初中数学解直角三角形的应用试题

图1是某折叠式靠背椅实物图，图2是椅子打开时的侧面示意图，椅面 $\mathit{CE}$ 与地面平行，支撑杆 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 可绕连接点 $O$ 转动，且 $\mathit{OA}=\mathit{OB}$ ，椅面底部有一根可以绕点 $H$ 转动的连杆 $\mathit{HD}$ ，点 $H$ 是 $\mathit{CD}$ 的中点， $\mathit{FA}$ ， $\mathit{EB}$ 均与地面垂直，测得 $\mathit{FA}=54\mathit{cm}$ ， $\mathit{EB}=45\mathit{cm}$ ， $\mathit{AB}=48\mathit{cm}$ ．

（1）椅面 $\mathit{CE}$ 的长度为 　　 $\mathit{cm}$ ．

（2）如图3，椅子折叠时，连杆 $\mathit{HD}$ 绕着支点 $H$ 带动支撑杆 $\mathit{AD}$ ， $\mathit{BC}$ 转动合拢，椅面和连杆夹角 $\angle \mathit{CHD}$ 的度数达到最小值 $30°$ 时， $A$ ， $B$ 两点间的距离为 　　 $\mathit{cm}$ （结果精确到 $0.1\mathit{cm})$ ．

（参考数据： $\sin 15°\approx 0.26$ ， $\cos 15°\approx 0.97$ ， $\tan 15°\approx 0.27)$

某种落地灯如图1所示， $\mathit{AB}$ 为立杆，其高为 $84\mathit{cm}$ ； $\mathit{BC}$ 为支杆，它可绕点 $B$ 旋转，其中 $\mathit{BC}$ 长为 $54\mathit{cm}$ ； $\mathit{DE}$ 为悬杆，滑动悬杆可调节 $\mathit{CD}$ 的长度．支杆 $\mathit{BC}$ 与悬杆 $\mathit{DE}$ 之间的夹角 $\angle \mathit{BCD}$ 为 $60°$ ．

（1）如图2，当支杆 $\mathit{BC}$ 与地面垂直，且 $\mathit{CD}$ 的长为 $50\mathit{cm}$ 时，求灯泡悬挂点 $D$ 距离地面的高度；

（2）在图2所示的状态下，将支杆 $\mathit{BC}$ 绕点 $B$ 顺时针旋转 $20°$ ，同时调节 $\mathit{CD}$ 的长（如图 $3)$ ，此时测得灯泡悬挂点 $D$ 到地面的距离为 $90\mathit{cm}$ ，求 $\mathit{CD}$ 的长．（结果精确到 $1\mathit{cm}$ ，参考数据： $\sin 20°\approx 0.34$ ， $\cos 20°\approx 0.94$ ， $\tan 20°\approx 0.36$ ， $\sin 40°\approx 0.64$ ， $\cos 40°\approx 0.77$ ， $\tan 40°\approx 0.84)$

某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥．如图，该河旁有一座小山，山高 $\mathit{BC}=80m$ ，坡面 $\mathit{AB}$ 的坡度 $i=1:0.7$ （注：坡度 $i$ 是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），点 $C$ 、 $A$ 与河岸 $E$ 、 $F$ 在同一水平线上，从山顶 $B$ 处测得河岸 $E$ 和对岸 $F$ 的俯角分别为 $\angle \mathit{DBE}=45°$ ， $\angle \mathit{DBF}=31°$ ．

（1）求山脚 $A$ 到河岸 $E$ 的距离；

（2）若在此处建桥，试求河宽 $\mathit{EF}$ 的长度．（结果精确到 $0.1m)$

（参考数据： $\sin 31°\approx 0.52$ ， $\cos 31°\approx 0.86$ ， $\tan 31°\approx 0.60)$

如图，点 $O$ 为正六边形 $\mathit{ABCDEF}$ 对角线 $\mathit{FD}$ 上一点， $S_{\mathit{\Delta AFO}}=8$ ， $S_{\mathit{\Delta CDO}}=2$ ，则 $S_{\mathit{正六边形}\mathit{ABCDEF}}$ 的值是 $($ 　　 $)$

A．	20	B．	30
C．	40	D．	随点 $O$ 位置而变化

已知的直径，弦与弦交于点．且，垂足为点．

（1）如图1，如果，求弦的长；

（2）如图2，如果为弦的中点，求的余切值；

（3）联结、、，如果是的内接正边形的一边，是的内接正边形的一边，求的面积．