初中数学三角形的五心试题

已知△ABC的三边分别为m²－n²，2mn，m²+n²（m，n为正整数，且m＞n），求证：△ABC是直角三角形．

若直角三角形两直角边的比是3：4，斜边长是20cm，则直角三角形的面积是________．

如图AB=AC，则数轴上点C所表示的数为（    ）   

A．+1

B．－1

C．－+1

D．－－1

等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E；

（1）如图（1），若A（0，1），B（2，0），求C点的坐标；
（2）如图（2）， 当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为AC中点时，连接DE，求证：∠ADB=∠CDE
（3）如图（3），在等腰Rt△ABC不断运动的过程中，若满足BD始终是∠ABC的平分线，试探究：线段OA、OD、BD三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由．

如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90^o,AC=CB，F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动，且始终保持AD=CE，连接DE、DF、EF．

（1）求证：△ADF≌△CEF；
（2）试证明△DFE是等腰直角三角形．

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，添加一个条件，使DE= DF，并说明理由．
解： 需添加条件是               ．

理由是：

在△ABC中， AB=CB，∠ABC=90°，E为CB延长线上一点，点F在AB上，且AE=CF．

（1）求证：；
（2）若，求的度数．

如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE=CD，求证：BD=ED．

如图，∠BAC=∠ABD,AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系,并给出证明．

如图，∠A=55°，∠B=30°，∠C=35°，求∠BDC的度数．

如图，某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，则此时轮船与小岛P的距离BP=____海里．

在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC、AD、CE的中点，且=4cm²，则=_______cm²．

如图，已知AB=AD，，要使≌，若以“SAS”为依据，补充的条件是           ．

如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使C点落在C'，且BC'与AD交于E点，若则         °

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形         对．