初中数学对称式和轮换对称式计算题

如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

（1）在图中画出与△ABC关于直线成轴对称的△A；
（2） 线段被直线                        ；
（3） 在直线上找一点P，使PB+PC的长最短，并算出这个最短长度．

如图，有分别过A、B两个加油站的公路、相交于点O，现准备在∠AOB内建一个油库，要求油库的位置点P满足到A、B两个加油站的距离相等，而且P到两条公路、的距离也相等．请用尺规作图作出点P（不写作法，保留作图痕迹）

已知：如图，锐角△ABC的两条高BD，CE相交于点O，且OB=OC．

（1）求证：△ABC是等腰三角形；
（2）判断点O是否在的平分线上，并说明理由．

如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为点E、F，且DE=DF．试判断△ABC的形状，并证明你的结论．

（本题6分）近年来，国家实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，某县计划在张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示）．医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请用尺规作图确定P点的位置（保留作图痕迹，不必说明理由）．

如图，A、B、C在同一直线上，且△ABD，△BCE都是等边三角形，AE交BD于点M，CD交BE于点N，求证：

（1）∠BDN=∠BAM；
（2）△BMN是等边三角形．

（1）作△ABC关于直线MN对称的△A′B′C′．
（2）如果网格中每个小正方形的边长为1，则△ABC的面积为      ．

已知：如图，直线l是线段AB的垂直平分线，C、D是l上任意两点（除AB的中点外）．求证：∠CAD=∠CBD．

已知：如图，△ABO是等边三角形，CD∥AB，分别交AO、BO的延长线于点C、D．求证：△OCD是等边三角形．

已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数．

如图所示，折叠长方形一边AD，点D落在BC边的点F处，已知BC=10厘米，AB=8厘米，求EC的长。
                      

已知：如图，BD为平行四边形ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F．求证：DE=DF．

（本题6分） 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，试说明AD⊥BC．

如图，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线平移至△FEG，DE、FG相交于点H．

（1）判断线段DE、FG的位置关系，并说明理由；
（2）连结CG，求证：四边形CBEG是正方形．

已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使CE=CD．求证：BD=DE．