQ 为边作正 ΔPQM ( P Q M 按逆时针排序),以 QC 为边在 AC 上方作正 ΔQCN ,设点 P 运动时间为 t 秒.

(1)求 cos A 的值;

(2)当 ΔPQM ΔQCN 的面积满足 S ΔPQM = 9 5 S ΔQCN 时,求 t 的值;

(3)当 t 为何值时, ΔPQM 的某个顶点 ( Q 点除外)落在 ΔQCN 的边上.

来源:2018年四川省攀枝花市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,以 Rt Δ ABC 的直角边 AB 为直径作 O 交斜边 AC 于点 D ,过圆心 O OE / / AC ,交 BC 于点 E ,连接 DE

(1)判断 DE O 的位置关系并说明理由;

(2)求证: 2 D E 2 = CD · OE

(3)若 tan C = 4 3 DE = 5 2 ,求 AD 的长.

来源:2018年四川省内江市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,矩形 ABCD 中, AC = 2 AB ,将矩形 ABCD 绕点 A 旋转得到矩形 AB ' C ' D ' ,使点 B 的对应点 B ' 落在 AC 上, B ' C ' AD 于点 E ,在 B ' C ' 上取点 F ,使 B ' F = AB

(1)求证: AE = C ' E

(2)求 FB B ' 的度数.

(3)已知 AB = 2 ,求 BF 的长.

来源:2018年四川省南充市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

ΔAOC 在平面直角坐标系中的位置如图所示, OA = 4 ,将 ΔAOC O 点,逆时针旋转 90 ° 得到△ A 1 O C 1 A 1 C 1 ,交 y 轴于 B ( 0 , 2 ) ,若△ C 1 OB C 1 A 1 O ,则点 C 1 的坐标  

来源:2018年四川省凉山州中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

初中数学解直角三角形试题