初中数学应用类问题解答题

问题再现
现实生活中，镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见．在八年级课题学习“平面图形的镶嵌”中，对于单种多边形的镶嵌，主要研究了三角形、四边形、正六边形的镶嵌问题．今天我们把正多边形的镶嵌作为研究问题的切入点，提出其中几个问题，共同来探究.

我们知道，可以单独用正三角形、正方形或正六边形镶嵌平面．如右图中，用正方形镶嵌平面，可以发现在一个顶点O周围围绕着4个正方形的内角.
试想：如果用正六边形来镶嵌平面，在一个顶点周围应该围绕着         个
正六边形的内角．
问题提出
如果我们要同时用两种不同的正多边形镶嵌平面，可能设计出几种不同的组合方案？
问题解决
猜想1：是否可以同时用正方形、正八边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？
分析：我们可以将此问题转化为数学问题来解决．从平面图形的镶嵌中可以发现，解决问题的关键在于分析能同时用于完整镶嵌平面的两种正多边形的内角特点．具体地说，就是在镶嵌平面时，一个顶点周围围绕的各个正多边形的内角恰好拼成一个周角．
验证1：在镶嵌平面时，设围绕某一点有x个正方形和y个正八边形的内角可以拼成一个周角．根据题意，可得方程：
，整理得：，
我们可以找到惟一一组适合方程的正整数解为 ．  
结论1：镶嵌平面时，在一个顶点周围围绕着1个正方形和2个正八边形的内角可以拼成一个周角，所以同时用正方形和正八边形两种正多边形组合可以进行平面镶嵌．
猜想2：是否可以同时用正三角形和正六边形两种正多边形组合进行平面镶嵌？若能，请按照上述方法进行验证，并写出所有可能的方案；若不能，请说明理由．
验证2：
结论2：                                                                     
                                                                              
上面，我们探究了同时用两种不同的正多边形组合镶嵌平面的部分情况，仅仅得到了一部分组合方案，相信同学们用同样的方法，一定会找到其它可能的组合方案．
问题拓广
请你仿照上面的研究方式，探索出一个同时用三种不同的正多边形组合进行平面镶嵌的方案，并写出验证过程．
猜想3：                                                                     .
验证3：
结论3：                                                                     
                                                                                .

已知抛物线．
（1）该抛物线和轴的交点坐标是　▲　  ，顶点坐标是　▲　  ；
（2）选取适当的数据填入下表，并在如图的直角坐标系内描点画出该抛物线的图象；

（3）若该抛物线上两点的横坐标满足，试比较与的大小．

（本题6分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、

序号	①	②	③	④	…
周长	6	10			…

③、④、 …相应长方形的周长如下表所示：
仔细观察图形，上表中的            ，           .
若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是              。

（本小题满分10分） 如图所示，A、B两城市相距100km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB），经测量，森林保护中心P在A城市的北偏东30°和B城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P点为圆心，50km为半径的圆形区域内．请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区？ 为什么？

（本题6分）某市民广场地面铺设地砖，决定采用黑白2种地砖，按如下方案铺设，首先在广场中央铺2块黑色砖（如图①），然后在黑色砖的四周铺上白色砖（如图②），再在白色砖的四周铺上黑色砖（如图③，再在黑色砖的四周铺上白色砖（如图④）这样反复更换地砖的颜色，按照这种规律，直至铺满整个广场．观察下图，解决下列问题．

⑴ 填表

图形序号数	①	②	③	④	…
地砖总数（包括黑白地砖）	2

⑵ 按照这种规律第个图形一共用去地砖多少块?（用含的代数式表示）

某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、乙两种鱼苗各购买了多少尾？
（2）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？
（3）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

（本小题满分8分）
据2010年5月8日《杭州日报》报道：今年“五一”黄金周期间，我市实现旅游收入再创历史新高，旅游消费呈现多样化，各项消费所占的比例如图秘所示，其中住宿消费为3438．24万元．
（1）求我市今年“五一”黄金周期间旅游消费共多少亿元？旅游消费中各项消费的中位数是多少万元？
（2）对于“五一”黄金周期间的旅游消费，如果我市2012年要达到3．42亿元的目标，那么，2010年到2012年的平均增长率是多少？
2010年杭州市“五一”黄金周旅游各项消费分布统计图

（本题10分）小明投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：，在销售过程中销售单价不低于成本价，而每件的利润不高于成本价的60%．
（1）设小明每月获得利润为w（元），求每月获得利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围．
（2）当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？每月的最大利润是多少？
（3）如果小明想要每月获得的利润不低于2000元，那么小明每月的成本最少需要多少元？
（成本＝进价×销售量）

2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？

（本题10分）如图4，边长为的矩形，它的周长为14，面积为10，求下列各式的值：(1)(2)
29.     

图4

 

为了防控甲型H1N1流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两种消毒液共100瓶，其中甲种6元/瓶，乙种9元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用780元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次购买这两种消毒液（不包括已购买的100瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的2倍，且所需费用不多于1200元（不包括780元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？

有这样一道题:“当=0.302,=-0.239时,求(a＋b)(a－b)＋(4ab－8a²b²)÷4ab-a（a-2 b）多项式的值”,有一位同学指出题目中所给的条件“=0.302,=-0.239”是多余的,问这位同学说的是否正确?若正确,请说明其理由;若不正确,多项式的值该是多少?

建设中的昆石高速公路，在某施工段上沿AC方向开山修路，为加快施工速度，要在山坡的另一边同时施工，如图所示，从AC上的一点B取∠ABD=150°，BD=380米，∠D=60°，那么开挖点E离D多远，正好使A、C、E成一直线．

观察下列顺序排列的等式：，…．试猜想第个等式（为正整数）：            ．

在同一副扑克中抽出了16张牌，其中红心有x张，方块有2x张，其他均为梅花，现将这16张牌洗匀背面朝下放在桌面上，A同学任意抽1张，若为红心则A同学获胜，A同学把抽出的牌放回并洗匀背面朝下放在桌面上，B同学再任意抽1张，若为梅花，则B同学获胜.
（1）当X=3时，谁获胜的可能性大？
（2）当x为何值时，游戏对双方是公平的？