初中数学频数（率）分布直方图解答题

为了了解某中学学生的身高情况，随机对该校男、女生的身高进行抽样调查．抽取的样本中，男、女生的人数相同，根据所得数据绘制成如图所示的统计图表．

组别	男女生身高（ cm）
A	150≤ x＜155
B	155≤ x＜160
C	160≤ x＜165
D	165≤ x＜170
E	170≤ x＜175

根据图表中提供的信息，回答下列问题：

（1）在样本中，男生身高的中位数落在 　　组（填组别序号），女生身高在 B组的有 　　人；

（2）在样本中，身高在170≤ x＜175之间的共有 　　人，人数最多的是 　　组（填组别序号）

（3）已知该校共有男生500人，女生480人，请估计身高在160≤ x＜170之间的学生有多少人？

为了解某地某个季度的气温情况，用适当的抽样方法从该地这个季度中抽取30天，对每天的最高气温 x（单位：℃）进行调查，并将所得的数据按照12≤ x＜16，16≤ x＜20，20≤ x＜24，24≤ x＜28，28≤ x＜32分成五组，得到如图频数分布直方图．

（1）求这30天最高气温的平均数和中位数（各组的实际数据用该组的组中值代表）；

（2）每月按30天计算，各组的实际数据用该组的组中值代表，估计该地这个季度中最高气温超过（1）中平均数的天数；

（3）如果从最高气温不低于24℃的两组内随机选取两天，请你直接写出这两天都在气温最高一组内的概率．

网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题

组别	学习时间x（h）	频数（人数）
A	0＜x≤1	8
B	1＜x≤2	24
C	2＜x≤3	32
D	3＜x≤4	n
E	4小时以上	4

（1）表中的n＝　　，中位数落在　　组，扇形统计图中B组对应的圆心角为　　°；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．

为了解某校学生的睡眠情况，该校数学小组随机调查了部分学生一周的平均每天睡眠时间，设每名学生的平均每天睡眠时间为 $x$ 时，共分为四组： $A$ ． $6⩽x<7$ ， $B$ ． $7⩽x<8$ ， $C$ ． $8⩽x<9$ ， $D$ ． $9⩽x⩽10$ ，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：

注：学生的平均每天睡眠时间不低于6时且不高于10时．

请回答下列问题：

（1）本次共调查了 　 　名学生；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）求扇形统计图中 $C$ 组所对应的圆心角度数；

（4）若该校有1500名学生，根据抽样调查结果，请估计该校有多少名学生平均每天睡眠时间低于7时．

近几年，国内快递业务快速发展，由于其便捷、高效，人们越来越多地通过快递公司代办点来代寄包裹．某快递公司某地区一代办点对60天中每天代寄的包裹数与天数的数据（每天代寄包裹数、天数均为整数）统计如下：

（1）求该数据中每天代寄包裹数在范围内的天数；

（2）若该代办点对顾客代寄包裹的收费标准为：重量小于或等于1千克的包裹收费8元；重量超1千克的包裹，在收费8元的基础上，每超过1千克（不足1千克的按1千克计算）需再收取2元．

①某顾客到该代办点寄重量为1.6千克的包裹，求该顾客应付多少元费用？

②这60天中，该代办点为顾客代寄的包裹中有一部分重量超过2千克，且不超过5千克．现从中随机抽取40件包裹的重量数据作为样本，统计如下：

重量（单位：千克）
件数（单位：件）	15	10	15

求这40件包裹收取费用的平均数．

为加强安全教育，某校开展了"防溺水"安全知识竞赛，想了解七年级学生对"防溺水"安全知识的掌握情况，现从七年级学生中随机抽取50名学生进行竞赛，并将他们的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和解析．部分信息如下：

$a$ ．七年级参赛学生成绩频数分布直方图（数据分成五组： $50⩽x<60$ ， $60⩽x<70$ ， $70⩽x<80$ ， $80⩽x<90$ ， $90⩽x⩽100)$ 如图所示

$b$ ．七年级参赛学生成绩在 $70⩽x<80$ 这一组的具体得分是：70   71   73   75   76   76   76   77   77   78   79

$c$ ．七年级参赛学生成绩的平均数、中位数、众数如下：

年级	平均数	中位数	众数
七	76.9	$m$	80

$d$ ．七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分为79分．

根据以上信息，回答下列问题：

（1）在这次测试中，七年级在75分以上（含75分）的有 　 　人；

（2）表中 $m$ 的值为 　　；

（3）在这次测试中，七年级参赛学生甲的竞赛成绩得分排名年级第 　　名；

（4）该校七年级学生有500人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．

"停课不停学"．突如其来的新冠肺炎疫情让网络学习成为了今年春天一道别样的风景．隔离的是身体，温暖的是人心．"幸得有你，山河无恙"．在钟南山、白衣天使等人众志成城下，战胜了疫情．在春暖花开，万物复苏之际，某校为了解九年级学生居家网络学习情况，以便进行有针对性的教学安排，特对他们的网络学习时长（单位：小时）进行统计．现随机抽取20名学生的数据进行分析：

