初中数学方差试题

某校九年级甲、乙两名男生将近期6次立定跳远的平均成绩都是2.2米，方差分别是 $S_{甲}^2=0.004$， $S_{乙}^2=0.006$，则两名男生中成绩较稳定的是　　（填“甲”或“乙” $)$

8年级某老师对一、二班学生阅读水平进行测试，并将成绩进行了统计，绘制了如下图表（得分为整数，满分为10分，成绩大于或等于6分为合格，成绩大于或等于9分为优秀）．

	平均分	方差	中位数	众数	合格率	优秀率
一班	7.2	2.11	7	6	$92.5\%$	$20\%$
二班	6.85	4.28	8	8	$85\%$	$10\%$

根据图表信息，回答问题：

（1）用方差推断，　   　班的成绩波动较大；用优秀率和合格率推断，　 　班的阅读水平更好些；

（2）甲同学用平均分推断，一班阅读水平更好些；乙同学用中位数或众数推断，二班阅读水平更好些．你认为谁的推断比较科学合理，更客观些．为什么？

为迎接中考体育加试，小刚和小亮分别统计了自己最近10次跳绳成绩，下列统计中能用来比较两人成绩稳定程度的是 $($　　 $)$

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

已知一组数据 $a$， $b$， $c$的平均数为5，方差为4，那么数据 $a-2$， $b-2$， $c-2$的平均数和方差分别是 $($　　 $)$

A．3，2B．3，4C．5，2D．5，4

甲、乙两名跳高运动员近期20次的跳高成绩统计分析如下： $\overline{x_{甲}}=1.70m$， $\overline{x_{乙}}=1.70m$， $s_{甲}^2=0.007$， $s_{乙}^2=0.003$，则两名运动员中，　　的成绩更稳定．

甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示，下列说法中正确的是 $($　　 $)$

A．甲的成绩更稳定B．乙的成绩更稳定

C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定

若一组数据 $a_1$， $a_2$， $a_3$的平均数为4，方差为3，那么数据 $a_1+2$， $a_2+2$， $a_3+2$的平均数和方差分别是 $($　　 $)$

A．4，3B．6，3C．3，4D．6，5

已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述：

①平均数是5，②中位数是4，③众数是4，④方差是4.4，

其中正确的个数为 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字个数的统计结果如下表：

班级	参加人数	平均数	中位数	方差
甲班	55	135	149	191
乙班	55	135	151	110

某同学分析上表后得出如下结论：

（1）甲、乙两班学生的平均成绩相同；

（2）乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字的个数 $⩾150$为优秀）；

（3）甲班成绩的波动比乙班大．

上述结论中，正确的是 $($　　 $)$

A．①②B．②③C．①③D．①②③

"惜餐为荣，殄物为耻"，为了解落实"光盘行动"的情况，某校数学兴趣小组的同学调研了七、八年级部分班级某一天的餐厨垃圾质量．从七、八年级中各随机抽取10个班的餐厨垃圾质量的数据（单位： $\mathit{kg})$ ，进行整理和分析（餐厨垃圾质量用 $x$ 表示，共分为四个等级： $A$ ． $x<1$ ， $B.1⩽x<1.5$ ， $C.1.5⩽x<2$ ， $D$ ． $x⩾2)$ ，下面给出了部分信息．

七年级10个班的餐厨垃圾质量：0.8，0.8，0.8，0.9，1.1，1.1，1.6，1.7，1.9，2.3．

八年级10个班的餐厨垃圾质量中 $B$ 等级包含的所有数据为：1.0，1.0，1.0，1.0，1.2．

七、八年级抽取的班级餐厨垃圾质量统计表

年级	平均数	中位数	众数	方差	$A$ 等级所占百分比
七年级	1.3	1.1	$a$	0.26	$40\%$
八年级	1.3	$b$	1.0	0.23	$m\%$

根据以上信息，解答下列问题：

（1）直接写出上述表中 $a$ ， $b$ ， $m$ 的值；

（2）该校八年级共30个班，估计八年级这一天餐厨垃圾质量符合 $A$ 等级的班级数；

（3）根据以上数据，你认为该校七、八年级的"光盘行动"，哪个年级落实得更好？请说明理由（写出一条理由即可）．

据统计，某班7个学习小组上周参加"青年大学习"的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7．下列说法错误的是 $($ 　　 $)$

A．	该组数据的中位数是6	B．	该组数据的众数是6
C．	该组数据的平均数是6	D．	该组数据的方差是6

在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：

成绩（次 $)$	12	11	10	9
人数（名 $)$	1	3	4	2

关于这组数据的结论不正确的是 $($ 　　 $)$

A．

中位数是10.5

B．

平均数是10.3

C．

众数是10

D．

方差是0.81

$A$， $B$两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示．

（1）要评价这两家酒店 $7~12$月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量．

（2）已知 $A$， $B$两家酒店 $7~12$月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）．根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由．

甲、乙两名同学的5次射击训练成绩（单位：环）如下表．

甲	7	8	9	8	8
乙	6	10	9	7	8

比较甲、乙这5次射击成绩的方差 $S_{甲}^2$， $S_{乙}^2$，结果为： $S_{甲}^2$　　 $S_{乙}^2$．（选填“ $>$”“ $=$”或“ $<$” $)$

某小组同学在一周内参加家务劳动时间与人数情况如表所示：

劳动时间（小时）	2	3	4
人数	3	2	1

下列关于“劳动时间”这组数据叙述正确的是 $($　　 $)$

A．中位数是2B．众数是2C．平均数是3D．方差是0