初中数学解直角三角形的应用解答题

图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点处，手柄长，与墙壁的夹角，喷出的水流与形成的夹角，现在住户要求：当人站在处淋浴时，水流正好喷洒在人体的处，且使，．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？

（参考数据：，，，，，，，，．

如图所示，一种适用于笔记本电脑的铝合金支架，边，可绕点开合，在边上有一固定点，支柱可绕点转动，边上有六个卡孔，其中离点最近的卡孔为，离点最远的卡孔为．当支柱端点放入不同卡孔内，支架的倾斜角发生变化．将电脑放在支架上，电脑台面的角度可达到六档调节，这样更有利于工作和身体健康，现测得的长为，为，支柱为．

（1）当支柱的端点放在卡孔处时，求的度数；

（2）当支柱的端点放在卡孔处时，，若相邻两个卡孔的距离相同，求此间距．（结果精确到十分位）

参考数据表

计算器按键顺序	计算结果（已取近似值）
	2.65
	6.8
	11.24
	0.35
	0.937
	41
	49
	49
	41

如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图．已知汽车货厢高度米，货厢底面距地面的高度米，坡面与地面的夹角，木箱的长为2米，高和宽都是1.6米．通过计算判断：当，木箱底部顶点与坡面底部点重合时，木箱上部顶点会不会触碰到汽车货厢顶部．

鲁南高铁临沂段修建过程中需要经过一座小山．如图，施工方计划沿方向开挖隧道，为了加快施工速度，要在小山的另一侧、、共线）处同时施工．测得，，，求的长．

公园内一凉亭，凉亭顶部是一圆锥形的顶盖，立柱垂直于地面，在凉亭内中央位置有一圆形石桌，某数学研究性学习小组，将此凉亭作为研究对象，并绘制截面示意图，其中顶盖母线与的夹角为，凉亭顶盖边缘、到地面的距离为2.4米，石桌的高度为0.6米，经观测发现：当太阳光线与地面的夹角为时，恰好能够照到石桌的中央处、、三点在一条直线上），请你求出圆锥形顶盖母线的长度．（结果精确到（参考数据：，

如图，在岷江的右岸边有一高楼，左岸边有一坡度的山坡，点与点在同一水平面上，与在同一平面内．某数学兴趣小组为了测量楼的高度，在坡底处测得楼顶的仰角为，然后沿坡面上行了米到达点处，此时在处测得楼顶的仰角为，求楼的高度．

小丽用两锐角分别为和的三角尺测量一棵树的高度．如图，已知，，，那么这棵树大约有多高？（结果精确到，

小丽用两锐角分别为和的三角尺测量一棵树的高度．如图，已知，，，那么这棵树大约有多高？（结果精确到，

某挖掘机的底座高米，动臂米，米，与的固定夹角．初始位置如图1，斗杆顶点与铲斗顶点所在直线垂直地面于点，测得（示意图．工作时如图3，动臂会绕点转动，当点，，在同一直线时，斗杆顶点升至最高点（示意图．

（1）求挖掘机在初始位置时动臂与的夹角的度数．

（2）问斗杆顶点的最高点比初始位置高了多少米？（精确到0.1米）

（参考数据：，，，，

图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆长，车杆与脚踏板所成的角，前后轮子的半径均为，求把手离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：，，．

如图1为放置在水平桌面上的台灯，底座的高为，长度均为的连杆，与始终在同一平面上．

（1）转动连杆，，使成平角，，如图2，求连杆端点离桌面的高度．

（2）将（1）中的连杆再绕点逆时针旋转，使，如图3，问此时连杆端点离桌面的高度是增加还是减少？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，

某挖掘机的底座高米，动臂米，米，与的固定夹角．初始位置如图1，斗杆顶点与铲斗顶点所在直线垂直地面于点，测得（示意图．工作时如图3，动臂会绕点转动，当点，，在同一直线时，斗杆顶点升至最高点（示意图．

（1）求挖掘机在初始位置时动臂与的夹角的度数．

（2）问斗杆顶点的最高点比初始位置高了多少米？（精确到0.1米）

（参考数据：，，，，

如图，在中．，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且．

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求点到的距离．

小明上学途中要经过 $A$ ， $B$ 两地，由于 $A$ ， $B$ 两地之间有一片草坪，所以需要走路线 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{CB}$ ，如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中， $\mathit{AB}=63m$ ， $\angle A=45°$ ， $\angle B=37°$ ，求 $\mathit{AC}$ ， $\mathit{CB}$ 的长．（结果保留小数点后一位）

参考数据： $\sin 37°\approx 0.60$ ， $\cos 37°\approx 0.80$ ， $\tan 37°\approx 0.75$ ， $\sqrt{2}$ 取1.414．

祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．

项目	内容
课题	测量斜拉索顶端到桥面的距离
测量示意图		说明：两侧最长斜拉索，相交于点，分别与桥面交于，两点，且点，，在同一竖直平面内．
测量数据	的度数	的度数	的长度
			234米

（1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点到的距离（参考数据：，，，，，

（2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．