初中数学频数（率）分布直方图解答题

从某校初三年级中随机抽查若干名学生摸底检测的数学成绩（满分为120分），制成如图的统计直方图，已知成绩在 $80~90$分（含80分，不含90分）的学生为抽查人数的 $15\%$，且规定成绩大于或等于100分为优秀．

（1）求被抽查学生人数及成绩在 $100~110$分的学生人数 $m$；

（2）在被抽查的学生中任意抽取1名学生，则这名学生成绩为优秀的概率；

（3）若该校初三年级共有300名学生，请你估计本次检测中该校初三年级数学成绩为优秀的人数．

某校为组织代表队参加市“拜炎帝、诵经典”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组 $(x$表示成绩，单位：分）， $A$组： $75⩽x<80$； $B$组： $80⩽x<85$； $C$组： $85⩽x<90$； $D$组： $90⩽x<95$； $E$组： $95⩽x<100$．并绘制出如图两幅不完整的统计图．

请根据图中信息，解答下列问题：

（1）参加初赛的选手共有　    　名，请补全频数分布直方图；

（2）扇形统计图中， $C$组对应的圆心角是多少度？ $E$组人数占参赛选手的百分比是多少？

（3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛， $E$组6名选手直接进入代表队，现要从 $D$组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．

某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了 $n$辆该型号汽车耗油 $1L$所行使的路程作为样本，并绘制了如图不完整的频数分布直方图和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：

（1）求 $n$的值，并补全频数分布直方图；

（2）若该汽车公司有600辆该型号汽车．试估计耗油 $1L$所行使的路程低于 $13\mathit{km}$的该型号汽车的辆数；

（3）从被抽取的耗油 $1L$所行使路程在 $12⩽x<12.5$， $14⩽x<14.5$这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率．

扬州市“五个一百工程“在各校普遍开展，为了了解某校学生每天课外阅读所用的时间情况，从该校学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将结果绘制成如图不完整的频数分布表和频数分布直方图．

每天课外阅读时间 $t/h$	频数	频率
$0<t⩽0.5$	24
$0.5<t⩽1$	36	0.3
$1<t⩽1.5$		0.4
$1.5<t⩽2$	12	$b$
合计	$a$	1

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中 $a=$　    　， $b=$　   　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若该校有学生1200人，试估计该校学生每天课外阅读时间超过1小时的人数．

某公司共有400名销售人员，为了解该公司销售人员某季度商品销售情况，随机抽取部分销售人员该季度的销售数量，并把所得数据整理后绘制成如下统计图表进行分析．

频数分布表

组别	销售数量（件）	频数	频率
$A$	$20⩽x<40$	3	0.06
$B$	$40⩽x<60$	7	0.14
$C$	$60⩽x<80$	13	$a$
$D$	$80⩽x<100$	$m$	0.46
$E$	$100⩽x<120$	4	0.08
合计		$b$	1

请根据以上信息，解决下列问题：

（1）频数分布表中， $a=$　      　、 $b=$　      　；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果该季度销量不低于80件的销售人员将被评为“优秀员工”，试估计该季度被评为“优秀员工”的人数．

某中学1000名学生参加了”环保知识竞赛“，为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）作为样本进行统计，并制作了如图频数分布表和频数分布直方图（不完整且局部污损，其中“■”表示被污损的数据）．请解答下列问题：

成绩分组	频数	频率
$50⩽x<60$	8	0.16
$60⩽x<70$	12	$a$
$70⩽x<80$	■	0.5
$80⩽x<90$	3	0.06
$90⩽x⩽100$	$b$	$c$
合计	■	1

（1）写出 $a$， $b$， $c$的值；

（2）请估计这1000名学生中有多少人的竞赛成绩不低于70分；

（3）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取两名同学参加环保知识宣传活动，求所抽取的2名同学来自同一组的概率．

现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整） $:$

步数	频数	频率
$0⩽x<4000$	8	$a$
$4000⩽x<8000$	15	0.3
$8000⩽x<12000$	12	$b$
$12000⩽x<16000$	$c$	0.2
$16000⩽x<20000$	3	0.06
$20000⩽x<24000$	$d$	0.04

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）写出 $a$， $b$， $c$， $d$的值并补全频数分布直方图；

（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？

（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步）的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

阅读对学生的成长有着深远的影响，某中学为了解学生每周课余阅读的时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表．