收集数据：4.5，6，5.5，6.5，6.5，5.5，7，6，7.5，8，6.5，8，7.5，5.5，6.5，7，6.5，6，6.5，5

整理数据：

时长 $x$ （小时）	$4<x⩽5$	$5<x⩽6$	$6<x⩽7$	$7<x⩽8$
人数	2	$a$	8	4

分析数据：

项目	平均数	中位数	众数
数据	6.4	6.5	$b$

应用数据：

（1）填空： $a=$ 　 　， $b=$ 　　；

（2）补全频数直方图；

（3）若九年级共有1000人参与了网络学习，请估计学习时长在 $5<x⩽7$ 小时的人数．

病毒虽无情，人间有大爱．2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战"疫"中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省．全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图（不完整）和扇形统计图如下：（数据分成6组： $100⩽x<500$ ， $500⩽x<900$ ， $900⩽x<1300$ ， $1300⩽x<1700$ ， $1700⩽x<2100$ ， $2100⩽x<2500$ ．

根据以上信息回答问题：

（1）补全频数分布直方图．

（2）求扇形统计图中派出人数大于等于100小于500所占圆心角度数．

据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有"90后"也有"00后"，他们是青春的力量，时代的脊梁．小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关"90后"医务人员的数据：

$C$ 市派出的1614名医护人员中有404人是"90后"；

$H$ 市派出的338名医护人员中有103人是"90后"；

$B$ 市某医院派出的148名医护人员中有83人是"90后"．

（3）请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，"90后"大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1万人）

3月14日是国际数学日，"数学是打开科学大门的钥匙．"为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛（竞赛成绩为百分制），并随机抽取了50名学生的竞赛成绩（本次竞赛没有满分），经过整理数据得到以下信息：

信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组（每组数据含前端点值，不含后端点值）．

信息二：第三组的成绩（单位：分）为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75

根据信息答案下列问题：

（1）补全第二组频数分布直方图（直接在图中补全）；

（2）第三组竞赛成绩的众数是 　 　分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是 　　分；

（3）若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为 　　人．

某校为了了解全校学生线上学习情况，随机选取该校部分学生，调查学生居家学习时每天学习时间（包括线上听课及完成作业时间）．如图是根据调查结果绘制的统计图表．请你根据图表中的信息完成下列问题：

频数分布表

学习时间分组	频数	频率
组	9
组	18	0.3
组	18	0.3
组		0.2
组	3	0.05

（1）频数分布表中　　，　　，并将频数分布直方图补充完整；

（2）若该校有学生1000名，现要对每天学习时间低于2小时的学生进行提醒，根据调查结果，估计全校需要提醒的学生有多少名？

（3）已知调查的组学生中有2名男生1名女生，老师随机从中选取2名学生进一步了解学生居家学习情况．请用树状图或列表求所选2名学生恰为一男生一女生的概率．

遵义市各校都在深入开展劳动教育，某校为了解七年级学生一学期参加课外劳动时间（单位： $h)$ 的情况，从该校七年级随机抽查了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如下不完整的频数分布表和频数分布直方图．

课外劳动时间频数分布表：

劳动时间分组	频数	频率
$0⩽t<20$	2	0.1
$20⩽t<40$	4	$m$
$40⩽t<60$	6	0.3
$60⩽t<80$	$a$	0.25
$80⩽t<100$	3	0.15

解答下列问题：

（1）频数分布表中 $a=$ 　 　， $m=$ 　　；将频数分布直方图补充完整；

（2）若七年级共有学生400人，试估计该校七年级学生一学期课外劳动时间不少于 $60h$ 的人数；

（3）已知课外劳动时间在 $60h⩽t<80h$ 的男生人数为2人，其余为女生，现从该组中任选2人代表学校参加"全市中学生劳动体验"演讲比赛，请用树状图或列表法求所选学生为1男1女的概率．

某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩分为整数）评定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用、、、表示），等级：，等级：，等级：，等级：．该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表．

等级	频数（人数）	频率
	16
	4

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）上表中的　　，　　，　　．

（2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图．

（3）若从等级的4名学生中抽取两名学生进行问卷调查，请用画树状图或列表的方法求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率．

为了提高学生体质，战胜疫情，某中学组织全校学生宅家一分钟跳绳比赛，全校跳绳平均成绩是每分钟99次，某班班长统计了全班50名学生一分钟跳绳成绩，列出的频数分布直方图如图所示，（每个小组包括左端点，不包括右端点）．

求：（1）该班一分钟跳绳的平均次数至少是多少，是否超过全校的平均次数；

（2）该班的一个学生说：“我的跳绳成绩是我班的中位数”请你给出该生跳绳成绩的所在范围；

（3）从该班中任选一人，其跳绳次数超过全校平均数的概率是多少．

为了了解某校某年级1000名学生一分钟的跳绳次数，从中随机抽取了40名学生的一分钟跳绳次数（次数为整数，且最高次数不超过150次），整理后绘制成如图的频数直方图，图中的，满足关系式．后由于保存不当，部分原始数据模糊不清，但已知缺失数据都大于120．请结合所给条件，回答下列问题．

（1）求问题中的总体和样本容量；

（2）求，的值（请写出必要的计算过程）；

（3）如果一分钟跳绳次数在125次以上（不含125次）为跳绳成绩优秀，那么估计该校该年级学生跳绳成绩优秀的人数大约是多少人？（注：该年级共1000名学生）

某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取50名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和解析，下面给出了部分信息：

七、八年级学生一分钟跳绳成绩解析表

年级	平均数	中位数	众数
七	116		115
八	119	126	117

七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分7组：，，，在这一组的是：

100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中　　；

（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩122次，八年级乙同学的成绩125次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的50名同学中，排名更靠前的是　　（填“甲”或“乙” ，理由是　　．

（3）该校七年级共有500名学生，估计一分钟跳绳不低于116次的有多少人？