初中数学二元一次不定方程的应用解答题

2010年4月14日7时49分在我国青海省玉树发生里氏7．1级的强烈地震，灾情牵动全国人民的心，“大爱无疆，心系玉树”。某地区计划为灾人民区搭建A、B两种型号的帐篷300顶，其中A型帐篷可供3人居住；B型帐篷可供10人居住，正好可供2300人临时居住。
（1）求该地区搭建A型、B型帐篷各多少间？
（2）该地区计划租用甲乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急送往灾区，已知甲型卡车每辆可同时装运4顶A帐篷和11顶B帐篷；乙型卡车每辆可同时装运12顶A帐篷和7顶B帐篷。能否安排甲乙两种卡车恰好一次性将这批帐篷送往灾区？如果不能，请你说出一种方案把这批帐篷一次性运往灾区（只要写出一种即可）？

解方程组：

有甲、乙两种车辆参加来宾市“桂中水城”建设工程挖渠运土，已知5辆甲种车和4辆乙种车一次可运土共140立方米，3辆甲种车和2辆乙种车一次可运土共76立方米．求甲、乙两种车每辆一次可分别运土多少立方米？

为改善办学条件，北海中学计划购买部分品牌电脑和品牌课桌．第一次，用9万元购买了品牌电脑10台和品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了品牌电脑12台和品牌课桌120张．
（1）每台品牌电脑与每张品牌课桌的价格各是多少元？
（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售．学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案？

自2008年爆发全球金融危机以来，部分企业受到了不同程度的影响，为落实“促民生、促经济”政策，我市某玻璃制品销售公司今年1月份调整了职工的月工资分配方案，调整后月工资由基本保障工资和计件奖励工资两部分组成（计件奖励工资=销售每件的奖励金额×销售的件数）．下表是甲、乙两职工今年四月份的工资情况信息：

职工	甲	乙
月销售件数（件）	200	180
月工资（元）	1800	1700

（1）求工资分配方案调整后职工的月基本保障工资和销售每件产品的奖励金额各多少元？
（2）若职工丙今年五月份的工资不低于2000元，那么丙该月至少应销售多少件产品？

同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买3个足球和2个篮球共需310元．购买2个足球和5个篮球共需500元．
（1）购买一个足球、一个篮球各需多少元?
（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个．要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球?

在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示。试求图中阴影部分的总面积。

一列火车从北京出发到达广州大约需要15小时。火车出发后先按原来的时速匀速行驶8小时后到达武汉，由于2009年12月世界时速最高铁路武广高铁正式投入运营，现在从武汉到广州火车的平均时速是原来的2倍还多50公里，所需时间也比原来缩短了4个小时。求火车从北京到武汉的平均时速和提速后武汉到广州的平均时速。

当为何值时，方程组的解是正数？

如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元，请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？

（1）根据题意，甲、乙两名同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：
乙：
根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y表示的意义，然后在等式右边的方框内补全甲、乙两名同学所列方程组．
甲：x表示　  ▲ 　，y表示　  ▲ 　
乙：x表示　  ▲ 　，y表示　  ▲ 　
（2）甲同学根据他所列方程组解得x=300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．

仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式x²－4x＋m有一个因式是（x＋3），求另一个因式以及m的值。
解：设另一个因式为（x＋n），得 x²－4x＋m＝（x＋3）（x＋n）
则  x²－4x＋m＝x²＋（n＋3）x＋3n
∴ 
解得：n＝－7， m＝－21 ∴ 另一个因式为（x－7），m的值为－21 
问题：仿照以上方法解答下面问题：
已知二次三项式2x²＋3x－k有一个因式是（2x－5），求另一个因式以及k的值。

阅读下列材料，然后解答后面的问题。
我们知道方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解。例：由，得，（、为正整数）       则有.
又为正整数，则为正整数.
由2与3互质，可知：为3的倍数，从而，代入.
的正整数解为
问题：（1）请你写出方程的一组正整数解：            
（2）若为自然数，则满足条件的值有            个

A．2

B．3

C．4

D．5

（3）七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为3元的笔记本与单价为5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？

某地生产的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元．当地一家农工商公司收获这种蔬菜140吨．该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种加工方式不能同时进行．受季节等条件限制，公司必须在15天之内将这批蔬菜全部销售或加工完毕．为此，公司研制了三种加工方案：
方案一：将蔬菜全部进行粗加工．
方案二：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没来得及进行加工的蔬菜在市场上直接销售．
方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好用15天完成．
你认为选择哪种方案获利最多？为什么？

小颖和她的爸爸一起玩投篮球游戏．两人商定规则为：小颖投中1个得3分，爸爸投中1个得1分，结果两人一共投中了20个，一计算，发现两人的得分刚好相等，你知道他们两人各投中几个吗？

已知关于x，y的二元一次方程组.
（1）若该方程组的解是，那么关于x，y的二元一次方程组
的解是多少？
（2）若y<0，且a>b，试求x的取值范围.