组别	时间（小时）	频数（人数）	频率
$A$	$0⩽t⩽0.5$	6	0.15
$B$	$0.5⩽t⩽1$	$a$	0.3
$C$	$1⩽t⩽1.5$	10	0.25
$D$	$1.5⩽t⩽2$	8	$b$
$E$	$2⩽t⩽2.5$	4	0.1
合计			1

请根据图表中的信息，解答下列问题：

（1）表中的 $a=$　        　， $b=$　       　，中位数落在　     　组，将频数分布直方图补全；

（2）估计该校2000名学生中，每周课余阅读时间不足0.5小时的学生大约有多少名？

（3） $E$组的4人中，有1名男生和3名女生，该校计划在 $E$组学生中随机选出两人向全校同学作读书心得报告，请用画树状图或列表法求抽取的两名学生刚好是1名男生和1名女生的概率．

为了解学生的课外阅读情况，某市教育局在某校学生中随机抽取了100名学生进行调研，获得了他们一周的课外阅读时间的相关数据，通过整理得到如下的频数分布直方图．

（1）已知阅读时间在 $8⩽x<10$之间的学生的频率为0.4，求 $a$、 $b$的值．

（2）在样本数据中，从阅读时间在 $0⩽x<2$之间与在 $4⩽x<6$之间的两个时间段内的学生中随机选取2名学生，请用列举法求出任选的2人中恰有1人一周阅读时间在 $0⩽x<2$之间的概率．

（3）该校规定一周课外阅读时间在10小时及以上的学生，可申请“博闻阅读”项目的资助，如果该校共有学生3000名，用样本估计该校可申请“博闻阅读”项目资助的学生人数．

国家规定，中、小学生每天在校体育活动时间不低于 $1h$．为此，某区就“你每天在校体育活动时间是多少”的问题随机调查了辖区内300名初中学生．根据调查结果绘制成的统计图如图所示，其中 $A$组为 $t<0.5h$， $B$组为 $0.5h⩽t<1h$， $C$组为 $1h⩽t<1.5h$， $D$组为 $t⩾1.5h$．

请根据上述信息解答下列问题：

（1）本次调查数据的中位数落在 　组内；

（2）该辖区约有18000名初中学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间的人数．

为响应党的“文化自信”号召，某校开展了古诗词诵读大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如下的两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：

（1）直接写出 $a$的值， $a=$　　，并把频数分布直方图补充完整．

（2）求扇形 $B$的圆心角度数．

（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？

为弘扬中华优秀传统文化，某校开展了“经典雅韵”诵读比赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制如下两个不完整的统计图，请结合图中提供的信息，解答下列各题：

（1）直接写出 $a$的值， $a=$　　，并把频数分布直方图补充完整．

（2）求扇形 $B$的圆心角度数．

（3）如果全校有2000名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀奖的学生有多少人？．

初三上学期期末考试后，数学老师把一班的数学成绩制成如图所示不完整的统计图（满分120分，每组含最低分，不含最高分），并给出如下信息：①第二组频率是0.12；②第二、三组的频率和是0.48；③自左至右第三，四，五组的频数比为 $9:8:3$；

请你结合统计图解答下列问题：

（1）全班学生共有　　人；

（2）补全统计图；

（3）如果成绩不少于90分为优秀，那么全年级700人中成绩达到优秀的大约多少人？

（4）若不少于100分的学生可以获得学校颁发的奖状，且每班选派两名代表在学校新学期开学式中领奖，则该班得到108分的小强同学能被选中领奖的概率是多少？

某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：

时间（小时）	频数（人数）	频率
$2⩽t<3$	4	0.1
$3⩽t<4$	10	0.25
$4⩽t<5$	$a$	0.15
$5⩽t<6$	8	$b$
$6⩽t<7$	12	0.3
合计	40	1

（1）表中的 $a=$　　， $b=$　　；

（2）请将频数分布直方图补全；

（3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？

某地某月 $1~20$日中午12时的气温（单位： ${}^{°}\text{C})$如下：

22 31 25 15 18 23 21 20 27 17

20 12 18 21 21 16 20 24 26 19

（1）将下列频数分布表补充完整：

气温分组	划记	频数
$12⩽x<17$		3
$17⩽x<22$
$22⩽x<27$
$27⩽x<32$		2

（2）补全频数分布直方图；

（3）根据频数分布表或频数分布直方图，分析数据的分布情况．