初中数学应用类问题解答题

我们通常可以对一些图形进行剪切,并利用图形的轴对称、平移、旋转等进行图案设计,如图1中,可以沿线段AE剪切矩形ABCD,再将△ABE通过变换与梯形
AECD拼接成等腰梯形.请按下列要求进行图案设计:
（1）把矩形剪切2次拼接成一个菱形，请在图2中画出剪切线，再画出拼接示意图；
（2）把矩形剪切１次拼接成一个菱形，请在图３中画出剪切线，再画出拼接示意图.

如图，要建一个面积为的长方形养鸡场（分为两个区域），养鸡场的一边靠着一面长为的墙，另几条边用总长为的竹篱笆围成，每块区域的前面各开一个宽的门．求这个养鸡场的长与宽．

《中华人民共和国道路交通管理条例》规定：小汽车在城市街道上行驶速度不得超过千米/小时，如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方米点处，过了秒后，小汽车在点处测得与车速检测仪间距离为米，问：这辆小汽车超速了吗？

如图，为了测量山坡AQ上的小树BC（竖直向上）的高，测得坡角∠PAQ为30°，坡面距离AB为10米，并测得视线AC与坡面AB的夹角为20°．求小树的高BC．（参考数据： ，，．精确到0．1米）

一些较大数值问题可以通过用字母代替数成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答后面的问题．
例： 若x=123456789×123456786，
y=123456788×123456787，
试比较x、y的大小．
解： 设123456788=a，
那么x=， y=
∵
∴x＜y
看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！

(1)若x=234567×234568，y=234566×234569，比较比较x、y的大小
(2)计算：

乘法公式的探究及应用：
探究问题：
如图1是一张长方形纸条，将其剪成长短两条后刚好能拼成图2，如图所示。
（1）则图1长方形纸条的面积可表示为________________（写成多项式乘法的形式）。

（2）拼成的图2中阴影部分面积可表示为________________（写成两数平方差的形式）。

（3）比较两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式____________。
结论运用：
（4）应用所得的公式计算：=____________________。
=___________________。
拓展运用：
（5）计算：。

在平面上有且只有4个点，这4个点中有一个独特的性质：连结每两点可得到6条线段，这6条线段有且只有两种长度．我们把这四个点称作准等距点．例如正方形ABCD的四个顶点(如图1)，有AB=BC=CD=DA，AC=BD．其实满足这样性质的图形有很多，如图2中A、B、C、O四个点，满足AB=BC=CA，OA=OB=OC；如图3中A、B、C、O四个点，满足OA=OB=OC=BC，AB=AC．


（1）如图，若等腰梯形ABCD的四个顶点是准等距点，且AD∥BC．
①写出相等的线段（不再添加字母）；
②求∠BCD的度数．
（2）请再画出一个四边形，使它的四个顶点为准等距点，并写出相等的线段．

（本题10分） 
在向红星镇居民介绍王家庄位置的时候，我们可以这样说:如图，在以红星镇为原点，正东方向为x轴正方向，正北方向为y轴正方向的平面直角坐标系（1单位长度表示的实际距离为1km）中，王家庄的坐标为（5，5）；也可以说，王家庄在红星镇东北方向km的地方。
 
还有一种方法广泛应用于航海、航空、气象、军事等领域。如右下图：在红星镇所建的雷达站O的雷达显示屏上，把周角每15°分成一份，正东方向为0°，相邻两圆之间的距离为1个单位长度（1单位长度表示的实际距离为1km），现发现2个目标，我们约定用（10，15°）表示点M在雷达显示器上的坐标，则：

（1）点N可表示为          ；王家庄位置可表示为          ；点N关于雷达站点0成中心对称的点P的坐标为         ；
（2）S△OMP=                 ；
（3）若有一家大型超市A在图中（4，30°）的地方，请直接标出点A，并将超市A与雷达站O连接，现准备在雷达站周围建立便民服务店B，使得△ABO为底角30°的等腰三角形，请直接写出B点在雷达显示屏上的坐标.

数与数之间的关系真奇妙，例如：①；②；③．某教师分析如下：⑴以上这些等式都有一个共同特征：两个实数的差等于这两个实数的商；⑵如果等号左边的第一个实数用表示，第二个实数用表示，则可以得到一个关于的关系式．请你根据以上分析，再找出一组满足上述特征的两个实数，并写成等式形式：          ．

如图，南京绿博园中有一条人工河，河的两岸PQ、MN互相平行，河岸PQ上有一排间隔为50米的彩灯柱C、D、E、……，某人在河岸MN的A处测得∠DAN＝21º，然后沿河岸走了175米到达B处，测得∠CBN＝45º，求这条河的宽度．（参考数据：，）

如图，一部起重机的机身ＡＤ高22m，吊杆AB长40m，吊杆与水平线的夹角∠BAC可从30°升到80°．分别求起重机起吊过程中的最大水平距离和起重机起吊的离地面最大高度（吊钩本身的长度和所挂重物的高度忽略不计）。
（结果精确到0.1米，sin80°=0.9848，cos80°=0.1736，

尺规作图：（不写作法，保留作图痕迹）
        
已知：、，求作：∠ABC，使∠ABC=+。

【改编】（本小题满分8分）
2011年3月16日上午10时福岛第一核电站第3号反应堆发生了爆炸。为了抑制核辐射进一步扩散，日本决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m2、高为20m的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图（1）所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止（假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变）。水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示。
(1)求圆柱体的底面积；(2)若的圆柱体高为9m，求注水的速度及注满水槽所用时间。

【原创】（本小题满分6分）
能否在图中的四个圆圈内填入4个互不相同的数，使得任意两个圆圈中所填的数的平方和等于另外两个圆圈中所填数的平方和？如果能填，请填出一个例；如果不能填，请说明理由。

（本题9分）甲、乙两地距离300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地．如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地的距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，根据图象，解答下列问题：

（1）请你在A，B，C，D，E五个点任意选择一个点解释它的实际意义；
（2）求线段DE对应的函数关系式；
（3）当轿车出发1h后，两车相距多少千米；
（4）当轿车出发几小时后两车相距30km？